【摘要】：代數(shù)攻擊自2003年由Courtois和Meier提出以來就成為密碼學中最重要的攻擊方式之一。Meier于2004年提出了一個用來衡量布爾函數(shù)抵抗代數(shù)攻擊的能力的新概念:代數(shù)免疫。自此,布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性質(zhì)成為構造密碼函數(shù)時需要考慮的一個重要指標。Courtois和Meier等人分別給出了代數(shù)免疫度的上界??n2??,達到這個上界的布爾函數(shù)稱為最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)。本文主要是對最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)做了研究和分析,得到兩類代數(shù)免疫最優(yōu)的布爾函數(shù),主要成果如下:(1)蘇四紅和唐小虎基于整數(shù)組成理論提出了構造旋轉(zhuǎn)對稱的最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的方法,他們同時還給出了Reed-Muller碼的生成矩陣的列向量與最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)之間的關系,這是構造最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的一種重要方式。在本文中結合這兩種方法,給出了一種構造最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的新方法,并且分別構造了奇、偶變元函數(shù),證明了該類函數(shù)不僅具有最優(yōu)代數(shù)免疫性質(zhì),還具有良好的非線性性質(zhì),同時給出這兩類函數(shù)的一個非線性度的下界。(2)涂自然和鄧映蒲等給出了一類最優(yōu)代數(shù)免疫一階彈性函數(shù),并且證明該類函數(shù)還具有較高的非線性度和最優(yōu)的代數(shù)次數(shù)。我們在此基礎上結合唐燈等人關于構造最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的思想,在本文中給出一類新的得到偶數(shù)元彈性最優(yōu)代數(shù)免疫的布爾函數(shù)的構造方法,該類函數(shù)同時具有最優(yōu)代數(shù)免疫性質(zhì)和彈性性質(zhì)。
[Abstract]:Algebraic attack has been one of the most important attacks in cryptography since it was proposed by Courtois and Meier in 2003. In 2004, Meier put forward a new concept to measure the ability of Boolean function to resist algebraic attack: algebraic immunity. Since then, the algebraic immune property of Boolean functions has become an important index to be considered in constructing cryptographic functions. Courtois and Meier et al have given the upper bound of algebraic immunity, which is called the optimal algebraic immune function. In this paper, we study and analyze the optimal algebraic immune function, and obtain two kinds of algebraic immune optimal Boolean functions. The main results are as follows: (1) based on integer composition theory, Su Sihong and Tang Xiaohu put forward a method to construct the optimal algebraic immune function of rotational symmetry. They also give the relationship between the column vectors of the generating matrix of Reed-Muller codes and the optimal algebraic immune function, which is an important way to construct the optimal algebraic immune function. In this paper, a new method of constructing the optimal algebraic immune function is given, and the odd and even variable functions are constructed respectively. It is proved that this kind of function not only has the properties of optimal algebraic immunity. We also give a lower bound of the degree of nonlinearity of these two kinds of functions. (2) A class of optimal algebraic immune first-order elastic functions are given by Tu nature and Deng Yingpu et al. It is also proved that this class of functions has higher degree of nonlinearity and optimal algebraic degree. On the basis of this, we give a new method of constructing Boolean function with elastic optimal algebraic immunity in even-number element, combining with the idea of constructing the optimal algebraic immune function by Tang Deng et al., in this paper, we give a new class of Boolean functions which obtain the elastic optimal algebraic immunity of even number elements. This class of functions also has the properties of optimal algebraic immunity and elasticity.
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TN918.1

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 王永娟;范淑琴;韓文報;張世武;;偶數(shù)元最優(yōu)代數(shù)免疫布爾函數(shù)的一種構造方法[J];武漢大學學報(理學版);2008年05期

2 周宇;汪小芬;羅彥鋒;肖國鎮(zhèn);;布爾函數(shù)的代數(shù)厚度[J];電子學報;2009年07期

3 莫驕;溫巧燕;;具有最高代數(shù)免疫階的布爾函數(shù)的構造[J];北京郵電大學學報;2009年04期

4 于坤;戚文峰;;布爾函數(shù)的低次零化子研究[J];計算機工程;2010年11期

5 曹浩;魏仕民;卓澤鵬;王會歌;;具有最大代數(shù)免疫階的布爾函數(shù)的新構造[J];北京大學學報(自然科學版);2010年05期

6 周景芝;;具有高代數(shù)免疫階的平衡布爾函數(shù)的構造[J];長春師范學院學報;2010年10期

7 王秋艷;金晨輝;;多輸出布爾函數(shù)與布爾函數(shù)代數(shù)免疫階之間的關系[J];電子學報;2011年01期

8 熊曉雯;屈龍江;李超;;具有最大代數(shù)免疫度的布爾函數(shù)的構造[J];計算機科學;2011年01期

9 耿海峰;;關于布爾函數(shù)代數(shù)免疫性的討論[J];廊坊師范學院學報(自然科學版);2011年03期

10 曹浩;王會歌;卓澤朋;;布爾函數(shù)的代數(shù)免疫新特征[J];安徽科技學院學報;2011年04期

相關會議論文 前10條

1 曹明;谷利澤;胡正名;楊義先;;布爾函數(shù)的零化子[A];2006北京地區(qū)高校研究生學術交流會——通信與信息技術會議論文集（下）[C];2006年

2 李衛(wèi)衛(wèi);王卓;張志杰;;導數(shù)和e-導數(shù)在研究H布爾函數(shù)中的應用[A];中國通信學會第五屆學術年會論文集[C];2008年

3 洪潔;范修斌;方剛;路曉峰;;布爾函數(shù)最優(yōu)連續(xù)化準則[A];中國運籌學會第七屆學術交流會論文集（下卷）[C];2004年

4 孫占高;孫兵;李超;;布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性[A];2005通信理論與技術新進展——第十屆全國青年通信學術會議論文集[C];2005年

5 李世取;滕吉紅;譚會義;;僅在{O,α}點不滿足擴散準則的布爾函數(shù)的結構特征[A];開創(chuàng)新世紀的通信技術——第七屆全國青年通信學術會議論文集[C];2001年

6 張志杰;王卓;李衛(wèi)衛(wèi);;E-導數(shù)在Bent函數(shù)研究中的應用[A];中國通信學會第五屆學術年會論文集[C];2008年

7 肖建龍;李艷春;張鷹;;關于q值Bent函數(shù)的一些研究[A];2005年全國理論計算機科學學術年會論文集[C];2005年

8 杜振軍;馬光勝;;線性規(guī)劃法在基于TBF的EDA中的應用綜述[A];中國電子學會第七屆學術年會論文集[C];2001年

9 韋寶典;劉景偉;王新梅;;求S盒布爾函數(shù)表達式的一種新算法[A];現(xiàn)代通信理論與信號處理進展——2003年通信理論與信號處理年會論文集[C];2003年

10 陳偉;周繼軍;楊義先;;性能最優(yōu)化布爾函數(shù)的構造[A];全國網(wǎng)絡與信息安全技術研討會'2005論文集（下冊）[C];2005年

相關博士學位論文 前10條

1 杜育松;關于布爾函數(shù)抵御代數(shù)攻擊的性能研究[D];廣州大學;2010年

2 周宇;布爾函數(shù)的密碼學性質(zhì)研究[D];西安電子科技大學;2009年

3 王啟春;布爾函數(shù)構造與代數(shù)攻擊研究[D];復旦大學;2011年

4 何業(yè)鋒;特殊性質(zhì)的布爾函數(shù)構造與序列設計[D];西安電子科技大學;2012年

5 陳華瑾;抗代數(shù)攻擊布爾函數(shù)的構造與分析[D];解放軍信息工程大學;2013年

6 屈龍江;布爾函數(shù)的代數(shù)免疫度與非線性度[D];國防科學技術大學;2007年

7 彭杰;布爾函數(shù)的密碼學性質(zhì)及構造[D];復旦大學;2011年

8 王永娟;布爾函數(shù)代數(shù)免疫性質(zhì)的研究[D];解放軍信息工程大學;2009年

9 唐燈;流密碼設計中布爾函數(shù)的構造與分析[D];西南交通大學;2015年

10 柯品惠;布爾函數(shù)若干問題的研究[D];北京郵電大學;2006年

相關碩士學位論文 前10條

1 冀會芳;布爾函數(shù)零化子的構造和代數(shù)免疫最優(yōu)布爾函數(shù)的構造[D];解放軍信息工程大學;2007年

2 張?zhí)?兩類最優(yōu)代數(shù)免疫布爾函數(shù)的構造[D];西安電子科技大學;2014年

3 蔣福強;滿足嚴格雪崩準則的高非線性彈性函數(shù)構造[D];西安電子科技大學;2014年

4 司春景;布爾函數(shù)性質(zhì)之間關系的研究[D];河北工程大學;2008年

5 萬鑫;布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性研究[D];西安電子科技大學;2009年

6 楊耿;布爾函數(shù)正規(guī)性研究[D];西安電子科技大學;2009年

7 鄭友云;代數(shù)攻擊及代數(shù)免疫中布爾函數(shù)的研究[D];中南大學;2009年

8 梁華;具有最大代數(shù)免疫度的布爾函數(shù)的研究[D];廣州大學;2008年

9 郭凱熠;布爾函數(shù)設計中爬山算法的研究[D];西安電子科技大學;2010年

10 孫博;布爾函數(shù)代數(shù)免疫性質(zhì)的研究[D];西安電子科技大學;2010年

，

本文編號：2141425