等幾何分析致力于集成幾何建模與力學分析系統(tǒng),實現(xiàn)幾何建模與分析、優(yōu)化設計的一體化。相較于傳統(tǒng)有限元分析模式,等幾何分析可以保持幾何精確,單元與單元之間具有高階連續(xù)性,可以提高應力函數(shù)的計算精度及應力場的光滑性。結構拓撲優(yōu)化設計是一種創(chuàng)成式構型設計方法,可給出具有最佳力學性能的設計方案。其中考慮應力約束的拓撲優(yōu)化方法可有效避免應力集中現(xiàn)象,具有重要的工程意義。為此,本文開展基于拓撲導數(shù)和流形基函數(shù)等幾何分析的結構拓撲優(yōu)化設計研究。首先,結合非均勻有理B樣條（NURBS）等幾何分析和拓撲導數(shù)方法進行結構的應力拓撲優(yōu)化。應力拓撲優(yōu)化方法大多基于有限元分析框架,對于帶有曲形邊界的結構而言,有限元分析得到的應力結果精度誤差較大,且不光滑;一種可行的解決辦法是對網(wǎng)格加密到一定程度,但這又會增大分析計算時間,影響拓撲優(yōu)化的效率。為克服上述計算困難,本文建立了等幾何分析框架下的應力相關拓撲優(yōu)化設計列式。優(yōu)化方法采用拓撲導數(shù)法,利用應力范數(shù)的拓撲導數(shù)場直接構造水平集函數(shù),逐步刪減拓撲靈敏度值最低的材料區(qū)域,直至滿足收斂要求。數(shù)值算例給出的拓撲優(yōu)化結果表明,本文方法在減少結構材料體積的同時,可有效控制應力... 

【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 基于等幾何分析的結構拓撲優(yōu)化研究現(xiàn)狀
        1.2.1 結構等幾何分析研究現(xiàn)狀
        1.2.2 等幾何分析框架下的結構拓撲優(yōu)化研究現(xiàn)狀
        1.2.3 拓撲導數(shù)方法研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究內(nèi)容
2 基于拓撲導數(shù)的NURBS等幾何結構應力拓撲優(yōu)化設計
    2.1 引言
    2.2 基于NUBRS的等幾何分析
        2.2.1 NURBS曲面建模
        2.2.2 基于NURBS的等幾何分析
    2.3 基于拓撲導數(shù)的應力最小問題拓撲優(yōu)化列式
        2.3.1 拓撲優(yōu)化模型
        2.3.2 全局應力度量函數(shù)S的拓撲導數(shù)
        2.3.3 拓撲靈敏度計算
        2.3.4 拓撲導數(shù)優(yōu)化算法
    2.4 應力最小問題優(yōu)化算例
        2.4.1 懸臂梁結構
        2.4.2 L型梁結構
        2.4.3 1/4圓環(huán)結構
    2.5 本章小結
3 基于流形基函數(shù)的結構等幾何分析
    3.1 引言
    3.2 微分幾何理論基礎
        3.2.1 流形概念
        3.2.2 單位分解法
    3.3 流形基函數(shù)
        3.3.1 局部形狀函數(shù)
        3.3.2 混合函數(shù)
    3.4 基于流形基函數(shù)的等幾何分析
        3.4.1 靜力平衡方程與邊界處理
        3.4.2 平面應力問題
    3.5 本章小結
4 基于流形基函數(shù)等幾何分析的結構拓撲優(yōu)化設計
    4.1 引言
    4.2 剛度最大結構拓撲優(yōu)化設計
        4.2.1 最小柔順性拓撲優(yōu)化列式
        4.2.2 最小柔順性拓撲優(yōu)化算例
    4.3 基于流形基函數(shù)等幾何分析的應力最小結構拓撲優(yōu)化設計
        4.3.1 應力最小拓撲優(yōu)化列式
        4.3.2 應力最小問題拓撲優(yōu)化算例
    4.4 本章總結
結論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于IGA-SIMP法的連續(xù)體結構應力約束拓撲優(yōu)化[J]. 劉宏亮,楊迪雄.  計算力學學報. 2018(02)
[2]基于離散網(wǎng)格的流形曲面構造綜述[J]. 劉利剛,張純.  大學數(shù)學. 2017(02)
[3]等幾何分析研究概述[J]. 吳紫俊,黃正東,左兵權,劉清華,殷小亮.  機械工程學報. 2015(05)
[4]結構拓撲優(yōu)化設計綜述[J]. 郭中澤,張衛(wèi)紅,陳裕澤.  機械設計. 2007(08)



本文編號：3134768