數(shù)值模擬計(jì)算是研究磁流體力學(xué)（MHD）的重要手段之一。近十幾年來(lái),研究人員開發(fā)了一些研究磁流體動(dòng)力學(xué)的代碼,例如NIMROD、M3D等,在托卡馬克等離子體約束、輸運(yùn)等方面得到了許多非常有意義的模擬結(jié)果,對(duì)相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)做了很多驗(yàn)證與解釋的工作。未來(lái)的托卡馬克聚變反應(yīng)堆要想實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,磁流體力學(xué)（MHD）中的非線性效應(yīng)將變得尤為重要,不再是可以忽略的問(wèn)題。然而,磁流體力學(xué)中非線性效應(yīng)的發(fā)展演化過(guò)程常常伴隨著異常復(fù)雜的物理現(xiàn)象,至今仍缺乏充分的理論解釋。目前研究MHD的數(shù)值計(jì)算程序大多數(shù)是基于傳統(tǒng)的算符離散算法（即有限差分法）來(lái)編寫和實(shí)現(xiàn)的。這種算法具有在數(shù)學(xué)表達(dá)上比較直觀,模擬精度較高等優(yōu)點(diǎn),但是在較復(fù)雜的幾何位形和非線性物理現(xiàn)象中,它難以保證離散化的方程仍然滿足守恒規(guī)律。不同于傳統(tǒng)的算符離散算法,有限體積算法（FVM）因其固有的守恒性質(zhì),即使在磁流體力學(xué)非線性發(fā)展階段,也能滿足相關(guān)物理量的守恒規(guī)律,從根本上保證了長(zhǎng)時(shí)間尺度下數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精確度和高保真度,并能在小體積元邊界上得到十分理想的高精度黎曼近似解。因其較高的精確度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性,目前已在航空設(shè)計(jì)、天氣預(yù)報(bào)、天體物理等領(lǐng)域... 

【文章來(lái)源】：南華大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖I示意

數(shù)值求解磁流體力學(xué)方程組的第一步。USCL 格式和 WENO 格式這兩類的重構(gòu)體積算法框架中的具體表達(dá)形式。構(gòu)格式式是 Van Leer 在 Godunov 格式的基礎(chǔ)上使用線性插值的方法來(lái)提高算法的精度積法中使用非常廣泛的重構(gòu)手段[38,39]�；舅悸窞椋�1. 假定控制單元內(nèi)的物理理量的值；2. 利用狀態(tài)插值，給出控制得到的物理量作為初值，精確求解黎曼問(wèn)邊界的數(shù)值流通量。值得注意的是，為界上引起的數(shù)值振蕩，該重構(gòu)方案需要制器來(lái)處理。

第 2 章 有限體積法通量差分分裂格式的算法實(shí)現(xiàn)，黎曼問(wèn)題是可以精確求解的，但是在實(shí)際情況中，十分復(fù)雜且繁瑣，迭代求解產(chǎn)生的計(jì)算量極大。因此，一般通過(guò)引入近似黎曼求解器來(lái)數(shù)值求解相應(yīng)的黎黎曼求解器 Van Leer 等人于上世紀(jì) 80 年代提出的基于二波模型近[44]。它利用快波速度得到 Godunov 數(shù)值流通量，然后0在初值 (0)(0)(,0)uxuxuxrl下的解。L 格式的模型示意圖

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]計(jì)算流體力學(xué)中的高精度數(shù)值方法回顧(英文)[J]. 成娟,舒其望.  計(jì)算物理. 2009(05)
[2]一種新的用于MHD方程逆風(fēng)格式的Jacobian矩陣分裂方法[J]. 潘勇,王江峰,伍貽兆.  空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào). 2008(02)
[3]對(duì)流方程間斷解的Lax-Wendroff格式的精度[J]. 丁麗娟.  科學(xué)通報(bào). 1997(19)
[4]磁流體力學(xué)的共面黎曼問(wèn)題[J]. 胡友秋,荀笑冬.  空間科學(xué)學(xué)報(bào). 1995(02)

碩士論文
[1]幾類雙曲守恒律方程組的黎曼問(wèn)題及黎曼解的穩(wěn)定性分析[D]. 魏雪峰.魯東大學(xué) 2016
[2]Riemann問(wèn)題ENO/WENO格式的優(yōu)化研究初步[D]. 張肇弛.河南師范大學(xué) 2015
[3]基于Galerkin方法的Helmholtz方程有限差分格式[D]. 趙鵬藍(lán).電子科技大學(xué) 2014
[4]MHD數(shù)值模擬中的ADER數(shù)值方法[D]. 張艷艷.中國(guó)科學(xué)院研究生院（空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心） 2011



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