本文選題：降維 + 稀疏主成分　； 參考：《北京航空航天大學學報》2017年06期

【摘要】：在計算稀疏主成分(PCs)時,由于同時求k個主成分的做法可以減少計算所產(chǎn)生的累積誤差,因此提出了基于正則化秩k矩陣逼近的稀疏主成分模型,并設計了求解該模型的塊坐標下降法(BCD-s PCA-r SVD)。該算法的主要思想是先把變量按坐標分成2k個塊,當固定其他2k-1個坐標塊的變量時,求解關于單個坐標塊的子問題并給出子問題的顯式解,循環(huán)地求解這些子問題直至滿足終止條件。該算法每次迭代的計算復雜度關于樣本個數(shù)與變量維數(shù)都是線性的,并且證明了它是收斂的。該算法不僅易于實現(xiàn),數(shù)值仿真結果表明,該算法應用到真實數(shù)據(jù)與合成數(shù)據(jù)上都是可行且有效的。它不僅使累積誤差降低,而且具有較低的計算復雜度,因而可以有效地求解大規(guī)模稀疏主成分分析問題。
[Abstract]:In the calculation of sparse principal component (PCS), a sparse principal component model based on regularized rank k matrix approximation is proposed because the cumulative error can be reduced by finding k principal components at the same time. The block coordinate descent method is designed to solve the model. The main idea of the algorithm is to divide the variables into 2k blocks according to the coordinates. When the variables of other 2k-1 coordinate blocks are fixed, the subproblems of the single coordinate blocks are solved and the explicit solutions of the sub-problems are given. These subproblems are solved circularly until the termination conditions are satisfied. The computational complexity of the algorithm for each iteration is linear with respect to the number of samples and the dimension of variables, and it is proved that the algorithm is convergent. The numerical simulation results show that the algorithm is feasible and effective when applied to both real and composite data. It not only reduces the cumulative error, but also has low computational complexity, so it can effectively solve the large scale sparse principal component analysis problem.
【作者單位】： 北京航空航天大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院;
【基金】：國家自然科學基金(61172060,61403011)~~
【分類號】：TP301.6

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本文編號：1886020