庫岸滑坡激起的涌浪對水工建筑物安全的危害是工程設計關注的重要問題,研究涌浪的數值模擬方法具有重要的實際意義。本文針對涌浪數值模擬的關鍵問題——帶有自由面的流體Navier-Stokes方程(以下簡稱N-S方程)求解,采用新的數值計算方法——獨立覆蓋流形法進行研究。主要工作如下:(1)研究一維對流擴散問題,此類流動問題的場變量容易在很小的空間尺度范圍內出現驟增或驟減的現象。而現有的數值計算方法在求解此類問題時可能會出現不合理的數值振蕩、數值耗散等計算穩(wěn)定性和計算精度問題,為了解決這些問題就需要對求解域足夠細分,而如果整個求解域采用均勻網格,則會增加很大的計算量,因此自適應求解具有重要意義。針對上述問題,提出了求解一維對流擴散問題的獨立覆蓋分析方法,即分區(qū)多項式逼近的求解新思路。首先基于標準伽遼金法推導了一維對流擴散方程的獨立覆蓋流形法的計算公式;其次采用場變量的一階導數在獨立覆蓋之間的窄條形覆蓋重疊區(qū)域是否連續(xù)的后驗誤差估計方法,提出覆蓋加密和級數升階的h-p型混合自適應自動求解模式;最后選取兩個經典算例進行分析,結果表明:分區(qū)級數解與解析解很好地吻合;對于對流占優(yōu)問題,自適應求解有效避...

【文章頁數】：86 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景和意義
    1.2 國內外涌浪的數值模擬研究現狀
    1.3 帶有自由面的N-S方程求解方法研究現狀
        1.3.1 自由表面的追蹤與捕捉
        1.3.2 N-S方程的離散方法
        1.3.3 流體計算的自適應分析
        1.3.4 流體流動的描述方法
        1.3.5 帶自由面的N-S方程求解難點小結
    1.4 本文的主要研究工作
第2章 獨立覆蓋流形法——分區(qū)級數解
    2.1 數學流形思想與獨立覆蓋流形法
    2.2 獨立覆蓋流形法的收斂性與“分區(qū)級數解”
    2.3 任意形狀積分區(qū)域的積分方式
        2.3.1 塊體積分
        2.3.2 條形積分
    2.4 本章小結
第3章 一維對流擴散方程的數值求解
    3.1 一維對流擴散方程的獨立覆蓋流形法計算公式
    3.2 邊界條件的處理
    3.3 誤差控制與自適應分析
        3.3.1 誤差估計
        3.3.2 h-p型混合自適應分析
        3.3.3 瞬態(tài)收斂于穩(wěn)態(tài)
    3.4 數值算例
        3.4.1 算例1:一維穩(wěn)態(tài)對流擴散方程
        3.4.2 算例2:一維瞬態(tài)對流擴散方程
    3.5 微分方程殘差指標的探討
    3.6 本章小結
第4章 一維Burgers方程的數值求解
    4.1 一維Burgers方程的獨立覆蓋流形法計算公式
        4.1.1 歐拉格式
        4.1.2 半拉格朗日格式
    4.2 數值算例
        4.2.1 算例1:一維Burgers方程
        4.2.2 算例2:一維Burgers方程—激波
    4.3 本章小結
第5章 二維不可壓縮N-S方程的數值求解
    5.1 獨立覆蓋流形法計算公式的推導
        5.1.1 穩(wěn)態(tài)方程
        5.1.2 瞬態(tài)方程
        5.1.3 LBB條件
    5.2 鞍點問題的方程解法
        5.2.1 算法1:求逆法
        5.2.2 算法2:Uzawa方法
        5.2.3 算法3:SOR-like方法
    5.3 邊界條件
    5.4 數值算例-方腔頂蓋驅動流
        5.4.1 穩(wěn)態(tài)
        5.4.2 瞬態(tài)
        5.4.3 微分方程殘差
    5.5 本章小結
第6章 自由面追蹤的初步研究
    6.1 基于半拉格朗日法的自由面追蹤原理
    6.2 邊界網格內的積分區(qū)域
    6.3 小塊的處理
    6.4 自由面追蹤的算例
    6.5 本章小結
第7章 結論與展望
    7.1 本文主要工作和創(chuàng)新點
    7.2 對未來研究工作的展望
參考文獻
附錄
致謝



本文編號：3764165