【摘要】：推導(dǎo)了均勻帶電繩子在固定電荷體系下受力平衡的微分方程,數(shù)值求解這個(gè)方程,計(jì)算發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)下的繩子位形呈現(xiàn)凸曲線、花生狀和多葉扭結(jié)曲線.
【圖文】：

2ds=0(6)聯(lián)立式(1)、式(5)、式(6)，就能數(shù)值求解．從對(duì)稱性考慮，選擇起始點(diǎn)為:x(0)=2，y(0)=0，θ(0)=π/2，T(0)=T0．繩子的長(zhǎng)度s不定，取一個(gè)大量，譬如48．如果張力的起始量T0合適的話，由于繩子是閉合的，程序給出的圖形應(yīng)該重疊．選一個(gè)長(zhǎng)度最小量，使得圖形正好繞一圈．程序運(yùn)行表明，繩子圖形非常敏感依賴于張力初始值，即使是萬分之一的細(xì)微變化，整體圖形也有很大的差別．程序運(yùn)行很快，但人工這一塊，肉眼看出圖形變化，反饋微調(diào)所化的時(shí)間最多．?dāng)?shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩電荷體系帶電繩子平衡位形如圖1所示．圖1兩電荷體系帶電繩子的平衡位形

第1期邱為鋼:帶電繩子在電荷體系下的平衡位形11圖1對(duì)應(yīng)的參數(shù)為T0=1．50359086，s=11．413228;T0=0．9908895，s=11．66188．繩子中的張力隨繩子長(zhǎng)度的變化關(guān)系如圖2所示．圖2兩電荷體系帶電繩子中張力與弧長(zhǎng)關(guān)系繩子中每一點(diǎn)的電勢(shì)隨繩子長(zhǎng)度的變化關(guān)系如圖3所示．圖3兩電荷體系帶電繩子中各點(diǎn)電勢(shì)與弧長(zhǎng)關(guān)系由圖2和圖3看出，兩電荷體系帶電繩子，受力平衡時(shí)，繩子形狀并不與電勢(shì)線重合，且繩子上各點(diǎn)的張力也不相同．考慮正三角形3個(gè)頂點(diǎn)上電荷體系．設(shè)3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)、(cos(2π)/3，sin(2π)/3)和(cos(－2π)/3，sin(－2π)/3)，依據(jù)以上方法，得到帶電繩子的平衡位形如圖4所示．圖4正三角形電荷體系帶電繩子的平衡位形圖4對(duì)應(yīng)的參數(shù)時(shí)起始張力值T0=2．0197630，s=12．2531;T0=1．01998869，s=16．548．考慮正方形4個(gè)頂點(diǎn)上電荷體系，設(shè)4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，依據(jù)以上方法，得到帶電繩子的平衡位形如圖5所示．圖5正方形電荷體系帶電繩子的平衡位形圖5對(duì)應(yīng)的參數(shù)為T0=2．57726510，s=12．4640755;T0=1．0497412772，s=9．83033;T0=0．904375516815999092，，s=10．285037．完全對(duì)稱的四葉扭結(jié)形我們沒有找到，很難找，但在尋找過程中，在計(jì)算精度范圍內(nèi)我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)反射對(duì)稱的四葉扭結(jié)形，如圖6所示．圖6正方形電荷體系帶電繩子的平衡位形對(duì)應(yīng)的參數(shù)為T0=0．87686415021，s=17．356;T0=0．90406982926，s=20．64848;由此可見，相對(duì)于單電荷下帶電繩子只有一種圓形平衡位形，多電荷體系下存在凸曲線，花生狀曲線，多葉扭結(jié)形曲線，更加豐富多彩，為物理中的曲線寶庫添了寶貴一員．參考文獻(xiàn):［1］佘守憲，唐瑩．淺析物理學(xué)中的旋輪線(擺線)［J?
【作者單位】： 湖州師范學(xué)院理學(xué)院;
【基金】：高等學(xué)校力學(xué)課程教學(xué)研究項(xiàng)目(JZW-15-LX-15) 國(guó)家自然科學(xué)基金(11475062)資助
【分類號(hào)】：O441.1

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本文編號(hào)：2540502