本文選題：暗物質(zhì)　切入點(diǎn)：形狀因子　出處：《南開大學(xué)》2012年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著觀測(cè)的手段和設(shè)備越來(lái)越先進(jìn)，人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深入，相應(yīng)的理論也在逐步改進(jìn)和完善。由于對(duì)宇宙的背景輻射，氫，氦豐度等的預(yù)言完全被實(shí)驗(yàn)觀測(cè)證實(shí)，大爆炸理論已作為成功的理論被普遍被接受。然而在慶祝該理論成功的同時(shí)，許許多多的新問題又展現(xiàn)在科學(xué)家面前。正反物質(zhì)不對(duì)稱的起源，大爆炸后的inflation時(shí)期的物理等等都是亟需解決的困難問題。然而，最迫切要理解的是暗能量和暗物質(zhì)的存在�，F(xiàn)代的天文觀測(cè)肯定了構(gòu)成我們宇宙中可直接觀測(cè)的可見物質(zhì)僅占宇宙全部物質(zhì)的4%左右，而大部分的物質(zhì)是“暗”的。2011年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)表彰了三位天文物理學(xué)家對(duì)超新星觀測(cè)得到宇宙在加速膨脹的結(jié)論，從而進(jìn)一步激發(fā)科學(xué)家探討暗能量的熱情。通過綜合分析，我們可以確認(rèn)宇宙能量的72%以上是暗能量，24%是暗物質(zhì)，其他4%是發(fā)光物質(zhì)。暗能量的討論目前還在一個(gè)朦朧的階段，因?yàn)槲覀儠簳r(shí)還沒有什么手段去觀測(cè)暗能量。然而對(duì)暗物質(zhì)的理論研究和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)卻已經(jīng)開始走到實(shí)質(zhì)性的階段了。 暗物質(zhì)是二十世紀(jì)和二十一世紀(jì)最有挑戰(zhàn)性的課題，是粒子物理和天體物理兩個(gè)看似不同領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。物理學(xué)家共同的認(rèn)識(shí)是我們天文觀測(cè)可以給我們提供建立理論模型的基礎(chǔ)，但不能最終確認(rèn)模型的正確或合理程度，只有在我們的探測(cè)器（無(wú)論是在衛(wèi)星上還是在高山或地下）直接觀測(cè)到它們，檢驗(yàn)是否與相應(yīng)的理論預(yù)言一致，我們才可以得到結(jié)論。這就不可避免地涉及了天文和粒子物理研究的交叉。事實(shí)上，這兩個(gè)領(lǐng)域的交叉可以追溯到牛頓時(shí)代，甚至到更早（如果我們說(shuō)古希臘，或中國(guó)古代，不知道是否會(huì)太過分）。對(duì)暗物質(zhì)的研究肯定成為21世紀(jì)天文和粒子物理的理論研究和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的重點(diǎn)，它不僅是挑戰(zhàn)，而且提供了最有生命力的機(jī)遇。 早在1933年加州理工學(xué)院的瑞士天文學(xué)家Fritz Zwicky就發(fā)現(xiàn)了Coma星系團(tuán)反常的旋轉(zhuǎn)速度，由此提出星系團(tuán)周圍存在暗物質(zhì)的假設(shè)。如果星系團(tuán)只存在發(fā)光物質(zhì)的話，那么天文觀測(cè)到的旋轉(zhuǎn)星系的速度不符合萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的速度，即被觀測(cè)恒星的速度應(yīng)該與中心之間的距離平方根成反比，但是觀測(cè)到的數(shù)據(jù)指出隨著與星系中心距離的加大，速度趨近常數(shù)。這就意味著星系團(tuán)中存在著我們看不見的物質(zhì)，即暗物質(zhì)。除此之外，星團(tuán)對(duì)撞以及引力透鏡的觀測(cè)也確認(rèn)了暗物質(zhì)的存在。作為實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家和理論家的首要課題是在實(shí)驗(yàn)上直接尋找暗物質(zhì)，當(dāng)然暗物質(zhì)候選者的確認(rèn)也就成了理論家最重要的任務(wù)。 目前的理論認(rèn)為可能存在三類暗物質(zhì):冷暗物質(zhì)(Cold Dark Matter)，，熱暗物質(zhì)(Hot Dark Matter)和溫暗物質(zhì)(Warm Dark Matter)。根據(jù)目前的分析，冷暗物質(zhì)很可能占據(jù)暗物質(zhì)的主要成分。顯然暗物質(zhì)不參加強(qiáng)相互作用和電磁相互作用（所以是暗的）。冷暗物質(zhì)的構(gòu)成包括一種或多種弱相互作用重粒子WIMP(Weakly Interacting Massive Particle)的貢獻(xiàn)。WIMPs最可能的候選者就是超對(duì)稱理論預(yù)言的最輕的中性粒子neutralino。它是兩個(gè)Higgsino和photino，bino混合后的最輕的本征態(tài)。即使存在很小的R-宇稱守恒破壞，neutralino的壽命也會(huì)足夠長(zhǎng)，可以和今天宇宙年齡（135億年左右）相比。當(dāng)然如果它可以衰變，就理所當(dāng)然地為宇宙中正電子超出提出可能的解釋，是間接探測(cè)暗物質(zhì)的依據(jù)之一（當(dāng)然還有其他的機(jī)制）。 當(dāng)然目前最主要的實(shí)驗(yàn)研究是直接探測(cè)宇宙空間到來(lái)的暗物質(zhì)流。這是建立在我們期望暗物質(zhì)粒子真是WIMPs，除了引力作用（這是一定有的，因?yàn)榫褪歉鶕?jù)對(duì)引力的觀測(cè)得到暗物質(zhì)存在的證據(jù)），它（們）還參加弱相互作用。事實(shí)上，對(duì)此我們并沒有得到任何實(shí)驗(yàn)上確切的支持，但如果暗物質(zhì)真的只參加引力作用而不參加弱作用的話，我們將不可能用現(xiàn)有的任何手段去探知，從而得到相關(guān)信息。這當(dāng)然是很悲慘的事，但不是沒有可能。我們希望它還參加弱相互作用，neutralino就是我們期望的候選者，當(dāng)然除它之外還有darkon，technipion等候選者。我們的研究是基于這種priori的假定，暗物質(zhì)（不論它是什么）會(huì)通過弱相互作用和探測(cè)器中標(biāo)準(zhǔn)模型物質(zhì)相互作用，從而產(chǎn)生可觀測(cè)的信號(hào)。 直接探測(cè)是在地下安裝探測(cè)器來(lái)直接探測(cè)暗物質(zhì)與探測(cè)器物質(zhì)中核子碰撞時(shí)原子核反沖能量形成的電，光或熱信號(hào)，不同的探測(cè)器采用不同的探測(cè)物質(zhì)和探測(cè)手段，所觀測(cè)的信號(hào)也不完全相同。除此之外，物理學(xué)家期望在加速器上產(chǎn)生暗物質(zhì)粒子，但它們既不參加電磁作用，又不衰變（長(zhǎng)壽命），因而只能對(duì)應(yīng)丟失的能量(missing energy)，需要通過其他看得見的粒子的能動(dòng)量分析來(lái)確定丟失的能量和猜測(cè)它們的攜帶者，從而判斷missing粒子的性質(zhì)，以決定它是否就是我們尋找的暗物質(zhì)粒子。和宇宙學(xué)觀測(cè)相對(duì)照，最終找到結(jié)論。這是一個(gè)漫長(zhǎng)但充滿機(jī)遇和挑戰(zhàn)的路！ 本論文的主要研究?jī)?nèi)容圍繞對(duì)暗物質(zhì)與原子核碰撞的散射截面的研究而展開，暗物質(zhì)相對(duì)地球的的速度約為220～600km/s，即使暗物質(zhì)的質(zhì)量在幾十到幾百GeV，它的動(dòng)能也就在100keV范圍內(nèi)，一般來(lái)講只能產(chǎn)生核的彈性碰撞，即核不可能躍遷到激發(fā)態(tài)，因而只能通過核的反沖動(dòng)能和動(dòng)量來(lái)研究暗物質(zhì)粒子的性質(zhì)。暗物質(zhì)與原子核的相互作用分自旋相關(guān)（SD）和自旋無(wú)關(guān)（SI）兩種方式。 在本論文中，我們研究了： 第一，暗物質(zhì)與原子核的相互作用與自旋無(wú)關(guān)時(shí)，球形核的形狀因子F(q)。由于暗物質(zhì)粒子與原子核間的相互作用與自旋無(wú)關(guān)，原子核的貢獻(xiàn)可以用它的形狀因子反映出來(lái)。即形式因子的計(jì)算可以具體化為原子核密度的傅里葉變換。 描述原子核密度最簡(jiǎn)單的模型有2PF模型(two-Parameter-Fermi model)。另一種模型為折疊模型(Folding model)，這種模型假設(shè)原子核內(nèi)部的電荷密度為均勻分布，同時(shí)引進(jìn)一個(gè)高斯函數(shù)用來(lái)處理原子核邊緣密度，通過卷積定理將兩個(gè)函數(shù)‘折疊’在一起，結(jié)果與2PF密度模型給出的形狀因子很相似，但是有一些差別。2PF的傅里葉變換沒有解析式，折疊模型的傅里葉變換有解析式，稱為Helm模型。文中也給出了由Sick提出的高斯模型(Gaussians)密度和形狀因子，以及Fourier-Bessel-expansion模型的密度和形狀因子。2PF和Helm model是目前暗物質(zhì)探測(cè)理論中廣泛使用的模型。作為an alternative，我們使用了描述原子核多體理論的相對(duì)論平均場(chǎng)(Relativistic Mean-Filed)來(lái)計(jì)算原子核的密度。相對(duì)論平均場(chǎng)模型(簡(jiǎn)稱RMF模型)認(rèn)為核子之間交換σ，ω，ρ，π介子(玻色子)來(lái)傳遞相互作用，同時(shí)引入了介子場(chǎng)的期望值代替相應(yīng)介子場(chǎng)方程(通過歐拉方程Euler-Equation得到)的場(chǎng)源項(xiàng)。核子場(chǎng)的Dirac方程與介子場(chǎng)方程之間通過互相耦合的自洽迭代，可以計(jì)算出原子核的一些基態(tài)性質(zhì)如原子核密度，核子結(jié)合能，均方根半徑等。本文計(jì)算得出了球形核16O，40Ca，72Ge，132Xe，208Pb等原子核的密度，再進(jìn)行傅里葉變換的數(shù)值積分，得到了相應(yīng)的形狀因子。40Ca，72Ge，132Xe都是暗物質(zhì)探測(cè)器廣泛使用的元素材料。我們給出了2PF模型，Helm模型，RMF模型三種形狀因子的數(shù)值結(jié)果，并進(jìn)行了比較。相對(duì)論平均場(chǎng)模型計(jì)算出的原子核密度和其他模型的結(jié)果在能量-動(dòng)量依賴性上略有不同，但總的趨勢(shì)是類似的。它的優(yōu)點(diǎn)在于充分考慮了各種原子核的獨(dú)特性質(zhì)，因而更為接近實(shí)際，結(jié)果也更可信。 第二，研究了暗物質(zhì)與原子核的相互作用與自旋無(wú)關(guān)時(shí)，原子核形變對(duì)形狀因子的影響。原子核的多極形變效應(yīng)有：零極形變?yōu)榍蛐魏�，四極形變?yōu)闄E球形狀，以及多極的高階效應(yīng)。對(duì)我們所涉及的暗物質(zhì)探測(cè)器采用的原子核來(lái)說(shuō)，四極形變已經(jīng)足夠精確，所以我們只對(duì)四級(jí)核形變進(jìn)行研究。2PF模型可以描述球形原子核的質(zhì)量密度或者電荷密度分布，當(dāng)考慮可能的核變形時(shí)，可以對(duì)模型進(jìn)行修正。早期有人通過修正2PF，使之半徑參數(shù)與角度有關(guān)，這樣的修正模型可以用來(lái)描述變形核的密度。類似地，我們對(duì)折疊模型進(jìn)行了修正：根據(jù)橢球方程，我們引入不相等的半長(zhǎng)軸和半短軸，從而參數(shù)化了橢球表面半徑。我們?nèi)哉J(rèn)為在橢球內(nèi)部的核子密度為常數(shù)，得到了變形核的密度。在第三種計(jì)算方法中，導(dǎo)出變形核密度的方法是基于Nilsson平均場(chǎng)模型。Nilsson平均場(chǎng)是引入軸對(duì)稱的諧振子勢(shì)，自旋軌道耦合項(xiàng)，以及對(duì)較大軌道角動(dòng)量起壓低作用的平方項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上，從兩個(gè)方面出發(fā)：一方面考慮了原子核價(jià)核子對(duì)的臨近軌道對(duì)力相互作用，一方面沒有考慮臨近軌道對(duì)力相互作用，這一部分當(dāng)中，我們計(jì)算了變形核73Ge，131Xe的密度。我們用這三種模型計(jì)算了四極形變?cè)雍嗽诓煌瑯O角方向(10o，30o，45o，60o，90o)的密度，并對(duì)得到的密度并且進(jìn)行了比較。我們對(duì)變形核密度進(jìn)行傅里葉變換來(lái)計(jì)算動(dòng)量不同方向上的形狀因子，此時(shí)形狀因子F(q,cosθ)也是依賴于角度的。結(jié)果表明，對(duì)一般用來(lái)做暗物質(zhì)探測(cè)的探測(cè)器物質(zhì)來(lái)說(shuō)，相應(yīng)的原子核形變較小，原子核形變對(duì)形狀因子的影響可以忽略不計(jì)。 第三，本論文研究了自旋相關(guān)的散射振幅。事實(shí)上，大部分暗物質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)模型物質(zhì)的相互作用都會(huì)導(dǎo)致與自旋相關(guān)的散射，例如通過交換Z或Z或其他超越標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理模型粒子。暗物質(zhì)粒子與原子核的相互作用本質(zhì)是暗物質(zhì)粒子與核子內(nèi)的夸克或者膠子發(fā)生相互作用，這是基本相互作用，相應(yīng)的Lagrangian是在所有理論模型中給出的，也正是我們要真正了解的。強(qiáng)子內(nèi)的膠子在領(lǐng)先階不參與弱相互作用，因此我們只需關(guān)心暗物質(zhì)粒子與夸克的相互作用。自旋相關(guān)的散射截面比自旋無(wú)關(guān)的散射截面計(jì)算上要復(fù)雜很多，因?yàn)檫@時(shí)粒子物理過程與核物理過程不能分離開來(lái)，也就是不能因子化，無(wú)法分開暗物質(zhì)與原子核碰撞元過程和原子核的集體效應(yīng)。實(shí)際上，自旋相關(guān)的散射截面計(jì)算過程與原子核的β衰變有很大相似之處。J.Engel等人利用Walecka的多極算符展開方法計(jì)算了暗物質(zhì)與原子核碰撞的散射振幅，在沖量近似和非相對(duì)論近似的前提下，將相互作用流用矢量球諧函數(shù)展開，利用C-G系數(shù)耦合，得到所有與角度相關(guān)的部分，最后歸結(jié)到簡(jiǎn)單的約化矩陣元計(jì)算。在轉(zhuǎn)移動(dòng)量q=0和q=0的情況下計(jì)算了散射振幅，其中約化矩陣元的計(jì)算依賴于核物理的具體模型。本文從另一個(gè)角度，根據(jù)通常的量子場(chǎng)論方法，重新推導(dǎo)了散射振幅的表達(dá)式，最后結(jié)果和Engel等人的相同。但我們的優(yōu)越性在于，具體計(jì)算中，我們可以只考慮最外層殼的貢獻(xiàn)（價(jià)核子）。在碰撞過程中，假設(shè)原子核滿殼層內(nèi)部的核子對(duì)散射矩陣元總的貢獻(xiàn)為0，我們只計(jì)算價(jià)核子的貢獻(xiàn)，這樣計(jì)算可以大大簡(jiǎn)化。我們利用了最近Luo等人推導(dǎo)出的原子核結(jié)構(gòu)模型，對(duì)幾個(gè)特征的原子核的自旋相關(guān)的散射截面做了計(jì)算。由于在這個(gè)原子核模型中考慮了自旋軌道角動(dòng)量的耦合，相應(yīng)的波函數(shù)是用(j，m，l，s)來(lái)描寫的。為了能合理地計(jì)算，波函數(shù)要用C-G系數(shù)展開到以球諧函數(shù)和自旋波函數(shù)為基的表示中，雖然計(jì)算略為繁瑣，但并沒有原則上的困難。 論文的最后我們對(duì)暗物質(zhì)探測(cè)的理論計(jì)算中的原子核效應(yīng)做了一些討論，希望本論文的結(jié)果對(duì)暗物質(zhì)探測(cè)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，以及從暗物質(zhì)探測(cè)的數(shù)據(jù)中提取與基本相互作用相關(guān)的信息有所幫助。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：南開大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：P145.9

【參考文獻(xiàn)】

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1 姚友坤;Nilsson及軸對(duì)稱相對(duì)論平均場(chǎng)加鄰近軌道對(duì)力模型對(duì)大形變核的應(yīng)用[D];遼寧師范大學(xué);2007年

本文編號(hào)：1612267