彈性接觸力學問題可化為系數(shù)矩陣是Toeplitz結構的線性互補問題.若需得精度更高的解,則剖分網格的步長要更小,所得到的線性互補問題的規(guī)模變得更大.模系矩陣分裂迭代方法是有效求解大規(guī)模問題的快速迭代方法之一,預處理技術能夠加快算法的計算速度.本文將模系矩陣分裂迭代方法分別結合預處理技術和矩陣分裂方法,構造了幾類求解帶Toeplitz結構的線性互補問題的快速算法,具體如下:第一,利用已有兩類循環(huán)預處理矩陣,結合改進的模系矩陣分裂迭代法,提出了一類預處理模系矩陣分裂迭代法,給出了收斂分析及相關的數(shù)值實驗.第二,運用矩陣多分裂方法,將大規(guī)模問題化為多個小規(guī)模子問題同時求解,結合預處理方法,構建了一類預處理模系矩陣多分裂塊迭代方法,并給出了其收斂性分析與數(shù)值實驗結果.第三,針對帶正定的二級對稱BTTB矩陣的線性互補問題,提出了一類塊預處理模系矩陣分裂迭代方法,給出了相關的收斂分析和數(shù)值實驗結果.第四,根據(jù)Toeplitz矩陣的C-S分裂,提出了一類模系矩陣CSCS迭代方法,給出了相關的收斂分析和數(shù)值實驗結果. 

【文章來源】：桂林電子科技大學廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1研究背景
    §1.2本文的創(chuàng)新與結構
第二章 預備知識
    §2.1基本知識
        §2.1.1基本理論知識
        §2.1.2預處理矩陣
    §2.2問題模型
第三章 解帶Toeplitz矩陣的線性互補問題的預處理模系矩陣分裂迭代法
    §3.1預處理模系矩陣分裂迭代法
    §3.2數(shù)值實驗
    §3.3本章小結
第四章 解帶Toeplitz矩陣的線性互補問題的預處理模系矩陣多分裂塊迭代方法
    §4.1預處理模系矩陣多分裂塊迭代方法
    §4.2數(shù)值實驗
    §4.3本章小結
第五章 解帶BTTB矩陣的線性互補問題的塊預處理模系矩陣分裂迭代方法
    §5.1塊預處理模系矩陣分裂迭代方法
    §5.2數(shù)值實驗
    §5.3本章小結
第六章 解帶Toeplitz矩陣的線性互補問題的模系矩陣CSCS迭代方法
    §6.1 模系矩陣CSCS迭代方法
    §6.2數(shù)值實驗
    §6.3本章小結
第七章 總結與展望
參考文獻
致謝
作者在攻讀碩士期間的主要研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]線性互補問題基于模同步塊多重分裂方法的收斂性[J]. 孫沖沖,汪祥,李燕.  南昌大學學報(理科版). 2013(04)
[2]關于線性互補問題的模系矩陣分裂迭代方法[J]. 張麗麗.  計算數(shù)學. 2012(04)
[3]異步并行矩陣多分裂塊松弛迭代算法[J]. 白中治.  高等學校計算數(shù)學學報. 1997(01)
[4]并行矩陣多分裂塊松弛迭代算法[J]. 白中治.  計算數(shù)學. 1995(03)



本文編號：3290024