發(fā)布時(shí)間：2024-04-18 20:36

　　本文從分析約束力學(xué)系統(tǒng)的"欠定"問(wèn)題開(kāi)始,介紹分析力學(xué)的基本變分原理和三類運(yùn)動(dòng)微分方程,并分析了分析力學(xué)具有普適性之緣由.對(duì)非完整約束力學(xué)系統(tǒng),著重分析其動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題、幾何結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)發(fā)展方向,同時(shí)又簡(jiǎn)要介紹了Birkhoff系統(tǒng)所具有的一般辛結(jié)構(gòu)特征和研究意義,以及需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題.文中對(duì)力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性和運(yùn)動(dòng)微分方程的對(duì)稱性作了較為詳細(xì)的論述,并列舉了相應(yīng)實(shí)例說(shuō)明兩種對(duì)稱性與守恒量之間的關(guān)系.在幾何力學(xué)部分,重點(diǎn)介紹了分析力學(xué)的辛幾何結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性約化理論,包括辛流形的Darboux-Moser-Weinstein局部正則結(jié)構(gòu)、整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其對(duì)量子力學(xué)的影響、Lie群與Lie代數(shù)的伴隨表示和余伴隨表示、動(dòng)量映射、Cartan辛約化、Marsden-Weinstein約化等.文中最后論述了完整與非完整力學(xué)系統(tǒng)可積性問(wèn)題的研究方法和成果,指出了非完整力學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)有可積性方法的局限性.

【文章頁(yè)數(shù)】：17 頁(yè)

【文章目錄】：
引言
1 分析力學(xué)的基本方程及其適用性
2 關(guān)于微分變分原理與積分變分原理
3 非完整約束力學(xué)系統(tǒng)
    3.1 非完整系統(tǒng)的特點(diǎn)與困惑
    3.2 非完整力學(xué)的幾何動(dòng)力學(xué)
    3.3 非完整力學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)
4 Birkhoff系統(tǒng)
    4.1 Birkhoff問(wèn)題的由來(lái)
    4.2 Birkhoff力學(xué)的基本特征
    4.3 關(guān)于Birkhoff力學(xué)的發(fā)展
5 Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性及其推廣
    5.1 對(duì)稱性與守恒定律關(guān)系之演化
    5.2 Noether對(duì)稱性、Cartan對(duì)稱性與守恒量
    5.3 Lie對(duì)稱性及其推廣
6 分析力學(xué)與辛幾何結(jié)構(gòu)
    6.1 辛幾何概念的由來(lái)
    6.2 辛流形的局部正則結(jié)構(gòu)
    6.3 保辛結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性—辛群
    6.4 辛流形的整體性質(zhì)
7 Lie群作用與對(duì)稱性約化
    7.1 對(duì)稱性約化的由來(lái)
    7.2 Lie群與Lie代數(shù)的伴隨表示
    7.3 辛流形上的動(dòng)量映射
    7.4 Cartan辛約化
    7.5 Marsden-Weinstein約化
8 完整和非完整系統(tǒng)的可積性
    8.1 Hamilton系統(tǒng)的可積性
    8.2 非完整系統(tǒng)的可積性
9 結(jié)語(yǔ)



本文編號(hào)：3957707