【摘要】：可激發(fā)介質(zhì)中的螺旋波動力學(xué)是非線性交叉學(xué)科的重要研究課題之一,它的研究內(nèi)容涉及物理、化學(xué)、生物等各個領(lǐng)域。從Belousov-Zhabotinsky(BZ)反應(yīng)中的化學(xué)波到一氧化碳在鉑金表面的氧化反應(yīng),從粘性霉菌的集體行為到心臟組織中的心電波都可以看到螺旋波的存在。將二維螺旋波拓展到三維空間,便會形成回卷波。對應(yīng)于二維螺旋波的旋轉(zhuǎn)中心(相奇點),三維回卷波的旋轉(zhuǎn)中心是一根奇異線�；鼐聿ǖ钠娈惥�不僅可以在空間中移動,還可以改變自身形狀,它可以是直的、也可以是彎的,或者是首尾相連閉合成一個圓環(huán),環(huán)狀的奇異線通常稱為卷環(huán)奇異線。與二維螺旋波相比,三維回卷波具有更多的自由度和更豐富的動力學(xué)行為。本文主要采用計算機數(shù)值模擬和理論解析的方法來研究三維可激發(fā)介質(zhì)中的回卷波在外場作用下的動力學(xué)行為及其控制。最近的化學(xué)BZ實驗研究發(fā)現(xiàn):外加直流電場可以減緩三維回卷波的卷環(huán)奇異線的收縮速率,甚至在一定的條件下,電場可以導(dǎo)致回卷波的卷環(huán)奇異線不再收縮,而是反向擴張。為解釋該現(xiàn)象,我們通過結(jié)合螺旋波的響應(yīng)函數(shù)理論和無微擾下卷環(huán)奇異線的演化方程,解析給出了回卷波的卷環(huán)奇異線在直流電場作用下的演化方程。結(jié)果表明,該方程不僅很好地解釋了上述實驗現(xiàn)象,還進一步預(yù)測了:外加直流電場同樣可以減緩回卷波的卷環(huán)奇異線在其對稱軸方向上的漂移速度,甚至改變它們的漂移方向。理論分析結(jié)果和基于反應(yīng)擴散方程的數(shù)值模擬結(jié)果定量吻合。此外,我們還首次提出使用交流電場控制三維回卷波的卷環(huán)奇異線。首先,通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)外加的交流電場的頻率是回卷波旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍時,卷環(huán)奇異線在交流電場的作用下會發(fā)生共振并表現(xiàn)出豐富的動力學(xué)行為。例如,卷環(huán)奇異線會減緩收縮、加速擴張或者反向漂移等。這些動力學(xué)行為不僅與交流電場的初始相位有關(guān),還與卷環(huán)奇異線的初始相位密切相關(guān)。其次,通過結(jié)合自由卷環(huán)奇異線的演化方程與螺旋波在交流電場作用下的漂移理論,解析給出卷環(huán)奇異線在交流電場作用下的運動學(xué)方程。通過分析該運動學(xué)方程,可以發(fā)現(xiàn)適當(dāng)選擇交流電場的強度和初始相位時,卷環(huán)奇異線在交流電場的作用下可以處于平衡態(tài)(在徑向方向上既不收縮和擴張,同時在對稱軸方向上也不漂移)。直接的數(shù)值模擬也進一步驗證了上述分析結(jié)果。心臟組織是另一個典型的三維可激發(fā)系統(tǒng)。心臟實驗研究表明,某些類型的心律不齊(如心動過速和心顫)的產(chǎn)生與心臟系統(tǒng)中自組織形成的螺旋波和回卷波密切相關(guān)。基于最近提出的遠場激發(fā)新機制,我們系統(tǒng)地研究了直流脈沖電場、交流電場和圓極化電場對三維心臟組織中回卷波去釘扎的作用。研究發(fā)現(xiàn),只有在圓極化電場的作用下,回卷波的去釘扎才可以成功。經(jīng)過分析,發(fā)現(xiàn)主要有以下原因:在三維心臟組織的靜息態(tài)下,三種形式的外加電場都可以在缺陷處誘導(dǎo)出球面波,但只有圓極化電場誘導(dǎo)出的球面波的頻率在一定條件下可以大于釘扎回卷波的旋轉(zhuǎn)頻率。因此只有圓極化電場才可以成功將回卷波去釘扎。
【圖文】：

在二維可激發(fā)介質(zhì)中，如果外界刺激是一個點波源，那么當(dāng)點波源的激發(fā)強逡逑度大于介質(zhì)的激發(fā)閾值時，在介質(zhì)中就可以看到一個環(huán)狀波向外傳播，通常稱這逡逑種環(huán)狀波為靶波（ｔａｒｇｅｔ邋ｗａｖｅ），如圖１．２所示；如果點波源是周期性的，那么在逡逑介質(zhì)中則可以看到靶波波列。如果外界刺激是一個線狀波源，那么在介質(zhì)中形成逡逑的將是一個向前移動的平面波。對這個平面波進行處理，，比如從中間切斷并抹掉逡逑它的一半，那么剩下的半平面波就會有一個自由端點。由于這個端點不同區(qū)域波逡逑的傳播速度不一樣，所以半平面波的自由端點會逐漸彎曲，慢慢演化成為自由旋逡逑轉(zhuǎn)的螺旋波，演化過程如圖１．３所示。值得指出的是，與靶波不同，螺旋波的旋逡逑轉(zhuǎn)中心是一個拓撲缺陷點（相奇點）。螺旋波的動力學(xué)行為一般可以由其相奇點逡逑的性質(zhì)來決定。因此，研究螺旋波的動力學(xué)及其控制可以轉(zhuǎn)化為對它的旋轉(zhuǎn)中逡逑心，也就是螺旋波相奇點的動力學(xué)行為和性質(zhì)的研究。逡逑３逡逑

螺旋波普遍存在于自然界中，上世紀五十年代，前蘇聯(lián)生物化學(xué)家Ｂｅｌｏｕｓｏｖ逡逑在一次實驗中無意發(fā)現(xiàn)某些化學(xué)溶液的顏色時而呈現(xiàn)淡黃色，時而無色，并且還逡逑會周期性地變化。但當(dāng)時，他的這個發(fā)現(xiàn)沒有得到重視，因為這樣的化學(xué)振蕩現(xiàn)逡逑象違背了熱力學(xué)第二定律。到了六十年代，Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｙ在Ｂｅｌｏｕｓｏｖ的實驗工作基逡逑礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：在其它的溴酸催化氧化反應(yīng)中也能觀察到類似的化學(xué)振蕩現(xiàn)象［９］。例逡逑如，他在反應(yīng)實驗中觀察到了向外傳播的靶波，如圖１．４所示。此外，實驗中還發(fā)逡逑現(xiàn)，這些靶波會破碎，并且破碎后可以自發(fā)的演化成為螺旋波［１０，１１］，如圖１．５逡逑所示。１９７２年，美國生物化學(xué)家Ｗｉｎｆｒｅｅ對Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｙ的反應(yīng)實驗作了修改，也同逡逑樣觀察到了螺旋波的自組織演化行為［１２］。逡逑
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O413.1

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本文編號：2660116