發(fā)布時間：2020-04-03 09:38

【摘要】：通常來說,混沌、分岔、分形和復(fù)雜性是非線性科學(xué)的主要內(nèi)容,其研究結(jié)果應(yīng)用于各個領(lǐng)域,尤其是在保密通信、系統(tǒng)安全、生態(tài)環(huán)境等方面發(fā)揮著重要的作用.本論文主要利用兩種不同的方法研究了Chua系統(tǒng)的分岔和混沌動力學(xué)特征行為.第一種方法,我們首先利用中心流形定理顯式地計(jì)算出Chua系統(tǒng)Bogdanov-Takens(BT)分岔對應(yīng)的中心流形,進(jìn)而求出該系統(tǒng)BT分岔的規(guī)范型和普適開折,最終得到該系統(tǒng)的分岔結(jié)構(gòu),并畫出了分岔曲線和對應(yīng)的相圖.第二種方法,我們利用同調(diào)代數(shù)方法得到BT分岔的同調(diào)方程,并建立該系統(tǒng)BT分岔規(guī)范型和開折參數(shù)所對應(yīng)的線性代數(shù)方程組,然后求Chua系統(tǒng)BT分岔的規(guī)范型和普適開折,從而獲得Chua系統(tǒng)分岔結(jié)構(gòu).論文最后介紹了Chua系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象,通過計(jì)算系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜,驗(yàn)證了Chua系統(tǒng)在對應(yīng)參數(shù)下存在的混沌行為.
【圖文】：

系統(tǒng)的 Jacobian 矩陣本征值 為復(fù)數(shù)， 沿左半平面由 Re 0變?yōu)?Re 0穿過虛軸，分岔圖如下圖 2-2.圖2-1 叉形分岔圖圖 2-2 Hopf 分岔圖

,,,x fx x R R式中的 x為狀態(tài)變量向量， 為參數(shù)，當(dāng) 處在臨界值時并發(fā)生很小擾動，系統(tǒng)的平點(diǎn)的數(shù)目，穩(wěn)定特性，軌道的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等形態(tài)會發(fā)生突變，這種不能從一種流連續(xù)的為另一種流，這就是分岔[24]. 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的 Jacobian 矩陣的本征值 可以判定統(tǒng)的穩(wěn)定性情況，然后可以通過擾動系統(tǒng)參數(shù) 改變系統(tǒng) Jacobian 矩陣本征值 進(jìn)而系統(tǒng)產(chǎn)生分岔，通常的分岔類型主要有如下三種：(1)叉型分岔系統(tǒng)的 Jacobian 矩陣本征值 為實(shí)數(shù)， 沿復(fù)平面的實(shí)軸由負(fù)值變正值穿過虛軸，岔圖如下圖 2-1.(2)Hopf 分岔系統(tǒng)的 Jacobian 矩陣本征值 為復(fù)數(shù)，， 沿左半平面由 Re 0變?yōu)?Re 0穿過虛，分岔圖如下圖 2-2.
【學(xué)位授予單位】：廣東技術(shù)師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O415.5

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本文編號：2613202