具有良好自相關(guān)特性的理想序列及序列偶可應(yīng)用于雷達(dá)、導(dǎo)航、同步、電子對(duì)抗、遙測(cè)遙控等眾多工程領(lǐng)域。因此理想序列及序列偶設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)、通信、計(jì)算機(jī)等許多領(lǐng)域有著密切聯(lián)系,在理論上和應(yīng)用上都有非常重要的意義,成為這些領(lǐng)域?qū)W者研究的熱點(diǎn)。幾乎差集、差集、幾乎差集偶、差集偶等組合設(shè)計(jì)理論常被學(xué)者們用來(lái)研究序列及序列偶的構(gòu)造方法。分圓類是組合設(shè)計(jì)理論中常用的數(shù)學(xué)工具,被廣泛用于序列和序列偶的設(shè)計(jì),以及差集、幾乎差集、差集偶和幾乎差集偶的構(gòu)造。本文在有限域的中國(guó)剩余定理、分圓數(shù)、分圓類、幾乎差集偶的性質(zhì)等理論基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了分圓類算法、幾乎差集偶的計(jì)算機(jī)判定算法以及幾乎差集偶計(jì)算機(jī)搜索算法。基于搜索獲得的大量幾乎差集偶實(shí)例,對(duì)新參數(shù)形式的幾乎差集偶構(gòu)造方法進(jìn)行研究,并通過(guò)三值自相關(guān)二進(jìn)序列偶和幾乎差集偶之間的等價(jià)關(guān)系進(jìn)一步獲得具有理想三值自相關(guān)函數(shù)值的二進(jìn)序列偶。首先,基于3階、5階分圓類對(duì)幾乎差集偶構(gòu)造方法進(jìn)行研究。過(guò)去,學(xué)者們主要基于偶數(shù)階分圓類對(duì)幾乎差集偶構(gòu)造方法進(jìn)行研究,鮮有學(xué)者基于奇數(shù)階分圓類方法進(jìn)行研究。本文分別在3階、5階分圓類的基礎(chǔ)上,提出幾種幾乎差集偶的新構(gòu)造方法,利用這些方法構(gòu)造了多種新參數(shù)形式的幾乎差集偶。此外,根據(jù)幾乎差集偶和三值自相關(guān)二進(jìn)序列偶的等價(jià)關(guān)系,與這些幾乎差集偶相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)序列偶都具有理想三值自相關(guān)函數(shù)值。其次,對(duì)周期長(zhǎng)度為2n的幾乎差集偶構(gòu)造方法進(jìn)行研究。本文在中國(guó)剩余定理和e階分圓類的基礎(chǔ)上,利用Z_(2n)上的廣義e階分圓類對(duì)幾乎差集偶和四進(jìn)序列的構(gòu)造方法進(jìn)行了研究。首先基于Z_(2n)上的廣義2階分圓類提出多種幾乎差集偶的新構(gòu)造方法,然后基于Z_(2n)上的廣義4階分圓類獲得旁瓣值為{-4,0}的理想三值自相關(guān)二進(jìn)序列偶構(gòu)造方法,此外,本文基于Z_(2n)上的廣義4階分圓類提出幾類具有較低自相關(guān)函數(shù)值的平衡四進(jìn)序列的新構(gòu)造方法。再次,對(duì)周期長(zhǎng)度為pq的幾乎差集偶構(gòu)造方法進(jìn)行研究,利用Z_(pq)上的廣義2-2階分圓類,提出多種幾乎差集偶的新構(gòu)造方法,并分別按照p和q模4的余數(shù)將這些方法分成三大類,與這些幾乎差集偶等價(jià)的二進(jìn)序列偶都具有旁瓣值是{-3,1}或{-1,3}的理想三值自相關(guān)函數(shù)值。此外,用這些方法所構(gòu)造的二進(jìn)序列偶不僅具有理想三值自相關(guān)函數(shù)值而且都是平衡的。最后,對(duì)周期長(zhǎng)度為5q的幾乎差集偶構(gòu)造方法進(jìn)行研究,由于Z_5上的二階分圓數(shù)只有0和1兩個(gè)值,因此,Z_(5q)上的廣義2-2分圓類具有更多的組合特點(diǎn),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)Z_(5q)上幾乎差集偶構(gòu)造方法有其獨(dú)特之處。本文基于Z_(5q)上的廣義2-2分圓類提出了四類新的幾乎差集偶構(gòu)造方法,這些幾乎差集偶的特征序列偶全都具有理想的自相關(guān)函數(shù)值{-1,3}。
【學(xué)位單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.2;O153
【部分圖文】：

圖 1-1 章節(jié)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig. 1-1 The chapter structure topology diagram本文研究?jī)?nèi)容分成六章進(jìn)行闡述，各章內(nèi)容如下。第 2 章為基礎(chǔ)概念及算法設(shè)計(jì)。首先介紹了有限域、剩余類環(huán)、中國(guó)剩余定理類、分圓數(shù)等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的定義和性質(zhì)；然后介紹了三值自相關(guān)二進(jìn)序列幾乎差集偶的定義、性質(zhì)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。這些基礎(chǔ)知識(shí)有助于全文解，同時(shí)為后續(xù)章節(jié)中提出的幾乎差集偶構(gòu)造方法的理論證明提供了依據(jù)。本后首次提出了幾乎差集偶的計(jì)算機(jī)判定算法、分圓類算法，在此基礎(chǔ)之上，給基于分圓類的幾乎差集偶計(jì)算機(jī)搜索算法。第 3 章為基于奇數(shù)階分圓類的理想三值自相關(guān)二進(jìn)序列偶構(gòu)造方法。分別利用 5 階分圓類、分圓數(shù)對(duì)幾乎差集偶的構(gòu)造方法進(jìn)行了研究，并提出了多種新的差集偶構(gòu)造方法，并進(jìn)一步獲得了新的理想三值自相關(guān)二進(jìn)序列偶。第 4 章為基于2nZ 上廣義分圓類的幾乎差集偶及四進(jìn)序列構(gòu)造方法。利用基于中

第 2 章 基本原理及算法設(shè)計(jì)如果返回 TRUE 的話，表示 arrB1 和 arrB2 構(gòu)成一個(gè) ADSP，其參數(shù)可表示為(n,g_iL1, g_iL2, g_iE, g_iR, g_iT)。算法 2.1 的流程圖如下所示。

- 21 -圖 2-2 GetCyclotomicClasses 算法流程圖Fig. 2-2 The algorithm flow chart of GetCyclotomicClasses 基于分圓類的幾乎差集偶搜索算法算法基于分圓類對(duì)幾乎差集偶進(jìn)行搜索，算法首先確定 e 的取值和素：最小值為 iMin，最大值為 iMax，將最小值與最大值之間所有的奇素 vPrimes 中，然后依次從 vPrimes 中取出一個(gè)素?cái)?shù)賦值給 n，利用算法 2
【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號(hào)：2879579