作為一種能夠承受橫向荷載的構(gòu)件,板結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中有著非常廣泛的應(yīng)用。然而,板在制造和使用過(guò)程中常常由于存在裂紋或V型開(kāi)孔等會(huì)產(chǎn)生局部應(yīng)力奇異問(wèn)題,并可能會(huì)引起板的斷裂破壞,因此板彎曲斷裂問(wèn)題的研究一直是斷裂力學(xué)中最重要的內(nèi)容之一。有限元法是斷裂分析中常用的一種數(shù)值方法,但是常規(guī)有限元法在處理應(yīng)力奇異性問(wèn)題時(shí)需要在奇點(diǎn)附近劃分非常稠密的網(wǎng)格,以保證求解精度。這顯然會(huì)降低求解的效率。因此,提高含局部應(yīng)力奇異性板彎曲問(wèn)題分析的精度和效率是很有工程實(shí)用價(jià)值的一個(gè)研究課題。板殼彎曲問(wèn)題實(shí)際上是三維問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)化分析模型,根據(jù)不同的基本假設(shè)形成了多種不同的板殼理論。早期的板彎曲斷裂研究大部分采用Kirchhoff板理論。然而,Kirchhoff板理論在研究板彎曲斷裂問(wèn)題時(shí)會(huì)存在一定的理論缺陷。這是因?yàn)槠桨宓淖杂蛇吔鐥l件有三個(gè),Kirchhoff板理論只滿足其中一個(gè),另兩個(gè)采用等效剪力來(lái)代替。這樣處理會(huì)顯著改變自由邊界附近區(qū)域的應(yīng)力分布,不能正確反映裂紋或切口尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)特性。為了克服Kirchhoff板理論的缺陷,更高階的Reissner板理論逐漸被用來(lái)分析板彎曲斷裂問(wèn)題。Reissne... 

【文章來(lái)源】：大連理工大學(xué)遼寧省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：203 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１民ｅｉｓｓｎｅｒ板彎曲變形??Ｆｉｇ．?２．１?Ｂｅｎｄｉｎｇ?ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｒｅｉｓｓ打ｅｒ?ｐｌａｔｅ??

在討論邊界條件之前，先給出任意斜截面上的內(nèi)力由兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的截面內(nèi)力表??示的表達(dá)式。??如圖２．２所示，在板內(nèi)取一個(gè)直角Ｈ角形的微元體（為簡(jiǎn)便，只畫(huà)出了微元體的中??面），其直角邊分別與Ｘ軸和ｙ軸平行，斜邊ｙｌｆｉ為單位長(zhǎng)度。ｎ為斜邊的外法線，與Ｘ??軸的夾角為０，Ｊ為斜邊的切線，規(guī)定《到５的轉(zhuǎn)向跟Ｘ軸到ｙ軸的轉(zhuǎn)向相同。微元體各??邊上的彎矩和扭矩均用矢量表示。根據(jù)微元在Ｏｘｙ面內(nèi)的平衡條件，將作用在微元??上的內(nèi)力矩矢量分別向Ｗ和５方向投影，可Ｗ求得斜截面上彎矩和扭矩，的表達(dá)式??Ｍ？?＝?＋?ｌｌｍＭ＾?＋??？?／?２?２、?（２．３０）??Ｍｗ?＝?－／／ｗＭｊ?＋?（／２?－?Ｔｗ］）?Ｍ巧?＋?／／ｗＭｊ??其中??／?＝?ｃｏｓ（ｎ，ｘ）?＝?ＣＯＳ０，ｍ?＝?ｃｏｓ（ｎ，ｙ）?＝?ｓｉｎｅ?口．３１）??利用ｚ方向力的平衡條件，可Ｗ得到斜截面上剪力的表達(dá)式??Ｑｎ?＝?ＩＱｘ?＋?ｗＱｙ?口．扣）??而任一斜截面上的轉(zhuǎn)角也和Ｉ／；，有如下坐標(biāo)變換關(guān)系??｛ｗ？＝￥ｘ＋ｍｙ／??

Ｘ?＝?ｒｃｏｓ０，?ｙ?＝?ｒ?ｓｉｎ?６?（２．３９）??如圖２．３所示，從板中取出一個(gè)由互成ｄ０夾角的兩個(gè)徑向平面及內(nèi)外半徑分別為ｒ??和ｒ?＋?ｄｒ的兩個(gè)圓柱面構(gòu)成的微小板元體ＡＢＣＤ?（為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只畫(huà)出了板元體的中面）。??板元體邊界上各內(nèi)力正方向的規(guī)定也如圖２．３所示。注意到ｄ０非常小，可取??．ｄ６?ｄ０?ｄ６?１??２?２?２??而內(nèi)外弧長(zhǎng)分別為ｒｄ０和（ｒ?＋?ｄｒ）ｄ０。??／Ｉ、竭＾??Ａ?、、、、：??、、參?ＣＶｄＭｒ??加ｉ?貧＋?ｄ貧??＆?＋?ｄ化??圖２．３極坐標(biāo)下板微元的平衡??Ｆｉｇ．?２．３?Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｌａｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｐｏｌａｒ?ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ??將板元體各側(cè)面上的內(nèi)力和板面上的外荷載對(duì)板元中如的環(huán)向軸ｓ取矩得??｜＾Ｍｒ＋當(dāng)已ｄｒ?（＂ｄｒ）ｄ巧貧＋竺（ｒ?＋?ｄｒ）ｄ巧塵－公ｒｄ巧屯?＋??Ｖ?）?Ｉ?ｄｒ?Ｊ?２?２??、?／?（２．４１）??瓜０，?＋?ｄｒ．?１?－?Ｍｇｒｄｒ．?１?—?ｐＶｆｅ?＋?ｄｒ?＾?—?Ｍ＾ｄｒ?＾?＝。??、?８０?Ｊ?Ｖ?５。?）?２?２??其中剪力和外荷載９對(duì)環(huán)向軸ｓ的矩是高階小量

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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