碰撞是虛擬三維場景中的常見現(xiàn)象,準確而高效的碰撞響應(yīng)可以有效提高虛擬場景的真實性。作為虛擬現(xiàn)實技術(shù)的重要組成部分,碰撞響應(yīng)一直是一個研究熱點,具有十分廣泛的應(yīng)用背景。針對大規(guī)模虛擬三維場景中剛體數(shù)目眾多、尺寸差別大、外形不規(guī)則、運動狀態(tài)不唯一等特性,本文利用分區(qū)并行計算以及基于約束的方法,設(shè)計并實現(xiàn)了一種動態(tài)剛體碰撞響應(yīng)仿真方法。利用分割方法求取動態(tài)剛體的質(zhì)量,并采用高斯通量定理計算動態(tài)剛體質(zhì)心坐標,構(gòu)建動態(tài)剛體固連坐標系;采用一種基于分割的方法計算動態(tài)剛體慣性張量,將動態(tài)剛體分割為四面體,利用數(shù)值流形積分方法計算每個四面體相對于動態(tài)剛體固連坐標系的轉(zhuǎn)動慣量和慣性矩,累加求得整個動態(tài)剛體的慣性張量。利用對動態(tài)剛體分區(qū),避免不同區(qū)域的動態(tài)剛體之間相互影響;通過分割靜態(tài)剛體,剔除不參與計算的靜態(tài)剛體三角形,完成虛擬三維場景構(gòu)建。在動態(tài)碰撞響應(yīng)仿真過程中,將多剛體碰撞和多點碰撞分割為兩兩碰撞,根據(jù)穿透深度和運動趨勢將剛體分為不同的碰撞狀態(tài);利用基于約束的方法,結(jié)合恢復系數(shù)碰撞物理模型和庫倫摩擦模型,計算碰撞后剛體的線速度和角速度;通過迭代減少計算誤差,更新動態(tài)剛體的坐標和姿態(tài),實現(xiàn)動態(tài)碰撞響... 

【文章來源】：北京化工大學北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：94 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１幾何約束與運動約束、??Ｆｉｇ．２－１?Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ?ａｎｄ?ｋｉｎｅｍａｔｉｃ?ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ??

?北京化工大學碩上學位論文???在以０點為球心，半徑為／的空間范圍內(nèi)運動，但是不能運動到球面之外的范圍，只??有當小球到達球面上時，約束才能觸發(fā)，這總約束稱為單面約束。??Ｖ／／／／《＂／Ａ?Ｖ／／／／／／／／／，??＼?＼?Ｉ??＼?／?Ｖ?ｗ??＼?／?＇?ｙ??？—ｍ?－—??（ａ）?（ｔ＞）??圖２－２約束類型??Ｆｉｇ．２－２?Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ?ｔｙｐｅ??除以上兩種分類方法之外，還可根據(jù)約束是否隨時間變化，將約束分為定常（穩(wěn)??定）約束和非定常（不穩(wěn)定）約束。根據(jù)能否通過積分消去時間將約束分為完整約束??和非完整約束。??基于約束的方法首先需要尋找剛體之間的約束關(guān)系，對于場景中相互之間沒有鏈??接關(guān)系的剛體，最重要的約束是碰撞約束，和靜態(tài)接觸約束。當發(fā)生碰撞的物體中有??一個或者兩個的速度不為零或者不近似為零時，剛體之間的約束關(guān)系為碰撞約束。兩??個剛體速度均為零時，剛體之間為靜態(tài)接觸約束。靜態(tài)接觸約束需要處理剛體之間的??相互穿透，是一種幾何約束。當受到外力作用時，剛體發(fā)生運動，此時，剛體之間發(fā)??生穿透，違反了約束條件，約束會產(chǎn)生約束力來阻止剛體繼續(xù)穿透，并將發(fā)生穿透的??剛體推開。碰撞約束除了不能互相穿透外，還需要根據(jù)剛體碰撞的物理模型來讓剛體??的速度滿足一定的條件，因此，碰撞約束是一種運動約束。靜態(tài)接觸約束可以看作是??碰撞約束一種特例，在實際應(yīng)用時，可以采用碰撞約束同時處理穿透和碰撞。??基于約束的方法的主要思想是，碰撞過程中力的大小未知，只知道碰撞力的方向??和碰撞滿足的條件，通過求解方程，計算出碰撞力的大小，進而利用牛頓和歐拉方程??計算碰撞過程中的速

?第二章仿真方法???Ｆｃ?＝?ｆｌ?式（２－２）??式中，Ｆｃ表示廣義約束力，如果式（２－１）中的廣義速度包含角速度，則廣義約??束力尺也包含轉(zhuǎn)矩。注意到，約束力的大小與雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置相關(guān)，這是通過虛??功原理推導得來的。??２．１．２基于懲罰的方法??與基于約束的方法不同，在基于懲罰方法中，剛體可以發(fā)生穿透。當兩個剛體發(fā)??生互相穿透時，會在穿透處產(chǎn)生懲罰力，懲罰力的大小與穿透深度相關(guān)。如圖２－３所??示，兩個盒狀剛體Ｊ和５發(fā)生了互相穿透，穿透的最深點為ｐ，根據(jù)懲罰方法，懲罰??力／的方向為穿透面的法向，根據(jù)牛頓第三定律，可得－／為剛體５對剛體Ｘ的懲罰??力［３６】。??！?＾３?，??圖２－３基于懲罰的方法??Ｆｉｇ．２－３?Ｔｈｅ?ｍｅｔｈｏｄ?ｏｆ?ｐｅｎａｌｔｙ－ｂａｓｅｄ??懲罰力的方向根據(jù)穿透面來確定，懲罰力的大小則采用剛體形變理論來求齲理??想情況下，采用剛體模型定義的物體外形和大小不會發(fā)生變化，而實際情況是，現(xiàn)實??世界中物體受到外力作用時都會或多或少地發(fā)生形變。針對碰撞過程中的形變，學者??們提出了很多模型，其中最常見的是利用彈簧阻尼器來模擬碰撞的方法［２６］�；趶椈�??阻尼器的碰撞力計算如式（２－３）：??Ｆ?＝?ｋＳ?＋?ｃＳ?式（２－３）??其中，Ｆ表示碰撞力的大小，（５代表物體之間擠壓產(chǎn)生的形變量，々表示彈簧的??剛度系數(shù)，公式的前半部分來自于胡克定律，即彈簧的彈力與彈簧的形變量正相關(guān)。??ｃ代表阻尼器的阻尼系數(shù)，表示碰撞力能阻止物體繼續(xù)發(fā)生穿透的能力。等效的模型??如圖２－４所示。??９??

【參考文獻】：
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本文編號：3113783