工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的數(shù)學(xué)描述是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的核心問題。隨著先進(jìn)制造產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展,計(jì)算機(jī)輔助工程和計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域經(jīng)常需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行物理模擬仿真分析和優(yōu)化,其中最經(jīng)典的是有限元方法。從數(shù)學(xué)的角度來說,物理模擬仿真分析和優(yōu)化是求解偏微分方程數(shù)值解,其核心思想是“數(shù)值近似”和“離散化”。但是由于有限元方法對(duì)CAD模型網(wǎng)格離散所需時(shí)間較長(zhǎng),計(jì)算精度低,以及在分析過程中幾何模型和分析模型之間的相互分離等一些缺陷,促使人們尋找一種新的方法來解決這一問題。2005年,Hughes等提出等幾何分析的思想,該方法直接結(jié)合了CAD中的幾何模型,將幾何在CAD中表示的基函數(shù)直接用于分析過程,實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和分析過程無縫集成和融合統(tǒng)一。對(duì)于給定CAD模型的計(jì)算域構(gòu)造其整個(gè)模型的參數(shù)樣條表示,即參數(shù)化。當(dāng)曲面有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)時(shí),曲面的參數(shù)化難免會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。然而奇點(diǎn)會(huì)影響著測(cè)試函數(shù)的正則性,而當(dāng)我們解一個(gè)二階偏微分方程時(shí)測(cè)試函數(shù)又必須滿足H¹正則性。本文通過引用H¹正則性條件,構(gòu)造了等幾何分析中奇異H¹正則參數(shù)化下的插值算子。通過引用退化曲面片D...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1三角形Δ11,…,Δ13

例1.1設(shè)B樣條函數(shù)次數(shù)為(p1,p2)=(3,3),(α1,α2)=(2,2),其控制頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形網(wǎng)格如圖1所示.此外,由文獻(xiàn)[28]知,如果參數(shù)化P(s,t)滿足該假設(shè)條件,則由該參數(shù)化誘導(dǎo)出來的測(cè)試函數(shù)ψi=φi。P-1是H1正則的,其中φi(s,t)為定....

圖2P(s,t)在(0,0)處的假設(shè)條件

h1,h2為定義B樣條的節(jié)點(diǎn)間距.由B樣條函數(shù)的求導(dǎo)公式可知,?s2P×?t2P的方向向上,?s2P×?s2tP的方向向上,?st2P×?t2P的方向向上,如圖2所示.由于P(s,t)在(0,0)處滿足假設(shè)條件,如圖2所示.

圖3對(duì)函數(shù)F1(x,y)的插值曲面

得到了一個(gè)在P1(即參數(shù)域(0,0))處退化的光滑插值曲面(如圖3所示).圖3中的顏色(深度)映射代表的是該插值曲面在z方向的函數(shù)值,可見在P1處由于退化導(dǎo)致等參網(wǎng)格線分布較密.為了考察曲面在退化點(diǎn)處的G1光滑性,我們計(jì)算

圖4例3.1中的ρ(x,y)

其中,n(x,y)為插值曲面在(x,y,F1(x,y))的法向,P(x,y)為P1的一個(gè)鄰域中的點(diǎn),nF1為F1(x,y)在P1處的法向.ρ(x,y)如圖4所示,其中顏色(深度)映射代表ρ(x,y)的函數(shù)值.由圖4可見,ρ(x,y)連續(xù)且當(dāng)(x,y)趨于P1時(shí)n(x,y)與....

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