分數(shù)階微積分具有時間上的記憶性與空間上的相關性,比整數(shù)階微積分能準確地描述有記憶性質的物理過程和實際工程,近年來受到了廣泛關注,但分數(shù)階微積分的數(shù)學理論方法尚處于初期研究階段。另一方面,由于分數(shù)階動力系統(tǒng)結構的復雜性,以及在實際工程中信號和噪聲往往是未知且無法調節(jié)的,如何實現(xiàn)分數(shù)階隨機共振的控制是解決其在實際工程應用的關鍵。論文分析了分數(shù)階的理論基礎,提出了一種改進的Oustaloup數(shù)值仿真算法,并將其在Matlab Simulink進行模塊化封裝,搭建了分數(shù)階郎之萬方程基礎上的隨機動力系統(tǒng),分析該系統(tǒng)的隨機共振行為機制,發(fā)現(xiàn)不同的系統(tǒng)參數(shù)和不同類型的噪聲均有隨機共振現(xiàn)象產(chǎn)生,稱之為分數(shù)階隨機共振,并分析了參數(shù)對分數(shù)階隨機共振的影響。由于系統(tǒng)結構復雜性,分數(shù)階隨機共振產(chǎn)生方式還停留在以“嘗試”為主的仿真研究階段,不利于對分數(shù)階隨機共振的控制。因此論文引入耦合系統(tǒng)的概念,通過調整共振控制器的參數(shù)實現(xiàn)對分數(shù)階隨機動力系統(tǒng)的控制。Alpha穩(wěn)定分布噪聲是高斯白噪聲的更具有廣泛應用的隨機分布,論文在Alpha穩(wěn)定分布噪聲背景下的分數(shù)階隨機動力系統(tǒng)基礎上觀察了不同系統(tǒng)參數(shù)下輸出信號的功率譜,闡...

【文章頁數(shù)】：131 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及意義
    1.2 分數(shù)階微積分的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 分數(shù)階微積分的基本概念
        1.2.2 分數(shù)階微積分的定義
        1.2.3 分數(shù)階微積分的數(shù)值仿真方法
        1.2.4 分數(shù)階微積分的研究現(xiàn)狀
    1.3 隨機共振國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.3.1 隨機共振現(xiàn)象的起源
        1.3.2 隨機共振現(xiàn)象的發(fā)展現(xiàn)狀
    1.4 分數(shù)階隨機共振現(xiàn)象研究現(xiàn)狀
        1.4.1 分數(shù)階隨機共振的研究現(xiàn)狀
        1.4.2 分數(shù)階隨機共振在滾動軸承故障診斷的應用
    1.5 本文主要研究內(nèi)容
第2章 分數(shù)階郎之萬方程定義及物理意義
    2.1 郎之萬方程
        2.1.1 郎之萬方程的定義
        2.1.2 郎之萬方程的速度解
        2.1.3 多種力作用下的郎之萬方程
        2.1.4 經(jīng)典郎之萬方程的局限性
    2.2 廣義郎之萬方程
    2.3 分數(shù)階郎之萬方程
    2.4 本章小結
第3章 分數(shù)階隨機共振現(xiàn)象及機理分析
    3.1 整數(shù)階郎之萬方程的隨機共振機理分析
    3.2 分數(shù)階郎之萬方程的隨機共振機理分析
        3.2.1 分數(shù)階郎之萬方程的仿真實現(xiàn)
        3.2.2 單一參數(shù)變化時的隨機共振現(xiàn)象
    3.3 本章小結
第4章 分數(shù)階隨機共振的控制
    4.1 被控分數(shù)階系統(tǒng)模型
    4.2 分數(shù)階耦合系統(tǒng)的控制效果分析
        4.2.1 其他參數(shù)固定,改變耦合系數(shù)
        4.2.2 其他參數(shù)固定,變化共振控制器的結構參數(shù)
        4.2.3 其他參數(shù)固定,變化外加周期信號幅值
    4.3 本章小結
第5章 Alpha穩(wěn)定分布噪聲激勵下的隨機共振
    5.1 Alpha穩(wěn)定分布噪聲
    5.2 Alpha穩(wěn)定分布噪聲激勵下的隨機共振
    5.3 多頻周期信號輸入時的隨機共振
    5.4 本章小結
第6章 分數(shù)階邏輯隨機共振現(xiàn)象
    6.1 邏輯隨機共振簡介
    6.2 系統(tǒng)模型
    6.3 仿真驗證及分析
        6.3.1 產(chǎn)生邏輯隨機共振的分數(shù)階階次臨界值
        6.3.2 分數(shù)階階次小于臨界值
        6.3.3 分數(shù)階階次大于臨界值
    6.4 本章小結
第7章 分數(shù)階隨機共振的應用
    7.1 分數(shù)階隨機共振在滾動軸承故障診斷的應用
        7.1.1 滾動軸承故障診斷平臺軟硬件介紹
        7.1.2 基于分數(shù)階隨機共振的滾動軸承故障診斷系統(tǒng)
        7.1.3 滾動軸承的理論故障特征頻率
        7.1.4 滾動軸承故障檢測結果
    7.2 分數(shù)階邏輯隨機共振在二進制基帶數(shù)字信號傳輸中的應用
        7.2.1 系統(tǒng)模型
        7.2.2 仿真驗證
    7.3 本章小結
第8章 總結與展望
    8.1 本文的主要工作
    8.2 進一步研究展望
參考文獻
作者簡歷



本文編號：3846280