發(fā)布時(shí)間：2020-05-15 08:31

【摘要】：在等離子體物理中,守恒定律特別是能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律作為基礎(chǔ)物理定律有著廣泛應(yīng)用。在托卡馬克中,精確的能量守恒定律可以用于分析能流等輸運(yùn)性質(zhì);對(duì)托卡馬克平衡以及穩(wěn)定起關(guān)鍵作用的平均流以及徑向電場(chǎng)主要是由動(dòng)量守恒來決定的;另外,精確的守恒定律已經(jīng)成為測(cè)試程序準(zhǔn)確性的重要手段。然而,到目前為止,在等離子體物理領(lǐng)域還未有系統(tǒng)的且一般的理論來求解不同等離子體物理模型的守恒定律。通常確定一個(gè)系統(tǒng)的守恒定律有兩種途徑:第一種途徑是先猜出一個(gè)可能的守恒量然后借助系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程驗(yàn)證。然而,一般情況下,對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)——例如回旋動(dòng)理學(xué)系統(tǒng)——猜出一個(gè)守恒量是極其困難的,甚至是不可能的。另一種方法是從場(chǎng)論角度,尋找所研究系統(tǒng)的作用量的對(duì)稱性,利用Noether定理來確定系統(tǒng)的守恒定律。本文將采用后一種方法來求出一般等離子體物理系統(tǒng)的守恒定律。應(yīng)用Noether定理求守恒定律需要兩個(gè)基本方程:由最小作用量原理(或Hamilton原理)得到的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程以及所研究系統(tǒng)的對(duì)稱性的方程(稱為無窮小不變性判據(jù))。對(duì)于單個(gè)粒子系統(tǒng)或者是純粹的場(chǎng)系統(tǒng),利用Hamilton原理得到的運(yùn)動(dòng)方程為標(biāo)準(zhǔn)的Euler-Lagrange方程,與無窮小不變性判據(jù)結(jié)合便得到了守恒定律。然而對(duì)于存在粒子與場(chǎng)耦合的等離子體系統(tǒng),這一標(biāo)準(zhǔn)方法是不適用的。在過去的理論中,等離子體的帶電粒子通常用分布函數(shù)來描述。然而這不可避免地會(huì)引入Liouville方程從而產(chǎn)生了約束。約束的存在使得變分過程變得復(fù)雜而且不利于推廣。為了規(guī)避這一約束帶來的復(fù)雜性,我們?cè)诒疚牟扇×Ｗ?場(chǎng)方法描述等離子體。我們首先簡(jiǎn)單介紹了研究場(chǎng)論所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),包括微分幾何中的流形、張量場(chǎng)、李群與李代數(shù),特別是著重介紹了纖維叢、截面、節(jié)叢與節(jié)空間以及矢量場(chǎng)的延拓等的概念。借助這些微分幾何的概念,我們發(fā)現(xiàn)粒子-場(chǎng)系統(tǒng)的作用量為粒子軌道對(duì)應(yīng)的截面而非分布函數(shù)的泛函。由于描述粒子的軌道只需要一個(gè)參數(shù)(比如時(shí)間參數(shù)),而描述場(chǎng)則需要4個(gè)參數(shù)(比如1個(gè)時(shí)間參數(shù)與3個(gè)空間參數(shù)),用纖維叢的語言來說為描述粒子的截面所依賴的底流形與描述場(chǎng)的截面所依賴的底流形維度不同,這導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)的Euler-Lagrange方程不再適用于Noether定理,取而代之的為弱Euler-Lagrange方程。弱Euler-Lagrange方程與無窮小不變性判據(jù)的結(jié)合便可以得到一般形式的守恒定律。作為三個(gè)重要的約化等離子體模型,我們應(yīng)用已經(jīng)建立的一般形式的粒子-場(chǎng)理論分別分析了 Klimontovich-Poisson(KP)系統(tǒng),Klimontovich-Darwin(KD)系統(tǒng)以及回旋動(dòng)理學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒定律。作為對(duì)本文建立的一般理論的驗(yàn)證,我們首先計(jì)算了KP系統(tǒng)的能量、動(dòng)量以及角動(dòng)量守恒定律,所得結(jié)果與文獻(xiàn)已知結(jié)果一致。類似地,對(duì)KD系統(tǒng),我們同樣分別計(jì)算了能量、動(dòng)量以及角動(dòng)量守恒定律并發(fā)現(xiàn)了 Kaufman計(jì)算的KD系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的結(jié)果是錯(cuò)誤的。另外,對(duì)于回旋動(dòng)理學(xué)系統(tǒng),此前并未有理論可以計(jì)算一般回旋動(dòng)理學(xué)模型的守恒定律。然而,應(yīng)用本文建立的一般形式的理論模型,我們得到了的任意階回旋動(dòng)理學(xué)模型的對(duì)稱性與守恒量的聯(lián)系。特別地,我們首次計(jì)算了二階回旋動(dòng)理學(xué)的能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律。我們上面討論的理論在選定一個(gè)具體參考系后同樣也適用于相對(duì)論情形。然而,如果作用量及理論本身為明顯協(xié)變形式,則不可避免地會(huì)引入質(zhì)量殼約束。在這一約束下,弱Euler-Lagrange方程需要被一明顯協(xié)變形式的方程取代。另外,原來的無窮小不變性判據(jù)也被兩個(gè)明顯協(xié)變形式的無窮小判據(jù)所取代,其中一個(gè)判據(jù)為滿足質(zhì)量殼而特別引入。明顯協(xié)變的Euler-Lagrange方程與明顯協(xié)變的無窮小不變性判據(jù)相結(jié)合便可以得到一般形式的明顯協(xié)變的守恒定律。在此基礎(chǔ)上,我們建立了相對(duì)論粒子-電磁場(chǎng)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒定律的關(guān)系。特別地,我們找到了粒子-電磁場(chǎng)系統(tǒng)的明顯協(xié)變的能量-動(dòng)量張量。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O53

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 范培鋒;經(jīng)典粒子-場(chǎng)理論在等離子體中的應(yīng)用[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2019年

，

本文編號(hào)：2664753