根據(jù)高維數(shù)據(jù)的一些特殊結(jié)構(gòu),例如稀疏性,低秩性,可以從病態(tài)的線性或者非線性的觀測(cè)值中恢復(fù)出特定的信息.這是無(wú)數(shù)學(xué)者都關(guān)注的數(shù)據(jù)科學(xué)反問(wèn)題.這一問(wèn)題在以稀疏和低秩優(yōu)化為核心內(nèi)容的稀疏信號(hào)恢復(fù),低秩矩陣填充/恢復(fù),稀疏相位恢復(fù),圖像重建,低秩張量填充,深度學(xué)習(xí),稀疏優(yōu)化算法等領(lǐng)域均有體現(xiàn).本論文探究稀疏與低秩優(yōu)化為核心的相關(guān)問(wèn)題的理論與算法.本論文的主要貢獻(xiàn)如下:第一是關(guān)于凸的l1極小下稀疏信號(hào)恢復(fù)的理論研究.首先,我們?cè)诨诶鄯e相干性框架下,提出了可以保證稀疏信號(hào)精確或者穩(wěn)定恢復(fù)的充分條件.其次,我們估計(jì)了累積相干框架下的兩類模型Lasso解法器和Dantzig選擇器的預(yù)測(cè)損失的近似程度.最后我們還通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),說(shuō)明累積相干條件的優(yōu)勢(shì).第二是關(guān)于非凸的l1-αl2（0<α≤1）極小下信號(hào)恢復(fù)的理論與算法研究.為了從脈沖噪聲觀測(cè)值恢復(fù)信號(hào)與圖像,我們引入了兩個(gè)新模型:帶l1約束的l1-αl2極小-l1-αl2-LAD,帶Dantzig選擇子約束的l1-αl2極小-l1-αl2-DS.我們證明了在某個(gè)l1-RIP條件下,可以通過(guò)l1-αl2極小精確或者穩(wěn)定恢復(fù)稀疏或者近似稀疏信號(hào).為了... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)工程物理研究院北京市

【文章頁(yè)數(shù)】：159 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１：脈沖噪聲觀測(cè)值下信號(hào)重建的成功率．左上圖：測(cè)量值ｍ?＝?１２８，信號(hào)維??數(shù)ｎ?＝?２５６，稀疏度ｓ?＝?１，５．１０，２０，…，８０，?Ｇａｕｓｓ測(cè)量矩陣Ａ?ｅ?

圖４．２：圖像Ｄａｒｔ－ｂｏａｒｄ和它的梯度變換矩陣的秩??

圖４．：ｉ：圖像Ｓｈａｐｅ和它的梯度變換矩陣的秩??事實(shí)上，令＝?Ｄａ．這里２＾足帶周期邊界的一階苻限差分算子，ｅ??ｚ－


本文編號(hào)：2965393