【摘要】：本論文是基于連續(xù)變量系統(tǒng)的量子互文性的研究,量子互文性是指在一個大于兩維的量子系統(tǒng)中,任意可觀測量的值與與之相容的其它可觀測量的測量有關(guān)。量子互文是量子測量與經(jīng)典測量的本質(zhì)區(qū)別。隨著量子信息科學的發(fā)展,量子互文性可作為重要的量子資源應(yīng)用于在各類量子信息處理;同時量子互文性還是容錯量子計算的重要資源,它可以加快容錯量子計算的速度。量子互文性的研究可加深人們對量子世界的認識,還可為量子互文的應(yīng)用提供理論支持。量子信息的大多數(shù)概念最初都在分離變量系統(tǒng)提出和發(fā)展,近年來量子隱形傳態(tài)、量子糾錯、量子計算、糾纏純化和克隆也在連續(xù)變量系統(tǒng)提出,因此在研究連續(xù)變量系統(tǒng)的互文性有重大的意義和價值。論文是以相干態(tài)為例來討論連續(xù)變量系統(tǒng)的量子互文性。在近代物理學中,相干態(tài)是一個重要的概念。在理論上,相干態(tài)是最接近經(jīng)典電磁場的量子態(tài),并且是完全相干的量子態(tài),因此在研究經(jīng)典和量子界限的相關(guān)課題上具有著重要意義。應(yīng)用上,相干態(tài)作為連續(xù)變量量子態(tài),在量子密集編碼、量子密鑰分發(fā)、遠程量子通信等方面有潛在的價值。所以無論是在基礎(chǔ)量子理論研究方面還是在實用性層面,相干態(tài)都具有重要的研究意義和代表性。通常通過證明KS不等式的破壞來證明量子互文性。本論文主要選擇KCBS不等式研究連續(xù)變量系統(tǒng)量子互文性,原因在于KCBS不等式只需要三維希爾伯特空間內(nèi)的5個可觀測量便可證明量子互文性,是目前已知的最簡單的KS證明方案;同時KCBS不等式滿足所有的非互文隱變量模型,所以它也是最基本的KS不等式。本論文的的主要構(gòu)造了KCBS不等式要求的5個循環(huán)垂直的測量方向,并利用相干態(tài)作為被測態(tài),得到了兩點結(jié)論:第一,對于任意一個相干態(tài),總可以找到一組測量方案,使之對KCBS不等式實現(xiàn)最大破壞,并且這些測量方案之間滿足一個幺正變換。第二,找到一組單一測量方案,使得當α2.16時,相干態(tài)對KCBS不等式的最大破壞具有魯棒性。
【圖文】：

邐（２．７）逡逑則Ａ，邋Ｂ處于一種互文，Ａ，邋Ｃ處于另一種互文，，即該力學量集合包括兩個不相容互文。逡逑如圖２．１。在同一互文中的力學量可同時觀測，測量結(jié)果用聯(lián)合概率分布描述。逡逑＇＇＇逡逑圖２．１量子力學中，可觀測量可有不同的上下文。逡逑８逡逑

介紹圖論里的幾個概念［１３］。逡逑互斥圖：它是若干個給定的頂點（點集Ｖ）及連接兩頂點的線（邊集Ｅ）構(gòu)成，逡逑描述某些事件之間某種特定關(guān)系的圖形０0＾，五），如圖２．２，每個頂點對應(yīng)一個事件，逡逑由一條邊連接的兩個頂點對應(yīng)的事件互斥。逡逑獨立集：互斥圖中沒有互相連接的頂點構(gòu)成的集合。逡逑最大獨立集：往獨立集中再添加任何其他頂點，都會使該集合中包含一條邊。逡逑如圖２．２，藍色的圓點構(gòu)成的集合就是一個最大獨立集。逡逑獨立數(shù)最大獨立集中頂點的個數(shù)。如圖２．２，ａ（Ｇ）＝２。逡逑洛瓦茲數(shù)外Ｇ）：互斥圖的香農(nóng)容量的上限。如圖２．２，邐＝逡逑任何一個量子互文性問題等價于一個相應(yīng)的非互文的不等式，而任何一個非互文逡逑的不等式又對應(yīng)一個相應(yīng)的互斥圖。因此，所有可能的量子互文問題都可轉(zhuǎn)化為研宄逡逑相應(yīng)互斥圖性質(zhì)的數(shù)學問題。一個由Ｎ個頂點組成的互斥圖，其對應(yīng)的與互文無關(guān)的逡逑不等式為：逡逑５邋＝邋Ｚ＾｛Ｇ）Ｑ＜邋0（Ｇ）邐（２．９）逡逑
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O413

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