邊界元法是在有限元法的基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生的一種新型高效的數(shù)值解析方法,它吸收并融入了有限元法的優(yōu)點(diǎn),并不斷進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新,集解的高精度、降維的高速度以及邊界形狀的復(fù)雜模擬情況簡化等優(yōu)點(diǎn)于一身。針對摩擦接觸系統(tǒng)中邊界積分方程包含多個(gè)基本未知量(如邊界未知位移和未知面力等)的問題,邊界元法可以更好地組裝系統(tǒng)系數(shù)矩陣,并滿足接觸條件。對于此類非線性問題的處理,邊界元法具有很大的靈活性。論文在邊界元法的基礎(chǔ)上,利用最小勢能原理和罰函數(shù)法對三維彈性摩擦接觸系統(tǒng)進(jìn)行研究,建立了罰因子數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,討論了其解的存在唯一性和最優(yōu)性條件,并分析了罰因子的選取對系統(tǒng)求解的影響。論文結(jié)構(gòu)及主要研究內(nèi)容如下:首先介紹了課題研究背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、課題來源及研究意義、研究思路及主要研究內(nèi)容。同時(shí),介紹了邊界元法基本理論及數(shù)學(xué)規(guī)劃相關(guān)知識。其次,從最小勢能原理角度,將非穿透約束條件作為懲罰項(xiàng)加入到整個(gè)彈性摩擦接觸系統(tǒng)中,建立了基于邊界元法的罰因子數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,從而將復(fù)雜的邊界條件非線性問題簡化,為摩擦接觸問題等非線性問題的求解和深入研究提供了新的思路。再次,利用最優(yōu)化理論知識,研究了邊界元法中所形成的大型稀疏矩陣的...

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 最優(yōu)化理論概述
    1.3 研究現(xiàn)狀
        1.3.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
        1.3.2 國外研究現(xiàn)狀
    1.4 所研究課題來源及主要意義
    1.5 本文構(gòu)建思路及總體研究內(nèi)容
第2章 邊界元法的理論構(gòu)建及相關(guān)知識
    2.1 邊界積分方程
        2.1.1 基本解
        2.1.2 加權(quán)余量法
    2.2 邊界積分方程的離散
        2.2.1 常單元離散
        2.2.2 線性元離散
        2.2.3 二次元離散
    2.3 非線性規(guī)劃問題
    2.4 本章小結(jié)
第3章 接觸問題罰優(yōu)化模型的建立
    3.1 罰函數(shù)的基本思想
    3.2 接觸問題及其相關(guān)理論
        3.2.1 接觸問題的描述
        3.2.2 接觸條件和摩擦接觸判別
    3.3 摩擦接觸問題的邊界積分方程
    3.4 摩擦接觸非線性分析
    3.5 罰因子規(guī)劃模型
        3.5.1 系統(tǒng)模型的構(gòu)建
        3.5.2 罰因子的選取
    3.6 本章小結(jié)
第4章 罰因子規(guī)劃模型解的存在唯一性和最優(yōu)性條件
    4.1 邊界元法中的等價(jià)問題
        4.1.1 分析邊界元法中的大型稀疏矩陣
        4.1.2 系統(tǒng)求解的等價(jià)方程
        4.1.3 與方程組等價(jià)的變分問題
    4.2 與方程組等價(jià)問題中解的存在唯一性
        4.2.1 構(gòu)建與系統(tǒng)等價(jià)的罰因子規(guī)劃模型
        4.2.2 等價(jià)問題最優(yōu)解的存在唯一性
    4.3 與方程組等價(jià)問題中解的最優(yōu)性
        4.3.1 K-T條件
        4.3.2 罰因子規(guī)劃模型中的K-T條件
    4.4 本章小結(jié)
第5章 罰因子規(guī)劃模型的求解
    5.1 基于Galerkin原理的GMRES(m)算法
    5.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果
致謝



本文編號：3783256