本文選題：圖像復(fù)原 + 圖像增強(qiáng)　； 參考：《北京交通大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：伴隨著變指數(shù)Lebesgue空間和Sobolev空間理論的發(fā)展,變指數(shù)函數(shù)空間中的函數(shù)找到了越來(lái)越多的具有局部"逐點(diǎn)異性"的物理對(duì)象與其對(duì)應(yīng),從而開(kāi)創(chuàng)了將變指數(shù)函數(shù)空間理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的新局面.繼變指數(shù)函數(shù)空間理論在偏微分方程理論中得以應(yīng)用,該理論在變分問(wèn)題的建模、求解方面也實(shí)現(xiàn)了突破,擺脫了以往變分問(wèn)題的局限性,即為具有局部異性甚至"逐點(diǎn)異性"的對(duì)象的研究提供了新的研究工具和理論依據(jù).本文立足于一般圖像的局部相異特性假設(shè),從反問(wèn)題的角度,利用正則化的方法嘗試為圖像復(fù)原、圖像去噪以及圖像增強(qiáng)問(wèn)題建立在變指數(shù)Lebesgue函數(shù)空間和Sobolev空間中的變分模型.并且充分利用變指數(shù)函數(shù)空間理論和凸優(yōu)化理論對(duì)模型解的存在性、唯一性以及求解方法進(jìn)行了研究,從而在理論層面探討了構(gòu)建具有局部自適應(yīng)特性模型的可行性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像在變指數(shù)函數(shù)空間中更精確的描述和逼近目標(biāo).此外,本文還就如何在變指數(shù)變分模型中利用圖像的局部相異特性及相關(guān)先驗(yàn)信息做出了有益的嘗試.文中多角度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步支持了圖像具有局部相異特性這一前提假設(shè),證明了變指數(shù)變分模型在處理此類(lèi)對(duì)象上的有效性和優(yōu)勢(shì)。本文的主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下:(1)提出了一種圖像流形框架下的變指數(shù)圖像復(fù)原模型.首先根據(jù)微分流形理論以及流形上的幾何特征與圖像局部幾何特征的內(nèi)在聯(lián)系,把整幅圖像從局部幾何特征的相似性角度予以重新結(jié)構(gòu);其次給出了圖像流形幾何特征相似程度的兩種數(shù)量化的判別方法;最后通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖冎笖?shù)能量泛函將圖像流形的局部性質(zhì)與正則化方法有機(jī)的結(jié)合起來(lái),形成了一種基于圖像流形局部幾何特征的局部相異正則化變指數(shù)圖像復(fù)原模型.文中基于模型的凸性,利用變指數(shù)函數(shù)空間理論及凸優(yōu)化理論,給出了該模型解的存在唯—性的證明.此外,通過(guò)變分法的手段對(duì)模型能夠恢復(fù)出圖像局部性質(zhì)的能力進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析.該部分最后通過(guò)選擇快速的數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證了變指數(shù)函數(shù)空間理論對(duì)解決圖像復(fù)原問(wèn)題的適用性及基于圖像流形框架下構(gòu)建圖像復(fù)原模型的有效性。(2)提出了一種基于圖像噪聲估計(jì)與圖像局部特征的雙變指數(shù)圖像去噪模型.文中首先利用圖像幾何特征改進(jìn)了一種噪聲方差估計(jì)方法,然后依據(jù)優(yōu)化模型在不同范數(shù)度量下解的特點(diǎn)以及殘差的特征,將估計(jì)出的圖像局部噪聲方差信息用于選擇變指數(shù)去噪模型的逼近項(xiàng)部分的能量泛函.此外,圖像的局部特征也被用來(lái)選擇正則化項(xiàng)的能量泛函,使得圖像去噪模型中的逼近項(xiàng)與正則化項(xiàng)的能量泛函同時(shí)具備"局部自適應(yīng)"的能力.文中給出了該模型的解的存在性證明以及數(shù)值求解的算法.通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析比較,表明該模型對(duì)遭受較大方差噪聲污染的圖像去噪有一定優(yōu)勢(shì)。(3)提出了一種變指數(shù)函數(shù)空間中的Retinex圖像增強(qiáng)模型.文中以Retinex理論為基礎(chǔ),分析了由低質(zhì)圖像分離出光照分量和反射分量這一問(wèn)題的反問(wèn)題屬性及問(wèn)題本身的病態(tài)性.基于光照分量與反射分量所具有的局部異性,在理論上給出了兩種可以融合圖像多種局部信息的變指數(shù)Retinex圖像增強(qiáng)模型,并依據(jù)變指數(shù)函數(shù)空間理論對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)定性分析.正則化方法的使用,克服了原問(wèn)題的病態(tài)特性;變指數(shù)泛函與圖像特征的使用,實(shí)現(xiàn)了在分離光照分量與反射分量過(guò)程中對(duì)二者的精確描述,兩方面相得益彰,有效提高圖像增強(qiáng)的效果.文中采用分裂Bregman算法在特定變指數(shù)函數(shù)空間中對(duì)人造圖像、自然場(chǎng)景下的圖像以及特殊場(chǎng)景中的圖像完成了數(shù)值實(shí)驗(yàn),其實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分說(shuō)明了變指數(shù)Retinex圖像增強(qiáng)模型較其它Retinex增強(qiáng)模型更加顯著的改善了圖像視覺(jué)效果。
[Abstract]:In this paper , we discuss the feasibility of using variable exponential function space theory and convex optimization theory to solve the problems of image restoration , image denoising and image enhancement .

【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：TP391.41

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本文編號(hào)：1774441