在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)所涉及的諸多問題中,求解線性系統(tǒng)一直扮演著重要的角色,是求解算法中必不可缺少的一部分。盡管大部分問題求解的都是稀疏方程,但是隨著數(shù)據(jù)維度的不斷增加,求解大型稀疏線性系統(tǒng)仍然是一個(gè)難題,尤其是在運(yùn)行內(nèi)存和運(yùn)行時(shí)間方面。在求解關(guān)于梯度的優(yōu)化問題時(shí),其優(yōu)化變量通常是函數(shù)值,而不是梯度值,這就使得在求解的過程中不具有可擴(kuò)展性,因?yàn)樵谇蠼膺^程中要涉及到梯度變量到函數(shù)變量的轉(zhuǎn)化。本文提出了一種新的基于梯度場(chǎng)求解方法,其在求解的過程中不需要求解線性方程而是直接得到對(duì)應(yīng)函數(shù)的梯度值。最后根據(jù)求解出來的梯度值恢復(fù)出原來的函數(shù)值,可以達(dá)到與直接求解線性方程組同樣的精度。因?yàn)椴恍枰蟠笮拖∈杈�性方程,所以此算法具有高效性和可擴(kuò)展性。本文從兩個(gè)問題出發(fā),應(yīng)用此算法。一是二維或者三維區(qū)域內(nèi)局部重心坐標(biāo)的求解;局部重心坐標(biāo)要求最小化重心坐標(biāo)函數(shù)的全變差,同時(shí)要滿足重心坐標(biāo)的單位剖分性和線性插值性以及其他重心坐標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)。二是二維或三維流形中測(cè)地距離的計(jì)算;測(cè)地線距離的計(jì)算即是求解相應(yīng)的Eikonal Equation。這兩個(gè)問題所涉及到的目標(biāo)函數(shù)都是和梯度相關(guān),因此這兩個(gè)問題都可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于梯度變...

【文章頁(yè)數(shù)】：63 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.4對(duì)于兩個(gè)三維模型而言，使用我們算法得到的結(jié)果可視化展示

圖２．Ｓ我ｔｆ】的新方法與傳統(tǒng)方法的對(duì)比。隨著迭代的進(jìn)行，運(yùn)行時(shí)問和結(jié)果精度的變化趨??勢(shì)。我么將ＭＯＳＥＫ庫(kù)計(jì)兌出來的結(jié)果作為真解ｔ??得到的。一個(gè)很自然的想法就是去拓展我們的算法到其他基于優(yōu)化求解的重心??坐標(biāo)問題上。這里主要的難點(diǎn)就是如何將約束轉(zhuǎn)化為僅僅只有梯度變量表示的，....

圖２．Ｓ我ｔｆ】的新方法與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

表２．２展示了兩個(gè)求解方式下對(duì)于不同模型的計(jì)算時(shí)間和精度。在所有的??情況下，我們提出的方法都是使用更少的時(shí)間，但是卻得到誤差更小的結(jié)果。??圖２．４展示了兩個(gè)三維模型的最后計(jì)算結(jié)果。??圖２．５展示了兩個(gè)求解方式下對(duì)于兩個(gè)模型時(shí)間和誤差的變化關(guān)系，從圖中??我們可以看出，我們的....

圖11在不同尺度的模型上，使用我們的算法計(jì)算求得側(cè)地線距離場(chǎng)的可視化表示

然后通過該向量場(chǎng)去恢復(fù)最后的測(cè)地線距離值。在計(jì)算熱流方程的時(shí)候，我??們也提出了一個(gè)可并行的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ方法，該方法是更加高效和魯邦的對(duì)于大??型網(wǎng)格來說。在計(jì)算梯度的過程中，我們把該問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸優(yōu)化問題，??該優(yōu)化問題可以通過ＡＤＭＭ１１８１快速高效的求解。....

圖3J熱流方程的計(jì)算示意圖

集合：??：＝?｛＾５｝．??Ｚ）丨：＝＿Ｖ（Ｄ０）＼Ｄ０，??Ｄ２?＾＾（Ｄ＾ＸＣＤｏＵＤ，），／－Ｉ??ｄ，?＾＾（Ｄ＾ｘｘＩＪｄ，．??ｋ＝０??頂點(diǎn)的一鄰域的點(diǎn)的并集，直觀上來看，就的移動(dòng)才能夠到達(dá)源點(diǎn)ＩＶ所有的這樣的集合先搜索的算法得到。于是在我們Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅ....

本文編號(hào)：3972605