基于變分積分的思想和對偶變量表示的Lagrange-d’Alembert原理,構(gòu)造了一類求解非完整約束Hamilton動(dòng)力系統(tǒng)的高階保結(jié)構(gòu)算法.基于變分積分法,選取適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式及數(shù)值積分方法,將對偶變量形式的Lagrange-d’Alembert原理進(jìn)行離散.在此離散原理的基礎(chǔ)上,以積分區(qū)間兩端位移為獨(dú)立變量,同時(shí)要求在區(qū)間端點(diǎn)處及區(qū)間內(nèi)部的控制點(diǎn)處嚴(yán)格滿足非完整約束,從而得到數(shù)值積分方法.給出了算法的對稱性證明.數(shù)值算例表明算法具有高階收斂性,嚴(yán)格滿足非完整約束,且在長時(shí)間仿真后,依然能保持良好的數(shù)值性質(zhì).

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【部分圖文】：

圖1插值階數(shù)s和積分步長η取不同值時(shí),狀態(tài)向量全局誤差

為觀察算法長時(shí)間仿真性質(zhì),圖2給出了仿真總時(shí)長為2000,插值階數(shù)s=3,積分步長η=1/8時(shí)的仿真結(jié)果.圖2(a)為系統(tǒng)狀態(tài)向量的相對誤差曲線,圖2(b)為Hamilton函數(shù)相對誤差曲線.對于保守系統(tǒng),Hamilton函數(shù)是守恒量,其相對誤差為eH=(Hk-H0)/H0,其....

圖2冰刀長時(shí)間仿真結(jié)果

非完整約束方程為本文中,系統(tǒng)參數(shù)為m=6,l=0.2,J=0.016,Jr=0.072,Jw=0.0013.分別選取如下3種初值條件進(jìn)行研究.第一種初值條件:

圖3蛇板運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3分別給出了3種初值條件下蛇板的運(yùn)動(dòng)軌跡.采用插值階數(shù)s=4,積分步長η=1/16的算法進(jìn)行仿真,積分時(shí)長2000.圖3(a)表明,仿真結(jié)果得到的位移軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況相吻合.且經(jīng)過長時(shí)間仿真后,蛇板仍保持勻速直線運(yùn)動(dòng),說明算法具有良好的穩(wěn)定性.在第二種初值條件下,α取不同值....

圖4s=1，η=1/2時(shí)，蛇板的非完整約束

圖3蛇板運(yùn)動(dòng)軌跡圖5第三種初值條件下，蛇板長時(shí)間仿真結(jié)果

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