【摘要】：布爾網(wǎng)絡作為基因調(diào)控網(wǎng)絡的重要模型之一,自Kauffman在1969年提出以來便吸引了人們極大的研究興趣。隨著系統(tǒng)生物學的快速發(fā)展,布爾網(wǎng)絡已經(jīng)成為控制領域的研究熱點。利用矩陣的半張量積技術(shù),布爾網(wǎng)絡可以等價的轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式,這在很大程度上簡化了布爾網(wǎng)絡的分析,從而促進了布爾網(wǎng)絡理論的發(fā)展。本文總結(jié)了作者攻讀博士學位期間在布爾網(wǎng)絡的控制理論、動力學分析和狀態(tài)估計等方面所取得的研究成果。研究了布爾控制網(wǎng)絡的可控性問題和牽制可控性問題。利用矩陣的半張量積技術(shù)和Warshall算法,設計了一種遞歸的方式來構(gòu)造可控性矩陣,得到了新的布爾控制網(wǎng)絡的可達性和可控性判據(jù)。值得指出的是,所提出的新方法具有較低的計算復雜度,故而簡化了布爾控制網(wǎng)絡的可達性和可控性分析。此外,進一步研究具有受限中間狀態(tài)的布爾控制網(wǎng)絡的可控性。自治布爾網(wǎng)絡作為一種推廣的布爾網(wǎng)絡,可以很好地模擬具有調(diào)控時滯的實際生物系統(tǒng),如基因調(diào)控網(wǎng)絡。基于自治布爾控制網(wǎng)絡在生物系統(tǒng)中的重要作用,本文將研究其牽制可控性。利用矩陣的半張量積,建立若干自治布爾控制網(wǎng)絡的可控性判據(jù),并設計一種牽制控制算法,使得在最短時間內(nèi)可以將自治布爾控制網(wǎng)絡從任意給定的初始狀態(tài)驅(qū)動到目標狀態(tài)。給出了布爾控制網(wǎng)絡狀態(tài)反饋增益矩陣的求解算法�；诰仃嚢霃埩糠e技術(shù)得到可以用來完全描述布爾控制網(wǎng)絡動力學行為的標示有向圖,并由此給出布爾控制網(wǎng)絡全局狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的一個等價圖形描述。一個有趣的事實是,用來鎮(zhèn)定布爾控制網(wǎng)絡到某一給定平衡點的狀態(tài)反饋控制器的存在性可以由其對應標示有向圖的生成入樹來描述。因此,為了設計狀態(tài)反饋控制器(當布爾控制網(wǎng)絡全局可鎮(zhèn)定時),提出兩種入樹搜索算法,即深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索,并且討論這兩種搜索算法的一些基本性質(zhì)。本文還考慮具有隨機擾動的布爾控制網(wǎng)絡的輸出調(diào)節(jié)問題。利用矩陣半張量積,將具有擾動的布爾控制網(wǎng)絡表示成代數(shù)形式。隨后,通過構(gòu)造增廣系統(tǒng)來簡化輸出調(diào)節(jié)問題的分析,并得到狀態(tài)反饋控制器存在性的充分必要判據(jù)以及控制器的設計方法。建立了多類布爾網(wǎng)絡一般同步的充分必要判據(jù)。首先考慮驅(qū)動-響應切換布爾網(wǎng)絡在任意切換信號下的同步問題,模型中響應切換布爾網(wǎng)絡的切換信號在每一時刻的切換信號隨驅(qū)動切換布爾網(wǎng)絡的切換信號的變化而變化。首先,給出驅(qū)動-響應切換布爾網(wǎng)絡在任意切換信號下的同步定義。其次,對于一個給定的初始狀態(tài)集合,提出其切換可達集的概念,由此得到驅(qū)動-響應切換布爾網(wǎng)絡完全同步的一個充分必要條件。還得到了對于給定時間的切換可達集的代數(shù)表達式,進而得到驅(qū)動-響應切換布爾網(wǎng)絡完全同步的充分必要判據(jù)。這種基于可達集的方法在分析和表達布爾網(wǎng)絡的極限集時很有效。本文還基于該方法進一步研究了多種布爾網(wǎng)絡的同步問題,包括內(nèi)聯(lián)布爾網(wǎng)絡、概率布爾網(wǎng)絡和具有隨機擾動的布爾網(wǎng)絡。構(gòu)建了隨機時變布爾網(wǎng)絡狀態(tài)估計的一般理論框架。隨機時變布爾網(wǎng)絡由描述布爾狀態(tài)演化的系統(tǒng)模型和相應的測量模型構(gòu)成,其中的過程噪聲和測量噪聲都是由相互獨立且滿足伯努利分布的隨機變量來描述。首先,利用矩陣的半張量積得到隨機時變布爾網(wǎng)絡的代數(shù)形式。接著,基于貝葉斯定理,給出用于計算前后向狀態(tài)概率分布矢量的遞歸算法。由于狀態(tài)變量的布爾特性,進一步設計布爾貝葉斯濾波器,該濾波器可以用來計算隨機時變布爾網(wǎng)絡的最小均方誤差狀態(tài)估計。此外,利用前后向算法設計隨機時變布爾網(wǎng)絡的固定時間平滑濾波器。最后,通過對狀態(tài)矢量進行增廣進一步考慮過程噪聲和測量噪聲有色的情形。
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：Q811.4;O231

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