發(fā)布時(shí)間：2019-11-10 17:41

【摘要】：時(shí)域有限差分(FDTD)法是求解電磁學(xué)中麥克斯韋方程組的重要方法之一,一直以來(lái)獲得了廣泛的使用,但是應(yīng)用于電大尺寸目標(biāo)仿真時(shí)存在巨大的耗時(shí)問(wèn)題。為解決這一問(wèn)題,利用圖形處理器(GPU)的并行處理特性,結(jié)合計(jì)算統(tǒng)一設(shè)備架構(gòu)(CUDA),以低通濾波器為算例,實(shí)現(xiàn)了時(shí)域卷積理想匹配層(CPML)吸收邊界的三維FDTD高性能加速計(jì)算,目標(biāo)網(wǎng)格數(shù)達(dá)5百萬(wàn)。實(shí)驗(yàn)在Fermi架構(gòu)的Quadro 4000和Tesla M2050兩款GPU上實(shí)測(cè),誤差均在10~(-4)范圍內(nèi),相對(duì)于同時(shí)期的CPU分別可獲得36和55倍以上的加速,結(jié)果表明該方法具有精度高、效率高、通用性和實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)。
【圖文】：

Ｙｅｅ網(wǎng)格在三維空間中與其他六個(gè)網(wǎng)格相鄰，如圖１所示。位于棱邊的電場(chǎng)值由四個(gè)Ｙｅｅ網(wǎng)格共享，位于網(wǎng)格面中心的磁場(chǎng)值由兩個(gè)Ｙｅｅ網(wǎng)格共享。Ｆｉｇｕｒｅ１ＹｅｅｇｒｉｄｏｆｔｈｅＦＤＴＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ圖１ＦＤＴＤ算法的Ｙｅｅ網(wǎng)格ＣＵＤＡ編程模型的ｇｒｉｄ善于處理二維數(shù)據(jù)，而需要求解的電磁目標(biāo)為三維結(jié)構(gòu)。本文采用了最直接的切片方法（ＳｌｉｃｉｎｇＭｅｔｈｏｄ）將三維空間映射到二維，并以點(diǎn)構(gòu)成面，以面構(gòu)成體的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)三維結(jié)構(gòu)的仿真。如圖２所示，線程與三維空間中的Ｙｅｅ單元在位置上一一對(duì)應(yīng)，ｘ對(duì)應(yīng)實(shí)際空間中的ｊ，ｙ對(duì)應(yīng)ｋ，并在ｊｋ平面遞增。線程所計(jì)算的點(diǎn)在同一個(gè)平面，相鄰的多個(gè)平面就組成了三維物理空間，便于完成三維電磁場(chǎng)仿真。Ｆｉｇｕｒｅ２ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＹｅｅｇｒｉｄｓａｎｄＣＵＤＡｔｈｒｅａｄｓ圖２Ｙｅｅ網(wǎng)格與ＣＵＤＡ線程的對(duì)應(yīng)關(guān)系為了提高全局存儲(chǔ)器的訪存效率，本文對(duì)切片每一層都用ＣｕｄａＭａｌｌｏｃＰｉｔｃｈ函數(shù)分配冗余存儲(chǔ)空間。Ｆｅｒｍｉ計(jì)算架構(gòu)６４ＫＢ的片上存儲(chǔ)器可以配置成４８ＫＢ的共享內(nèi)存和１６ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ，也可以配置成１６ＫＢ的共享內(nèi)存和４８ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ。由于共享內(nèi)存需要顯式的代碼實(shí)現(xiàn)，因此，本文采用低代價(jià)的Ｌ１Ｃａｃｈｅ來(lái)提高數(shù)據(jù)訪問(wèn)命中率。之前的嘗試也證實(shí)了采用共享內(nèi)存相對(duì)于采用Ｌ１Ｃａｃｈｅ并沒(méi)有提升算法性能。３．２ＦＤＴＤ算法實(shí)現(xiàn)流程圖對(duì)于整個(gè)算法流程，計(jì)算機(jī)采用異構(gòu)架構(gòu)，ＧＰＵ以協(xié)處理器的方式與ＣＰＵ協(xié)同工作，程

維結(jié)構(gòu)。本文采用了最直接的切片方法（ＳｌｉｃｉｎｇＭｅｔｈｏｄ）將三維空間映射到二維，并以點(diǎn)構(gòu)成面，以面構(gòu)成體的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)三維結(jié)構(gòu)的仿真。如圖２所示，線程與三維空間中的Ｙｅｅ單元在位置上一一對(duì)應(yīng)，ｘ對(duì)應(yīng)實(shí)際空間中的ｊ，ｙ對(duì)應(yīng)ｋ，并在ｊｋ平面遞增。線程所計(jì)算的點(diǎn)在同一個(gè)平面，相鄰的多個(gè)平面就組成了三維物理空間，便于完成三維電磁場(chǎng)仿真。Ｆｉｇｕｒｅ２ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＹｅｅｇｒｉｄｓａｎｄＣＵＤＡｔｈｒｅａｄｓ圖２Ｙｅｅ網(wǎng)格與ＣＵＤＡ線程的對(duì)應(yīng)關(guān)系為了提高全局存儲(chǔ)器的訪存效率，本文對(duì)切片每一層都用ＣｕｄａＭａｌｌｏｃＰｉｔｃｈ函數(shù)分配冗余存儲(chǔ)空間。Ｆｅｒｍｉ計(jì)算架構(gòu)６４ＫＢ的片上存儲(chǔ)器可以配置成４８ＫＢ的共享內(nèi)存和１６ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ，也可以配置成１６ＫＢ的共享內(nèi)存和４８ＫＢ的Ｌ１Ｃａｃｈｅ。由于共享內(nèi)存需要顯式的代碼實(shí)現(xiàn)，因此，本文采用低代價(jià)的Ｌ１Ｃａｃｈｅ來(lái)提高數(shù)據(jù)訪問(wèn)命中率。之前的嘗試也證實(shí)了采用共享內(nèi)存相對(duì)于采用Ｌ１Ｃａｃｈｅ并沒(méi)有提升算法性能。３．２ＦＤＴＤ算法實(shí)現(xiàn)流程圖對(duì)于整個(gè)算法流程，計(jì)算機(jī)采用異構(gòu)架構(gòu)，ＧＰＵ以協(xié)處理器的方式與ＣＰＵ協(xié)同工作，程序的流程圖如圖３所示。主機(jī)端主要負(fù)責(zé)物理目標(biāo)以及集總參數(shù)電路建模、模型媒質(zhì)參量初始化、內(nèi)存分配、媒質(zhì)網(wǎng)格剖分、場(chǎng)量和更新系數(shù)初始化，，將內(nèi)存中計(jì)算所用的三維電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)變量等傳遞到顯存，激活內(nèi)核進(jìn)行電磁場(chǎng)加速仿真，并維持電磁場(chǎng)在時(shí)間上的推進(jìn)。設(shè)備端執(zhí)行核函數(shù)，更新場(chǎng)域，完成全局場(chǎng)域以及ＣＰＭＬ區(qū)域的場(chǎng)值計(jì)算。由２

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