【摘要】：時(shí)域不連續(xù)伽略金方法(DGTD)因其精確、靈活、高效、便于并行化等優(yōu)點(diǎn)受到極大的歡迎。選擇不同的基函數(shù),可以使算法發(fā)揮獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),針對(duì)不同的應(yīng)用情況實(shí)現(xiàn)高效求解。本項(xiàng)工作主要專注于研究電磁場(chǎng)時(shí)域不連續(xù)伽略金方法中的基函數(shù)的研究及其優(yōu)勢(shì)應(yīng)用。本文首先研究了具有超高階基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)時(shí)域不連續(xù)伽略金算法,并觀察到了插值點(diǎn)的不同選擇對(duì)精度的影響。我們發(fā)現(xiàn),不僅基函數(shù)的正交性,其位置分布同樣會(huì)產(chǎn)生矩陣性態(tài)問題。對(duì)于常用的三角形網(wǎng)格,即使基函數(shù)的正交性得到保證,隨著基函數(shù)階數(shù)升高,也將帶來矩陣性態(tài)變差。這種矩陣性態(tài)問題不是出自于基函數(shù)的正交性,而是由于三角形網(wǎng)格不存在理想插值點(diǎn)。而不理想的插值點(diǎn)帶來的不理想的插值效果,從而導(dǎo)致矩陣性態(tài)問題。接著我們開發(fā)了三棱柱矢量基函數(shù)的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法。其數(shù)值通量基于Rankine-Hugoniot跳躍關(guān)系定義。各個(gè)網(wǎng)格之間僅通過數(shù)值通量相互耦合。因此時(shí)域不連續(xù)伽略金的所有操作都是針對(duì)單個(gè)網(wǎng)格的,從而易于并行化。我們通過引入輔助微分方程(ADE)來處理介質(zhì)的色散效應(yīng),并將該三棱柱網(wǎng)格的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法應(yīng)用于電源地板的數(shù)值分析。在研究平行電源地板結(jié)構(gòu)的過程中,我們發(fā)現(xiàn),零階的平行板模式在電源地結(jié)構(gòu)的大部分區(qū)域中占主導(dǎo)地位,我們可以利用該模式分布的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算。采用二維(2D)時(shí)域不連續(xù)伽略金算法,可以簡(jiǎn)化這種零階平行板模式的求解,從而減少未知數(shù)并提高求解效率。同時(shí),對(duì)其它高階模式,我們采用三維(3D)算法,以保證求解精度。通過恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù)設(shè)置,二維算法和三維算法可以很方便地結(jié)合起來,成為一種全新的二維/三維(2D/3D)混合的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法。這種方法由于網(wǎng)格簡(jiǎn)單、未知量少、并行性好,從而具有較高的計(jì)算效率�？紤]到模式簡(jiǎn)化帶來的誤差可能會(huì)沿著顯式的時(shí)間迭代積累,我們必須采用適當(dāng)?shù)姆椒▉砜刂圃摻普`差。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的,我們提出一種隨時(shí)間自適應(yīng)更新二維/三維區(qū)域的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn),該判據(jù)在每個(gè)時(shí)間ki檢測(cè)各個(gè)網(wǎng)格單元的電磁場(chǎng)值,并對(duì)下一時(shí)間步的電磁場(chǎng)值作出簡(jiǎn)單預(yù)測(cè),從而判斷其是否適用于二維簡(jiǎn)化,以確保所提出的二維/三維混合方法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確穩(wěn)定。我們分別基于因果性原理和半離散的DGTD公式提出了兩種自適應(yīng)判據(jù)標(biāo)準(zhǔn),來實(shí)現(xiàn)對(duì)模式簡(jiǎn)化誤差的控制。此外,我們將分析集總電路的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)分析方法(MNA)與全波仿真的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法結(jié)合在一起,從而實(shí)現(xiàn)了場(chǎng)路耦合的高效分析。我們隨后研究使用三棱柱基函數(shù)的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法來分析頻率選擇表面(FSS)和超材料等周期性結(jié)構(gòu)。我們發(fā)現(xiàn),大多數(shù)吸收式手征反射鏡超材料受因果性原理的限制,僅能在窄帶工作。為此,我們提出了一種穿透式的手征反射鏡。它讓不需要的電磁波直接穿透過去。該結(jié)構(gòu)不受因果性原理限制,因而能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶工作。大多數(shù)頻率選擇表面(FSS)和超材料結(jié)構(gòu)都包含圖案化的平面導(dǎo)電層和用于支撐的電介質(zhì)層。與波長(zhǎng)相比,這些層非常薄。因此,通常采用的四面體網(wǎng)格將增加網(wǎng)格以及未知數(shù)的數(shù)量。相反,使用三棱柱網(wǎng)格單元更適合分析平面結(jié)構(gòu),從而減少未知數(shù),減少內(nèi)存使用量并提高效率。通過引入一種近似的周期性邊界條件,我們用三棱柱基函數(shù)的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)周期性無限大結(jié)構(gòu)的高效分析。本文主要研究了電磁場(chǎng)時(shí)域不連續(xù)伽略金方法中的基函數(shù)設(shè)置。我們研究了節(jié)點(diǎn)高階基函數(shù)不同的位置分布帶來的精度變差問題,提出了三棱柱矢量基函數(shù)的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法,并利用零階平行板模式特殊的電磁場(chǎng)分布對(duì)計(jì)算進(jìn)行二維簡(jiǎn)化。我們將三棱柱基函數(shù)的時(shí)域不連續(xù)伽略金方法應(yīng)用于電路、頻率選擇表面與超材料的計(jì)算與仿真中。所提出的高效快速算法能夠加速計(jì)算,節(jié)約計(jì)算資源,從而提高求解效率,在實(shí)際電子工程應(yīng)用中具有較大優(yōu)勢(shì)。
【圖文】：

圖 3-1 插值點(diǎn)示例。（a）線段；（b）曲線；（c）四邊形；（d）等邊三角形3.3基函數(shù)的插值位置及其帶來的矩陣性態(tài)問題上面的部分中討論過，通過對(duì)基函數(shù)的正交化處理，我們得到了一系列標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù) 。這些標(biāo)準(zhǔn)正交基對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣 M 是單位矩陣。因此，，式(3-5)中的

圖 3-2 在兩個(gè)無限電壁（x = -1 和 x = 1）之間共振的平面波。該空間分為 80 個(gè)等長(zhǎng)在每個(gè)線段網(wǎng)格上定義高階標(biāo)準(zhǔn)正交基。高階基定義在 Gauss-Lobatto 點(diǎn)上，具想的插值性能
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O441;O241.3

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本文編號(hào)：2702378