本論文主要研究了一類正則化牛頓類方法及其在等式約束優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用,提出了兩種求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的正則化牛頓類方法和三種求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的正則化牛頓類方法.對(duì)于每一種方法,我們分析了算法的收斂性,并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性.本文共分為七章.在第一和第二章中,主要介紹了本論文的研究背景和意義、論文涉及的預(yù)備知識(shí)、相關(guān)算法的研究現(xiàn)狀.第三章到第六章是本文的主要研究?jī)?nèi)容,在第三和第四章,我們提出并分析了兩種求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的正則化牛頓類方法;在第五和第六章,我們提出并分析了三種求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的正則化牛頓類方法.在最后一章中,我們對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié).本文對(duì)求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題自適應(yīng)正則化牛頓法進(jìn)行了推廣,提出了兩種更一般化的正則化牛頓類方法,在比現(xiàn)有方法更弱的假設(shè)下、在更大的參數(shù)范圍內(nèi)證明了算法具有全局收斂性和局部超線性收斂性.在這兩種算法中,每一次迭代通過(guò)求解一個(gè)無(wú)約束正則化子問(wèn)題來(lái)求解試探步.算法通過(guò)調(diào)整正則化參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng),進(jìn)而保證全局收斂性.第一種算法依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際下降量和正則化子問(wèn)題的預(yù)測(cè)下降量之間的比值來(lái)調(diào)節(jié)正則化參數(shù);基于子問(wèn)題的近似解（迭代點(diǎn)的函數(shù)值滿足柯西下... 

【文章來(lái)源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：119 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號(hào)對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 本文中一些常用記號(hào)
    1.3 正則化方法的研究進(jìn)展
        1.3.1 線搜索型正則化牛頓法
        1.3.2 自適應(yīng)正則化牛頓法
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 非線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)條件
    2.2 幾個(gè)常用的概念
    2.3 求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的兩種正則化牛頓法
第三章 求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一種自適應(yīng)正則化牛頓類方法
    3.1 引言
    3.2 算法
    3.3 全局收斂性分析
    3.4 局部超線性收斂性分析
    3.5 數(shù)值試驗(yàn)
    3.6 結(jié)語(yǔ)
第四章 求解大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的非單調(diào)自適應(yīng)正則化牛頓類方法
    4.1 引言
    4.2 正則化有限存儲(chǔ)擬牛頓方程的求解
    4.3 算法
    4.4 全局收斂性分析
    4.5 局部超線性收斂性分析
    4.6 數(shù)值試驗(yàn)
    4.7 結(jié)語(yǔ)
第五章 求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的正則化增廣拉格朗日法
    5.1 引言
    5.2 求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的兩種正則化增廣拉格朗日方法
    5.3 收斂性分析
        5.3.1 罰參數(shù)σk趨向于無(wú)窮大情形的收斂性
        5.3.2 {σk}有界情形的收斂性
    5.4 數(shù)值試驗(yàn)
    5.5 結(jié)語(yǔ)
第六章 求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題的序列正則化二次規(guī)劃方法
    6.1 引言
    6.2 算法
    6.3 收斂性分析
    6.4 數(shù)值試驗(yàn)
    6.5 結(jié)語(yǔ)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 本文的主要工作
    7.2 進(jìn)一步的研究方向
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]無(wú)約束非單調(diào)自適應(yīng)三次超估方法(英文)[J]. 韋增欣,李略,陸莎.  廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(01)
[2]信賴域方法的收斂性[J]. 袁亞湘.  計(jì)算數(shù)學(xué). 1994(03)



本文編號(hào)：3271964