在計算機輔助幾何設(shè)計中,圓錐曲線有重要的研究意義,由于圓錐曲線(除拋物線外)無法精確的由參數(shù)多項式方程來表示,因此主要關(guān)注的問題是圓錐曲線的逼近問題。眾所周知,圓錐曲線(除圓弧外)的弧長或等距線不能用多項式或有理多項式表示,而PH曲線的主要特征是其弧長與等距線可用多項式及有理多項式來表示。因此本文選用了PH曲線作為逼近曲線,結(jié)合PH曲線的幾何特征條件,基于分析圓錐曲線與逼近曲線之間的Hausdorff距離的誤差上界函數(shù),求解誤差函數(shù)的上界,確定其最優(yōu)參數(shù)值,從而來確定逼近曲線。并且最后還討論了圓弧的四次PH曲線逼近的問題。第一章概述了研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀,著重介紹了有關(guān)圓錐曲線逼近問題的研究成果。第二章介紹了本文涉及到的一些基礎(chǔ)知識與基本方法,其中主要包括:Bézier曲線、PH曲線的定義及其性質(zhì)。第三章給出了一種四次PH曲線逼近圓錐曲線的方法,在優(yōu)化圓錐曲線與其逼近曲線之間的Hausdorff距離的誤差上界函數(shù)的基礎(chǔ)上,確定滿足PH曲線的幾何特征條件的逼近曲線。第四章研究了四次PH曲線逼近圓弧的一種方法。最后一章對圓錐曲線的逼近問題進行總結(jié)并展望。

【文章頁數(shù)】：31 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 CAGD中曲線曲面造型方法概述
    1.2 PH曲線的研究現(xiàn)狀
    1.3 圓弧、圓錐曲線的表示與逼近
    1.4 本文主要內(nèi)容
2 預備知識
    2.1 Bézier曲線
        2.1.1 Bernstein基函數(shù)及其性質(zhì)
        2.1.2 Bézier曲線及其性質(zhì)
    2.2 PH曲線的定義與性質(zhì)
3 四次PH曲線逼近圓錐曲線
    3.1 四次Bézier曲線逼近圓錐曲線
    3.2 四次PH曲線逼近圓錐曲線
    3.3 數(shù)值實例
4 四次PH曲線逼近圓弧
    4.1 四次Bézier曲線逼近圓弧
    4.2 四次PH曲線逼近圓弧
    4.3 數(shù)值實例
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術(shù)論文情況
致謝



本文編號：3835037