針對連續(xù)體結(jié)構(gòu),考慮破損-安全拓撲優(yōu)化中如何處理結(jié)構(gòu)局部破損的關鍵問題,以位移約束下結(jié)構(gòu)體積極小化拓撲優(yōu)化問題為例,基于獨立連續(xù)映射ICM方法,建立了優(yōu)化模型,給出了求解方法。以單荷載及多荷載工況的數(shù)值算例為例,探討了結(jié)構(gòu)局部破損模式的形狀和大小及結(jié)構(gòu)局部破損狀況預估分布等對最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓撲的影響。結(jié)果表明,（1）相比于不考慮破損-安全的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化,考慮破損-安全得到的最優(yōu)拓撲具有更多冗余構(gòu)件及傳力路徑;（2）不同形狀及大小的結(jié)構(gòu)局部破損模式會得到不同的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓撲;（3）結(jié)構(gòu)局部破損模式布置間距越小,得到的最優(yōu)拓撲越趨復雜。故在進行考慮破損-安全拓撲優(yōu)化設計時,宜依據(jù)工程問題,合理定義結(jié)構(gòu)局部破損模式的形狀和大小及結(jié)構(gòu)局部破損狀況的預估分布等,以準確模擬實際結(jié)構(gòu)的局部破損,得到具有適度冗余的最優(yōu)拓撲。 

【文章來源】：計算力學學報. 2019,36(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖１結(jié)構(gòu)局部破損區(qū)域取正方形時某破損－安全設計示例［１６］Ｆｉｇ．１Ａｎｅｘａｍｐｌｅｏｆｆａｉｌ－ｓａｆｅｄｅｓｉｇｎｗｈｉｌｅｌｏｃａｌｆａｉｌｕｒｅｒｅｇｉｏｎｔａｋｉｎｇｓｑｕａｒｅ［１６］

狀況預估分布和結(jié)構(gòu)局部破損模式的形狀及大小等對最優(yōu)拓撲的影響。算例１單荷載工況單位移約束拓撲優(yōu)化問題參考文獻［１６］，采用無量綱數(shù)據(jù)。如圖２所示，基結(jié)構(gòu)尺寸為１００×５０，厚度為１，材料彈性模量Ｅ＝２．１×１０５，泊松比０．３，頂邊固定，底邊中間點作用水平向右集中力Ｆ＝１０００。采用１００×５０的單元邊長為１的正方形有限元網(wǎng)格進行計算。（１）考慮破損－安全的位移約束下體積極小化拓撲優(yōu)化方法驗證為驗證本文所建立的位移約束下，體積極小化的考慮破損－安全的拓撲優(yōu)化模型的正確性，采用與Ｚｈｏｕ等［１６］完全一樣的破損模式及結(jié)構(gòu)局部破損預估分布。圖２左邊２５×２５灰色正方形為破損模式，結(jié)構(gòu)局部破損區(qū)域預估分布為無縫平鋪形式，共８個結(jié)構(gòu)破損狀況，如圖１所示。Ｚｈｏｕ等［１６］求解的是體積約束下最小化結(jié)構(gòu)總?cè)犴樁葐栴}，在體積比２０％的約束下，得到集中力作用方向上的位移為０．１８８５。以此位移值０．１８８５作為位移約束，進行位移約束下體積極小化的考慮破損－安全的拓撲優(yōu)化，得到的最優(yōu)拓撲如圖３（ａ）所示，與文獻［１６］相同，此時最優(yōu)體積比為２０％。可以看到，兩者拓撲圖形是相同的，驗證了本文建立的考慮破損－安全時位移約束下體積極小化拓撲優(yōu)化模型及求解方法的正確性。以位移約束０．１８８５進行不考慮破損－安全的體積極小化拓撲優(yōu)化，得到的最優(yōu)拓撲如圖３（ｂ）所示，結(jié)構(gòu)體積比為７．２２％。與圖３（ａ）相比，考慮圖２算

１６］相同，此時最優(yōu)體積比為２０％�？梢钥吹剑瑑烧咄負鋱D形是相同的，驗證了本文建立的考慮破損－安全時位移約束下體積極小化拓撲優(yōu)化模型及求解方法的正確性。以位移約束０．１８８５進行不考慮破損－安全的體積極小化拓撲優(yōu)化，得到的最優(yōu)拓撲如圖３（ｂ）所示，結(jié)構(gòu)體積比為７．２２％。與圖３（ａ）相比，考慮圖２算例１拓撲設計問題定義Ｆｉｇ．２Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｙｄｅｓｉｇｎｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ１圖３算例１的最優(yōu)拓撲Ｆｉｇ．３Ｏｐｔｉｍａｌｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ１破損－安全后得到的體積增大許多，圖形也更復雜，并具有更多的冗余。（２）結(jié)構(gòu)破損狀況的預估分布對最優(yōu)拓撲的影響當結(jié)構(gòu)局部破損模式以不同的間距在設計域內(nèi)排列布置時，即形成不同的結(jié)構(gòu)破損狀況的預估分布。采用２５×２５大小的正方形作為結(jié)構(gòu)局部破損模式，豎直方向采用破損模式布置間距２５（對應于無縫平鋪形式），水平方向分別采用破損模式間距２５（對應于無縫平鋪形式，圖４（ａ））、間距１５（圖４（ｂ））、間距１２（圖４（ｃ））和間距８（圖４（ｄ））等不同形式。為防止結(jié)構(gòu)局部破損使集中力作用點失去結(jié)構(gòu)支撐，將圖４所示力Ｆ作用點附近的灰色正方形規(guī)定為非破損區(qū)域。由于破損模式重疊布置圖４不同結(jié)構(gòu)破損狀況預估分布Ｆｉｇ．４Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅ－ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ９１３第３期彭細榮，等：破損－安全拓撲優(yōu)化的局部

【參考文獻】：
期刊論文
[1]求解一類可分離凸規(guī)劃的對偶顯式模型DP-EM方法[J]. 隋允康,彭細榮.  力學學報. 2017(05)
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