發(fā)布時間：2020-05-20 04:32

【摘要】：隨機Loewner演變(簡稱SLE_κ)是一個帶有參數κ的隨機增長過程,它可通過解一個驅動函數為時間改變布朗運動的Loewner微分方程而得到。這一過程與滲流群的尺度極限和布朗運動的外邊界密切相關,它是描述統(tǒng)計物理中網格模型路徑在臨界狀態(tài)下的連續(xù)極限的一種強有力的工具。本文的主要工作如下:第一,研究了偶極SLE的一些性質與相位變換,它的行為依賴參數κ;第二,討論了偶極SLE在矩形中的橫穿指數,證明了幾個常見SLE版本的等價性;第三,討論了Ising模型與尺度極限,證明在自由邊界條件下平面臨界Ising模型橫穿概率的共形不變性。
【圖文】：

圖5.1:橫穿事件用 γl,δ= γ,δu,v表示從u到v的最左自由探過程中最左邊的路徑。這樣的路徑要滿足程中，按逆時針，最明智的一步。通過讓探索過程總是按順時針轉彎，定義最夾在 γ,δ和 γr,δ之間。,0, ∞)中的連續(xù)偶極探索過程（記為CDE） 32)過程，，帶有強迫點 = 0 和r = 0+。令點a,b ∈ 。(H,0, ∞)中的連續(xù)偶極探索H映射到 ，把 0 映射成 a，把 ∞ 映射成 b 是一個單連通約當區(qū)域，在它的邊界上有界條件的臨界Ising模型。任意的探索過程

圖5.2: δ上最左探索過程圖5.3:左邊是帶有Dobrushin邊界條件的Ising模型接口，右邊是帶有自由邊界條件的Ising模型接口第 34 頁
【學位授予單位】：廣西民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O211.6;O414.2

【參考文獻】

相關期刊論文 前3條

1 徐潤,呂玉華;標準布朗運動關于線性邊界通過概率[J];數學研究與評論;2005年04期

2 尹傳存,吳榮;Brown運動關于球及球面的若干問題[J];中國科學(A輯 數學 物理學 天文學 技術科學);1996年05期

3 王梓坤;布朗運動首中與末離的聯合分布[J];科學通報;1994年13期

本文編號：2672057