本文基于Du等人的共軛梯度參數(shù)和HZ的共軛梯度參數(shù),提出一些修正和推廣的共軛梯度算法,使其分別具有了更好的理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果.第一章,主要介紹一些非線性共軛梯度法的基礎(chǔ)知識、幾個經(jīng)典的共軛梯度方法以及它們的全局收斂性的結(jié)果.第二章,基于杜等人提出的共軛梯度參數(shù),我們提出了三個修正的非線性共軛梯度方法,分別稱為MNVPRP*,MNVHS*以及MNVLS*方法,修正后的方法比修正前的方法理論結(jié)果更好.在Wolfe線搜索條件下證明了MNVPRP*,MNVHS*,MNVLS*方法的下降性和全局收斂性.數(shù)值結(jié)果表明,MNVHS*方法略優(yōu)于NVHS*方法,MNVLS*方法略優(yōu)于NVLS*方法.第三章,基于2006年的HZ共軛梯度方法,提出了一個修正的HZ共軛梯度方法(簡稱MHZ方法),進一步,提出推廣的HZ方法(簡稱GHZ方法),可以證明GHZ方法在Wolfe線搜索或者在Goldstein線搜索下對一致凸函數(shù)是全局收斂的.更進一步的,基于HZ+方法的截斷思想,對GHZ方法做類似的截斷(簡稱GHZ+方法),可以得到GHZ+方法在Wolfe線搜索下對一般函數(shù)是全局收斂的.2011年Dai YuHong提出了GSD共軛梯度方法,基于此方法,進一步提出推廣的GHZ方法(簡稱GGHZ方法),證明了在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下GGHZ方法在Wolfe線搜索或者在Goldstein線搜索下對一致凸函數(shù)是全局收斂的.對GGHZ方法做類似的截斷(簡稱GGHZ+方法),可以得到GGHZ+方法在Wolfe線搜索下對一般函數(shù)是全局收斂的.最后取了 2組特殊的GGHZ+方法,數(shù)值結(jié)果表明此方法是有效的.
【學(xué)位單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O224
【部分圖文】：

?ＮＶＨＳ?＂ＮＶＨＳ０，４?—?ＲＩＮＶＨＳ＊?０４?—－ＭＮＶＨＳ＊??０．３?ｊ?１?１?１?１??〇?３?１?１?ｉ?ｉ?ｉ???１?１．５?２?２．５?３?３．５?４?＇?１?１．５?２?２．５?３?３．５?４??ｘ?ｘ??圖２．５?圖２．６??迭代次數(shù)性能圖?函數(shù)值計算次數(shù)性能閣??

?ＮＶＨＳ?＂ＮＶＨＳ０，４?—?ＲＩＮＶＨＳ＊?０４?—－ＭＮＶＨＳ＊??０．３?ｊ?１?１?１?１??〇?３?１?１?ｉ?ｉ?ｉ???１?１．５?２?２．５?３?３．５?４?＇?１?１．５?２?２．５?３?３．５?４??ｘ?ｘ??圖２．５?圖２．６??迭代次數(shù)性能圖?函數(shù)值計算次數(shù)性能閣??

?ＮＶＨＳ?＂ＮＶＨＳ０，４?—?ＲＩＮＶＨＳ＊?０４?—－ＭＮＶＨＳ＊??０．３?ｊ?１?１?１?１??〇?３?１?１?ｉ?ｉ?ｉ???１?１．５?２?２．５?３?３．５?４?＇?１?１．５?２?２．５?３?３．５?４??ｘ?ｘ??圖２．５?圖２．６??迭代次數(shù)性能圖?函數(shù)值計算次數(shù)性能閣??
【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 江羨珍;簡金寶;馬國棟;;具有充分下降性的兩個共軛梯度法[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年02期

2 KOU CaiXia;;An improved nonlinear conjugate gradient method with an optimal property[J];Science China(Mathematics);2014年03期

本文編號：2841442