土壤水在水循環(huán)過(guò)程中起著重要作用,它和農(nóng)業(yè)、水文學(xué)、環(huán)境科學(xué)密切相關(guān)。由于地下水流過(guò)程的復(fù)雜性,我們通常使用數(shù)值方法對(duì)地下水流問(wèn)題進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。為了數(shù)值求解刻畫(huà)一維飽和-非飽和土壤水流問(wèn)題的非線(xiàn)性偏微分方程,標(biāo)準(zhǔn)Galerkin有限元方法是常見(jiàn)的選擇。但對(duì)于解空間變化迅速的情形,標(biāo)準(zhǔn)有限元方法求解時(shí)需要較大程度的離散化,這往往超出實(shí)際可承受的范圍。另一方面,橢圓或拋物方程的邊值問(wèn)題中一階對(duì)流項(xiàng)主導(dǎo)二階擴(kuò)散項(xiàng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)有限元方法進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分導(dǎo)致自由度增加,卻未必提高計(jì)算精度。Richards方程是廣泛用于刻畫(huà)滲流區(qū)域水流運(yùn)動(dòng)的模型。在某些特定條件下,Richards方程的解在時(shí)空上呈現(xiàn)陡峭的鋒面。能否利用懲罰形式的間斷有限元方法求解對(duì)流占優(yōu)的非飽和土壤水流問(wèn)題是本文研究的核心內(nèi)容。本文首先將這種方法應(yīng)用到Dirichlet邊界條件下的Richards方程,采用內(nèi)部懲罰間斷有限元（IPDG）方法模擬特定條件下的土壤水分入滲。在第一章,我們提出了本文研究的背景和意義,指出有限元方法在對(duì)流占優(yōu)水流問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)所面臨的主要難點(diǎn),對(duì)國(guó)內(nèi)外間斷有限元方法數(shù)值求解的研究進(jìn)展進(jìn)行了回顧和總結(jié),闡述... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：87 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 求解非飽和水流問(wèn)題的內(nèi)部懲罰間斷有限元方法
    2.1 數(shù)學(xué)模型
    2.2 算法的原理
    2.3 算法的檢驗(yàn)
第三章 數(shù)值算例
    3.1 相對(duì)誤差
    3.2 砂土算例
    3.3 壤砂土算例
    3.4 壤土(a)算例
    3.5 粉黏壤土算例
    3.6 粉黏土算例
    3.7 砂壤土算例
    3.8 砂黏壤土算例
    3.9 壤土(b)算例
    3.10 粉壤土(a)算例
    3.11 粉壤土(b)算例
    3.12 小結(jié)
第四章 結(jié)論和展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)歷


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]解對(duì)流占優(yōu)反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題一致穩(wěn)定的差分格式[J]. 張鐵,王寶艷.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯. 2010(02)
[2]A NUMERICAL STUDY OF UNIFORM SUPERCONVERGENCE OF LDG METHOD FOR SOLVING SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J]. Ziqing Xie Zuozheng Zhang Zhimin Zhang Key Laboratory of Computational and Stochastic Mathematics and Its Applications,Universities of Hunan Province,Hunan Normal University,Changsha 410081,China.  Journal of Computational Mathematics. 2009(Z1)
[3]SUPERCONVERGENCE OF DG METHOD FOR ONE-DIMENSIONAL SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J]. Ziqing Xie (College of Mathematics and Computer Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China Zhimin Zhang (College of Mathematics and Computer Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China Department of Mathematics,Wayne State University,Detroit,MI 48202,USA.  Journal of Computational Mathematics. 2007(02)
[4]土壤水研究進(jìn)展與評(píng)述[J]. 雷志棟,胡和平,楊詩(shī)秀.  水科學(xué)進(jìn)展. 1999(03)
[5]THE FULL DISCRETE DISCONTINUOUS FINITE ELEMENT ANALYSIS FOR FIRST-ORDER LINEAR HYPERBOLICEQUATION[J]. Che Sun; Shu-jie Qin(Department of Mathematics, Nankai University, Tianjin 300071, China).  Journal of Computational Mathematics. 1999(01)
[6]On the Generalized Upwind Scheme for the Neutron Transport Equation[J]. 黃明游.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 1985(04)



本文編號(hào)：3554911