圖像重構是圖像處理領域中研究的熱點和重點。圖像重構需要從有噪音的觀測數(shù)據(jù),恢復出隱藏的多維參數(shù)。典型的應用有醫(yī)學、工程、天文學和地球物理學中的成像或傳感技術。我們把圖像重構問題理解為統(tǒng)計反問題,貝葉斯反演（Bayesian inversion）使用統(tǒng)計方法求解反問題,貝葉斯反演使用貝葉斯定理推斷給定觀測數(shù)據(jù)后未知參數(shù)的后驗分布。它能同時得到參數(shù)的估計值和不確定性信息,是解決圖像重構問題的合理方法。貝葉斯推斷求解圖像重構問題有很多挑戰(zhàn)和難點。比如,計算效率的提高、超參數(shù)優(yōu)化、先驗的選擇、設計高效的抽樣方法、不確定性信息的使用等。本文旨在解決這些難點中的一個或幾個以提高重構圖像的準確度和推斷過程的計算效率。對于先驗或似然函數(shù)依賴未知超參數(shù)的圖像重構問題,我們重點關注的是優(yōu)化超參數(shù)的高效計算方法。一般地,這些超參數(shù)通過最大化邊際似然函數(shù)確定。邊際似然函數(shù)定義為給定超參數(shù)時觀測數(shù)據(jù)的條件概率。但是對于高維圖像,邊際似然的計算成本太高。基于先驗協(xié)方差到后驗協(xié)方差更新的低秩近似,我們設計一種近似計算邊際似然函數(shù)高效方法,并證明了該方法在極小極大意義下是最優(yōu)的。在數(shù)值實現(xiàn)中,我們使用隨機奇異值分解（... 

【文章來源】：上海交通大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
數(shù)學符號和中英文縮寫對照表
第一章 緒論
    1.1 研究動機
    1.2 本文主要貢獻
    1.3 文章結構
第二章 預備知識
    2.1 概率理論
    2.2 貝葉斯推斷
        2.2.1 貝葉斯推斷
    2.3 參數(shù)推斷方法
        2.3.1 超參數(shù)估計方法
        2.3.2 極大似然估計
        2.3.3 極大后驗估計
        2.3.4 抽樣推斷
    2.4 貝葉斯反問題
        2.4.1 有限維空間中的貝葉斯反問題
        2.4.2 函數(shù)空間中的貝葉斯反問題
    2.5 評價指標
第三章 大尺度高斯線性反問題的近似經(jīng)驗貝葉斯方法
    3.1 帶超參數(shù)的高斯線性反問題
    3.2 最優(yōu)近似方法
        3.2.1 后驗協(xié)方差的最優(yōu)低秩更新近似
        3.2.2 對數(shù)似然函數(shù)的近似
    3.3 數(shù)值計算
        3.3.1 隨機奇異值分解
        3.3.2 使用切比雪夫譜方法計算S_(pr)
        3.3.3 近似算法的完整過程
    3.4 數(shù)值實驗
        3.4.1 圖像去模糊
        3.4.2 X射線計算機斷層掃描
第四章 函數(shù)空間的混合自適應MCMC算法
    4.1 混合自適應MCMC方法
    4.2 收斂性證明
    4.3 數(shù)值實驗
        4.3.1 高斯例子
        4.3.2 常微分方程例子
        4.3.3 偏微分方程例子
第五章 服從泊松分布醫(yī)學圖像的貝葉斯推斷和不確定性量化
    5.1 服從泊松分布的無限維貝葉斯圖像重構
        5.1.1 泊松數(shù)據(jù)模型和保正值重參數(shù)化
        5.1.2 PET成像的貝葉斯推斷框架
    5.2 原始對偶預處理克蘭克-尼科爾森算法(PD-pCN)
    5.3 選擇TV正則化系數(shù)λ
    5.4 利用后驗分布檢測圖像偽影
    5.5 數(shù)值實驗
        5.5.1 不同離散化維數(shù)的收斂性分析
        5.5.2 PD-pCN算法的抽樣效率
        5.5.3 選擇TV正則化系數(shù)λ
        5.5.4 推斷結果
        5.5.5 似然函數(shù)的影響
        5.5.6 圖像偽影假設檢驗
全文總結
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文
攻讀學位期間參與的項目



本文編號：3442954