發(fā)布時(shí)間：2021-07-21 09:47

　　本文研究雙n次分片參數(shù)曲面的凸性,著重探討自由曲面全局凸的判別條件,這是一個(gè)既困難又復(fù)雜的課題.計(jì)算幾何中普遍使用的幾個(gè)分片參數(shù)曲面均屬于雙n次參數(shù)曲面重要曲面類(lèi).本文是對(duì)文獻(xiàn)[30]的推廣和深入.本文將自由曲面表示成統(tǒng)一的雙n次分片參數(shù)矩陣形式,運(yùn)用代數(shù)解析法,針對(duì)矩形域上參數(shù)曲面的特點(diǎn),對(duì)Gauss曲率進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)化和推導(dǎo),獲得了判別曲面凸性的雙6n-4次判別函數(shù).進(jìn)一步,運(yùn)用多項(xiàng)式方程零點(diǎn)理論及符號(hào)運(yùn)算法則,對(duì)判別函數(shù)變量分而治之,推導(dǎo)出了參數(shù)曲面全局凸的幾個(gè)充分條件,由此可先驗(yàn)地對(duì)雙n次分片參數(shù)曲面進(jìn)行凸性分析和形狀控制.利用自由曲面基函數(shù)與冪基函數(shù)之間的關(guān)系,把自由曲面也表示成雙n次參數(shù)曲面的形式并討論它的全局凸性.本文對(duì)雙三次的B樣條曲面和雙四次的Coons曲面推導(dǎo)了具體的凸性判別條件,并給出了實(shí)例,應(yīng)用這些條件進(jìn)行凸性分析和判別,演示了研究結(jié)果,驗(yàn)證了結(jié)果的可行性和正確性.本文的研究解決了矩形域上參數(shù)曲面的全局凸性判別難題,克服了其它方法嚴(yán)重依賴(lài)坐標(biāo)系的缺陷,特別引入雙四次的Coons曲面,在不改變曲面角點(diǎn)信息的前提下,可通過(guò)調(diào)整形狀因子達(dá)到曲面凸的目的. 

【文章來(lái)源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖3.1雙三次B樣條曲面是非凸調(diào)整控制頂點(diǎn),,(0,3)

T T1.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86212.7464 10.2366 14.9804 10.2366 2.74641.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86210.4889 1.8621 2.7464 1.8621 0.04889NE EN 論的條件分別為：10.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0.09350.1869 0.9359 1.4980 0.9359 0.18690.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0. 9300 5N N T1 11 12 130.09350.18690.0( , ,935N ) 0 5 5 5T1 1 2 31 1 10.09350.18690.( , , )09350i i ii i ii i iN 于定理 3.2 的條件滿(mǎn)足, 所以三次 B 樣條曲面在 上是凸的, 但不滿(mǎn)足推論條件. 如圖 3.2.

圖 3. 3 凸的雙三次 B 樣條曲面圖實(shí)例 3 對(duì)于雙四次 Coons 曲面, 給定角點(diǎn)信息矩陣數(shù)據(jù)見(jiàn)表 3.4, 試判定其凸性表 3. 4 角點(diǎn)信息矩陣數(shù)據(jù)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 5 5 3 3 5 5 3 2 3 4取 =2， =5, 繪制對(duì)于雙四次 Coons 曲面圖見(jiàn)圖 3.4 和判別函數(shù)圖如圖 3.5, 在5,2.95,5.075)點(diǎn)處 2.4678 0, 雙四次 Coons 曲面不是凸的；通過(guò)調(diào)整兩個(gè)形取 0.5, 1, 此時(shí) CBC 0 , 其中0 0 3/32 0 15/ 64 3/16 25/ 640 0 21/32 25/32 15/ 64 17 /32 65/ 640 0 585/ 256 155/32 335/128 3/32 55/ 256

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3294793