本文選題：等幾何分析　切入點：有限元方法　出處：《浙江大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：等幾何分析方法是實現(xiàn)幾何設(shè)計模型與分析模型無縫對接的一種新型有限元技術(shù),該方法采用計算機輔助幾何設(shè)計中用于描述幾何的樣條基函數(shù)替換傳統(tǒng)有限元分析的形函數(shù),從而避免了傳統(tǒng)有限元方法必不可少的網(wǎng)格離散過程及其引起的幾何信息缺失與幾何近似導(dǎo)致的精度誤差等一系列問題。雖然高階的樣條基函數(shù)能保證等幾何單元具有更高的連續(xù)性,但其高階性也導(dǎo)致了單元剛度矩陣更加稠密,同時樣條基函數(shù)在單元邊界處往往不具備插值性,這又使得等幾何分析的載荷、邊界條件和耦合拼接信息無法像傳統(tǒng)有限元方法那樣直接施加在控制頂點上。本文在對等幾何分析相關(guān)技術(shù)的研究現(xiàn)狀進行總結(jié)和分析的基礎(chǔ)上,針對等幾何分析單元構(gòu)造與分析、等幾何載荷與耦合邊界處理、等幾何計算加速和基于等幾何的敏感度分析等問題進行了深入研究,開發(fā)了基于等幾何模型的性能分析系統(tǒng),在反射面天線功能形面誤差的分析中進行了應(yīng)用驗證。論文的主要研究內(nèi)容包括:(1)針對B樣條和NURBS在幾何描述上的局限性,并綜合考慮需要處理的幾何體復(fù)雜度,分別提出了基于NURBS和非結(jié)構(gòu)化T樣條的等幾何梁殼單元構(gòu)造方法。根據(jù)梁的疊加假設(shè),以NURBS基函數(shù)構(gòu)造了基于Euler-Bernoulli理論的三自由度空間梁單元。以非結(jié)構(gòu)化T樣條基函數(shù)構(gòu)造了基于Kirchhoff-Love理論的無旋轉(zhuǎn)自由度薄殼單元,以較少的控制頂點與曲面片實現(xiàn)復(fù)雜殼結(jié)構(gòu)的形狀精確離散。通過與具有解析解的標(biāo)準(zhǔn)問題及傳統(tǒng)有限元計算進行對比,驗證了開發(fā)的等幾何單元在精確性和收斂速度上的優(yōu)勢。(2)針對復(fù)雜產(chǎn)品各組成部件的幾何復(fù)雜度不同,提出了復(fù)雜產(chǎn)品混合基函數(shù)等幾何模型的精確構(gòu)建及求解方法。研究了基于NURBS的三維空間Euler-Bernoulli 梁單元之間的耦合, 以及梁單元與基于非結(jié)構(gòu)化 T 樣條的 Kirchhoff-Love殼單元之間的耦合。融入單元間的耦合信息,實現(xiàn)混合基函數(shù)等幾何模型的剛度矩陣構(gòu)建。提出了等幾何分析的任意區(qū)域載荷施加方法以進行等幾何模型的求解,包括載荷作用區(qū)域的單元分類、載荷作用區(qū)域的數(shù)值積分處理等。與混合基函數(shù)等幾何分析結(jié)合,應(yīng)用于多工況下反射面天線的形面誤差預(yù)測分析中。(3)針對等幾何單元剛度稀疏矩陣稠密導(dǎo)致的計算效率問題,提出了等幾何模型的子結(jié)構(gòu)自由度凝聚與稀疏矩陣規(guī)模縮減方法。詳細給出了曲線與曲線、曲線與曲面這兩種耦合形式的實現(xiàn)方法。將整體結(jié)構(gòu)拆分為多個獨立子結(jié)構(gòu),將各子結(jié)構(gòu)的自由度凝聚到邊界單元的控制頂點處,通過弱耦合方法將各凝聚后的子結(jié)構(gòu)拼接成新的整體,從而大大降低大型結(jié)構(gòu)的計算規(guī)模。同時由于各子結(jié)構(gòu)的自由度凝聚過程相對獨立,有利于引進并行計算以提高計算效率。(4)針對傳統(tǒng)有限元方法在產(chǎn)品性能敏感度分析中需要重復(fù)劃分網(wǎng)格的問題,提出了一種基于等幾何參數(shù)化模型的敏感度計算與性能分析方法,該方法利用等幾何方法中幾何模型即分析模型的優(yōu)點,避免了敏感度計算中重復(fù)的網(wǎng)格劃分工作,并采用優(yōu)化的拉丁方獲得均勻的初始采樣點,通過引入中心點思想和浮動步長構(gòu)造新的采樣矩陣以生成以初始采樣點為中心均勻分布的采樣點組,以等幾何分析獲得各個采樣點對應(yīng)的性能值,從而計算每個設(shè)計變量對性能的影響程度。數(shù)值算例表明該方法在敏感度分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性上比現(xiàn)有方法有非常明顯的提升。最后給出了該方法在反射面天線形面誤差分析中的應(yīng)用驗證。(5)研制了基于等幾何分析的性能設(shè)計系統(tǒng),介紹了軟件系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu),詳細闡述了軟件的各項功能。應(yīng)用于反射面天線形面誤差的預(yù)測分析,驗證了本文提出理論與方法的正確性和可行性。
[Abstract]:In this paper , a new finite element technique is developed for the seamless integration of geometric design model and analytical model . The method is based on the theory of geometric analysis , such as geometric load , coupling boundary treatment , geometric calculation acceleration and sensitivity analysis based on non - structured T - spline . ( 4 ) To solve the problem of the traditional finite element method in the analysis of product performance sensitivity , this paper presents a sensitivity calculation and performance analysis method based on the geometric parameterization model .

【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.7

【參考文獻】

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本文編號：1670844