【摘要】：在自然界中可以觀察到許多不同種類的動物群體,如:魚群、菌落和人群等等。這些動物集群都可以看作是活性物質(zhì)系統(tǒng)或者自推進粒子系統(tǒng)。眾所周知,這些系統(tǒng)在不同環(huán)境條件下會產(chǎn)生各種各樣的運動模式,如聚集、高度合作并有組織的運動和偶然的領(lǐng)導(dǎo)等。這些常見的有趣的現(xiàn)象一直深深的吸引著許多物理學(xué)家,盡管他們一直以來致力于這方面的研究工作,但是集體運動的起源機制和本質(zhì)問題迄今為止仍未得到完全解決。為了解開謎題并尋求相應(yīng)的答案,在過去的幾十年里,大量的物理工作者提出了許多基于主體的模型。與此同時,人們對集體運動的研究工作也達到了有史以來的高潮。在前人的工作中,Reynolds為了研究集群的集體運動,提出了三種相互作用規(guī)則,也就是分離、對齊和聚合。有了這三種簡單的相互作用規(guī)則,集群能夠以極其真實的方式移動,并且能夠創(chuàng)造出復(fù)雜的運動模式和交互。否則,符合現(xiàn)實的集體運動很難被重現(xiàn)。也許迄今為止最受歡迎的集體運動模型是Vicsek等人提出的Vicsek模型。在該模型中,所有粒子以相同的速度運動,并在每一個時間步調(diào)整自己的運動方向以便與鄰居粒子的平均運動方向?qū)R。另外,為了模擬真實環(huán)境中的不確定因素,Vicsek在該模型中引入了一個噪音項。通過蒙特卡羅模擬,Vicsek發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的有序運動模式取決于噪音水平和粒子密度,并且通過調(diào)整這兩個控制參數(shù)展示了系統(tǒng)從有序狀態(tài)到無序狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。Strombom提出了只包含吸引相互作用的模型,并借此展現(xiàn)了三種不同的運動模式:集群、無向磨盤和對齊移動群。此外,Chate等人在Vicsek模型的基礎(chǔ)上引入了個體間的吸引相互作用,從而研究了細胞分選現(xiàn)象。最近,Cheng等人和Barberis等人通過引入聚集相互作用和其它限制條件,利用統(tǒng)計物理的方法研究了自推進粒子系統(tǒng)的非平衡動力學(xué),并在他們的工作中展現(xiàn)了極其豐富的集體運動模式。在本文中,我們結(jié)合速度對準和聚集機制,研究了在噪聲環(huán)境下活性物質(zhì)的集體運動。個體處在一個二維方形平面,速度對齊和聚集相互作用所占比例分別為k和1-k。在k = 1的情況下,本文的模型與經(jīng)典的Vicsek模型相似,但在k=0時退化為視角模型。通過調(diào)節(jié)外部噪聲的強度η和比例系數(shù)k,并進行了廣泛的數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)可以表現(xiàn)出在真實生物系統(tǒng)中廣泛觀察到的各種動態(tài)模式。通過有限尺寸標度分析,證實了聚集相互作用的存在不僅影響臨界噪聲ηc的位置(超過臨界噪聲ηc,個體展示無序運動),而且會影響集體運動相變的類型。特別地,在弱外部噪聲環(huán)境下,通過增加k(即通過降低聚集相互作用的比例)系統(tǒng)從無序狀態(tài)到有序狀態(tài)的轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A轉(zhuǎn)變。此外,對于中等的外部噪聲,還發(fā)現(xiàn)存在最優(yōu)的聚集相互作用比例可使系統(tǒng)達到最高有序度。文中的結(jié)果強調(diào)了聚集相互作用在集體運動中的重要性,并且可能在天然的自推進粒子系統(tǒng)和人造多智能體系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用。
【圖文】：

就是指系統(tǒng)不需要外部動力的驅(qū)使，只依靠系統(tǒng)內(nèi)部動力就可以實逡逑現(xiàn)各種各樣運動的系統(tǒng)。生活中最常見的自推進系統(tǒng)就是動物群體，如人群、逡逑鳥群、魚群、羊群等。如圖１＿１所示，可以看到系統(tǒng)形成各種不同空間構(gòu)型的有逡逑序或無序運動模式，這些有趣的現(xiàn)象很自然的引起大家的思考：系統(tǒng)是如何形逡逑成有序的狀態(tài)，是如何排列成各種各樣的不同的空間結(jié)構(gòu)？人類能否通過一些逡逑外加手段去調(diào)控它們的集體運動，如果能，應(yīng)該如何實現(xiàn)？這一系列的問題讓逡逑相關(guān)工作者不得不深入了解這些系統(tǒng)的集體行為。逡逑對自推進粒子系統(tǒng)集體行為的深入研究不僅可以幫助人類進一步了解集體逡逑運動的本質(zhì)，而且還可以為現(xiàn)實生活和生產(chǎn)提供指導(dǎo)。例如：（１）解決緊急狀逡逑況下（發(fā)生恐慌、火災(zāi)或地震時）人群的疏散問題［４０］。隨著生活水平的提高，逡逑人們參加的大型聚會越來越多，突發(fā)性的踩踏事件也屢見不鮮。為了防止該類逡逑事故的發(fā)生，通常會采取一些相關(guān)措施——在出口處安裝障礙物從而使得人群逡逑分流或者安排工作人員指導(dǎo)人們進出場地等（２）實現(xiàn)無人駕駛技術(shù)。隨著社逡逑會的進步

ｃ：（ｒ）邋＝ｆ＊［ｔ］ｆ２［ｔ邋＋邋ｒ］ｄｔ．邐（１．４）逡逑Ｊ邋Ｔ＝邋—邋００逡逑．中Ｓ和ｒ表示使得方和／２保持一致所需的移動．量＊表示復(fù)共輒操作。通過逡逑述介紹，前人利用相詞的定義原則［１１，４３］，構(gòu)造了一些常用于描述集體運動逡逑特定關(guān)聯(lián)函數(shù)，如下：逡逑速度關(guān)聯(lián)函數(shù)速度關(guān)聯(lián)函數(shù)是一個自相關(guān)函數(shù)，它描述了一個粒子（個體逡逑單元）在某一時刻ｉ時的速度與參考時間知時的速度的關(guān)聯(lián)性。其定義如下：逡逑⑷＝去邋Ｅ邋Ｈ。）、〉．邐（１．５）逡逑中，．ｉＶ■表系統(tǒng)的粒子數(shù)，貧（ｉ０）和貧⑷分別代表粒子ｉ在參考時．間ｉ。和尤逡逑的瞬時速度，＜＋．．＞表示對一系列開始時間求平均值。在集體運動中，粒子間逡逑時存在跟隨行為，即前后粒子的速度會保持一致［２５］。此時，為了直觀的研逡逑粒子速度的變化情況，，速度關(guān)聯(lián)函數(shù)的使用無非是最好的選擇。逡逑ｑ邋Ｃ邋１邐ｒｒ邋１邐Ｉ邐ｒ邐Ｉ邐Ｉ邋□逡逑
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O572.2

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本文編號：2651967