【摘要】：偏微分方程和變分法已經成為圖像處理領域中的兩個十分重要的工具.對于偏微分方程來說,我們可以直接構造偏微分方程來解決圖像恢復和圖像分割中的問題.而對于變分法,圖像恢復和圖像分割問題往往轉變?yōu)橐粋�能量泛函極小化問題,這種方法可以整合一些有用的信息,比如,先驗形狀和邊界正則化.在本文中,我們一方面提出高效的數學模型,并且注重快速算法在圖像處理中的應用;另一方面給出一些模型的理論分析,從而這些模型能夠在理論上得到支撐.本文的主要研究內容分為以下兩個部分:第一部分:圖像去噪中的數學方法1,基于分數階保真項的偏微分方程我們提出一個新的用于圖像去噪的偏微分方程,該模型結合了分數階保真項和全局灰度值保真項.這兩種保真項的結合能夠衡量圖像間灰度值變化的相似性,并且可以消除階梯效應,增強圖像的紋理信息.實驗表明,基于分數階保真項的模型在去除圖像噪聲上要比基于梯度保真項的模型好.2,基于時滯正則化的偏微分方程我們提出一個基于時滯正則化的非線性偏微分方程,該方程能夠在去除圖像噪聲的同時保存圖像的紋理信息.由于時滯正則化納入濾波過程中,我們可以獲取迭代過程中每一步的圖像.時滯正則化方法能夠較好地替代僅從圖像本身構造擴散系數的高斯濾波平滑方法,并且能夠防止過度平滑.最后,我們利用Galerkin方法給出方程解的存在性與唯一性的證明.第二部分:圖像分割中的數學方法1,基于圖像恢復和Mumford-Shah模型的圖像分割我們提出一個基于圖像恢復和Mumford-Shah模型的圖像分割方法,該方法可以有效地提取模糊圖像或者噪聲圖像的感興趣區(qū)域.由于交替迭代算法便于計算,而且具備了收斂性質,因此,我們選取交替迭代算法用于求解我們的模型.在理論上,我們給出了極小化能量泛函解的存在性,唯一性的證明.2,基于圖像曲面的平均曲率正則化的Mumford-Shah模型和閾值的圖像分割我們首先提出一個改進的Mumford-Shah模型,該模型的正則項由圖像曲面的平均曲率的L1范數所取代.這種改進的Mumford-Shah模型不僅能夠去除噪聲,而且能夠保存物體的幾何形狀,特別是,物體的拐角處.利用Augmented Lagrangian算法求解該模型,我們得到一個平滑圖像u.最后,圖像分割則是通過選取合適的閾值實現的.實驗表明,我們的方法能夠更好地提取物體的邊界,特別是,物體拐角處的邊界.
[Abstract]:Partial differential equations and variational methods have become two very important tools in the field of image processing. For partial differential equations, we can construct partial differential equations directly to solve the problems of image restoration and image segmentation. For variational methods, image restoration and image segmentation problems are often transformed into an energy functional minimization problem, which can integrate some useful information, such as prior shape and boundary regularization. In this paper, on the one hand, we propose efficient mathematical models, and focus on the application of fast algorithms in image processing; on the other hand, we give some theoretical analysis of the models, so that these models can be supported theoretically. The main research contents of this paper are as follows: the first part: mathematical method in image denoising. Based on partial differential equation of fractional fidelity term, we propose a new partial differential equation for image denoising. The model combines fractional fidelity terms and global grayscale fidelity terms. The combination of these two fidelity terms can measure the similarity of grayscale changes between images, eliminate the ladder effect, and enhance the texture information of images. Experimental results show that the model based on fractional fidelity term is better than the model based on gradient fidelity term. 2. Based on the partial differential equation of time-delay regularization, we propose a nonlinear partial differential equation based on time-delay regularization. This equation can save image texture information while removing image noise. Because delay regularization is incorporated into the filtering process, we can obtain images of each step in the iterative process. The time-delay regularization method can replace the Gao Si filtering smoothing method which only constructs diffusion coefficients from the image itself and can prevent excessive smoothing. Finally, we use the Galerkin method to prove the existence and uniqueness of the solution of the equation. The second part: the mathematical method of image segmentation. 1. We propose an image segmentation method based on image restoration and Mumford-Shah model, which is based on image restoration and image segmentation based on Mumford-Shah model. This method can effectively extract regions of interest from blurred or noisy images. Because the alternating iteration algorithm is easy to calculate and has the convergence property, we choose the alternating iteration algorithm to solve our model. In theory, we give the existence and uniqueness of minimized energy functional solutions. 2. Based on the Mumford-Shah model of mean curvature regularization of image surface and the threshold of image segmentation, we first propose an improved Mumford-Shah model. The canonical term of the model is replaced by the L1 norm of the mean curvature of the image surface. The improved Mumford-Shah model can not only remove noise, but also preserve the geometric shape of the object, especially at the corner of the object. Using Augmented Lagrangian algorithm to solve the model, we get a smooth image u. Finally, the image segmentation is realized by selecting the appropriate threshold. Experiments show that our method can better extract the boundary of the object, especially at the corner.
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.41

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 李仲;圖像分割的妙法[J];電腦知識與技術;2000年S2期

2 唐偉力;龍建忠;;一種基于降雨模型的圖像分割方法在礫巖圖像分割中的應用[J];成都信息工程學院學報;2007年02期

3 黃曉莉;曾黃麟;王秀碧;劉永春;;基于脈沖耦合神經網絡的圖像分割[J];信息技術;2008年09期

4 肖飛;綦星光;;圖像分割方法綜述[J];可編程控制器與工廠自動化;2009年11期

5 汪一休;;一種交互式圖像分割的修正優(yōu)化方法[J];中國科學技術大學學報;2010年02期

6 李丹;;圖像分割方法及其應用研究[J];科技信息;2010年36期

7 龔永義;黃輝;于繼明;關履泰;;基于熵的兩區(qū)域圖像分割[J];中國圖象圖形學報;2011年05期

8 張甫;李興來;陳佳君;;淺談圖像分割方法的研究運用[J];科技創(chuàng)新與應用;2012年04期

9 汪梅;何高明;賀杰;;常見圖像分割的技術分析與比較[J];計算機光盤軟件與應用;2013年06期

10 魏慶;盧照敢;邵超;;基于復雜性指數的圖像分割必要性判別技術[J];計算機工程與應用;2013年16期

相關會議論文 前10條

1 楊魁;趙志剛;;圖像分割技術綜述[A];2008年中國高校通信類院系學術研討會論文集（下冊）[C];2009年

2 楊暄;郭成安;李建華;;改進的脈沖耦合神經網絡及其在圖像分割中的應用[A];第十屆全國信號處理學術年會（CCSP-2001）論文集[C];2001年

3 楊生友;;圖像分割在醫(yī)學圖像中應用現狀綜述[A];2009中華醫(yī)學會影像技術分會第十七次全國學術大會論文集[C];2009年

4 閆平昆;;基于模型的圖像分割技術及其醫(yī)學應用[A];第十五屆全國圖象圖形學學術會議論文集[C];2010年

5 高嵐;胡友為;潘峰;盧凌;;基于小生境遺傳算法的SAR圖像分割[A];可持續(xù)發(fā)展的中國交通——2005全國博士生學術論壇（交通運輸工程學科）論文集（下冊）[C];2005年

6 孫莉;張艷寧;胡伏原;趙榮椿;;基于Gaussian-Hermite矩的SAR圖像分割[A];第十三屆全國圖象圖形學學術會議論文集[C];2006年

7 李盛;;基于協(xié)同聚類的圖像分割[A];第十四屆全國圖象圖形學學術會議論文集[C];2008年

8 張利;許家佗;;舌象圖像分割技術的研究與應用進展[A];中華中醫(yī)藥學會中醫(yī)診斷學分會第十次學術研討會論文集[C];2009年

9 秦昆;李振宇;李輝;李德毅;;基于云模型和格網劃分的圖像分割方法[A];《測繪通報》測繪科學前沿技術論壇摘要集[C];2008年

10 高惠琳;竇麗華;陳文頡;謝剛;;圖像分割技術在醫(yī)學CT中的應用[A];中國自動化學會控制理論專業(yè)委員會A卷[C];2011年

相關博士學位論文 前10條

1 馬倩婷;圖像去噪與圖像分割中的數學方法[D];浙江大學;2017年

2 白雪飛;基于視覺顯著性的圖像分割方法研究[D];山西大學;2014年

3 黃萬里;基于高分衛(wèi)星數據多尺度圖像分割方法的天山森林小班邊界提取研究[D];福建師范大學;2015年

4 王輝;圖像分割的最優(yōu)化和水平集方法研究[D];電子科技大學;2014年

5 高婧婧;腦部MR圖像分割理論研究[D];電子科技大學;2014年

6 潘改;偏微分方程在圖像分割中的應用研究[D];東北大學;2013年

7 馮籍瀾;高分辨率SAR圖像分割與分類方法研究[D];電子科技大學;2015年

8 李偉斌;圖像分割中的變分模型與快速算法研究[D];國防科學技術大學;2014年

9 鄧曉政;基于免疫克隆選擇優(yōu)化和譜聚類的復雜圖像分割[D];西安電子科技大學;2014年

10 帥永e，

本文編號：2298997