本文關鍵詞：Schwarzschild-Melvin黑洞時空中與愛因斯坦張量耦合的粒子運動中的混沌現(xiàn)象

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【摘要】：混沌是非線性動力系統(tǒng)中對初始條件非常敏感的非周期性運動,它是確定性系統(tǒng)內(nèi)在隨機性的一種體現(xiàn)。廣義相對論是一種高度非線性理論,在現(xiàn)代物理學中起著非常重要的作用,因而研究其中的混沌現(xiàn)象具有非常重要的意義。在本文中我們采用快速李雅普諾夫指示器、功率譜分析法、龐加萊截面、分岔以及吸引域分形等方法研究了在Schwarzschild-Melvin黑洞時空中與愛因斯坦張量耦合的粒子運動中的混沌現(xiàn)象。在第一章中,我們對混沌及其主要的研究方法、標量場與愛因斯坦張量耦合理論模型做了簡單的介紹。在第二章中,我們研究了Schwarzschild-Melvin時空中與愛因斯坦張量耦合的粒子運動中的混沌現(xiàn)象。我們利用快速李雅普諾夫指示器、系統(tǒng)的功率譜和龐加萊截面等方法證實了耦合粒子的運動中存在混沌。通過分析龐加萊截面,我們發(fā)現(xiàn)隨磁場參數(shù)B的增加,耦合粒子運動出現(xiàn)混沌的區(qū)域先增加后減小。當耦合參數(shù)為負時,系統(tǒng)發(fā)生混沌的區(qū)域隨耦合強度的增加而減小。當耦合參數(shù)為正時,系統(tǒng)發(fā)生混沌的區(qū)域隨耦合強度的增加先減小后增加。通過分析系統(tǒng)的分岔圖,我們還發(fā)現(xiàn)隨著磁感應強度B和耦合參數(shù)α的增大,粒子的運動可在周期運動、準周期運動和混沌運動之間相互轉(zhuǎn)化。此外,我們畫出了不同初值的粒子運動對應的吸引域,發(fā)現(xiàn)了在Schwarzschild-Melvin黑洞時空中與愛因斯坦張量耦合的粒子運動系統(tǒng)具有自相似分形結(jié)構。最后,我們對本文的研究工作進行了總結(jié)并對其進行了一些展望。
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：P145.8;O415.5

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本文編號：1282750