本文在F的兩種不同前提條件下,提出了三種新的求解變分不等式的投影類(lèi)算法,并且在相對(duì)應(yīng)的條件下對(duì)三種算法分別給出了方向下降性分析以及算法全局收斂性證明。第一章給出變分不等式和投影映射的一些基本知識(shí)和性質(zhì),簡(jiǎn)要介紹了本文一些算法研究和數(shù)值實(shí)驗(yàn)需要用到的求解變分不等式的已有的投影算法,并且在最后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中也會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的分析。第二章在映射F單調(diào)的前提條件下,提出了一個(gè)新的求解變分不等式的搜索方向函數(shù),新的搜索方向函數(shù)是基于已知方向的凸組合。新算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列收斂到變分不等式的解時(shí),搜索方向函數(shù)不收斂到零,并且算法迭代過(guò)程中每一步產(chǎn)生的迭代點(diǎn)到變分不等式的解的距離是嚴(yán)格單調(diào)下降的。在映射F單調(diào)且連續(xù)的條件下證明了算法的全局收斂性。第三章在映射F強(qiáng)單調(diào)的前提條件下,提出了兩個(gè)新的搜索方向函數(shù)。首先利用來(lái)源于互補(bǔ)問(wèn)題的變分不等式的解是等價(jià)的這一前提,給出了文章的第二個(gè)搜索方向函數(shù)。其次,在上述方向的基礎(chǔ)上,通過(guò)與上一步搜索方向采取適當(dāng)組合而給出另外一個(gè)新的搜索方向函數(shù)。兩個(gè)搜索方向使得算法迭代過(guò)程中每次迭代產(chǎn)生的點(diǎn)到變分不等式的解的距離是嚴(yán)格單調(diào)下降的,在映射F強(qiáng)單調(diào)且Lipschitz連續(xù)的條...

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 變分不等式問(wèn)題
    1.1 定義和相關(guān)性質(zhì)
    1.2 求解變分不等式的投影算法
第二章 求解單調(diào)變分不等式的一個(gè)新的投影算法
    2.1 算法1的提出
    2.2 算法1的收斂性分析
第三章 求解來(lái)源于互補(bǔ)問(wèn)題的變分不等式的兩個(gè)投影算法
    3.1 算法2的提出
    3.2 算法2的收斂性分析
    3.3 算法3的提出
    3.4 算法3的收斂性分析
第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3967598