對稱約化理論在研究約束系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)算法及約束系統(tǒng)幾何動力學(xué)中發(fā)揮著其重要的作用,并且它為研究約束系統(tǒng)幾何數(shù)值積分的幾何不變性質(zhì)提供了新的途徑。然而,就目前的研究工作來看,對稱約化理論在約束力學(xué)系統(tǒng)幾何數(shù)值積分的研究中,還沒有發(fā)揮其應(yīng)有的作用。在這種背景下,本文研究Routh約化對約束力學(xué)系統(tǒng)幾何數(shù)值積分的影響。首先介紹了Routh約化理論與對稱約化理論的聯(lián)系。其次介紹了完整約束系統(tǒng)、非完整系統(tǒng)的對稱約化理論和幾何數(shù)值積分方法。并詳細(xì)論述了完整約束系統(tǒng)和一階線性非完整系統(tǒng)的Routh約化方法。最后引入了Kepler問題和一階線性Chaplygin非完整約束系統(tǒng),并用Routh約化方法分別對其進(jìn)行約化,然后用幾何數(shù)值積分方法對約化前系統(tǒng)和約化后系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值實驗。通過數(shù)值實驗分析,約化后系統(tǒng)的數(shù)值結(jié)果與約化前的數(shù)值結(jié)果相比并沒有本質(zhì)的區(qū)別。由此得出Routh約化對約束力學(xué)系統(tǒng)的幾何數(shù)值積分的結(jié)果沒有本質(zhì)的影響。但是,對約化后的系統(tǒng)進(jìn)行幾何數(shù)值積分能夠極大的提高工作效率。對原系統(tǒng)進(jìn)行約化不僅大幅度的降低了我們編寫程序時的難度,而且有效的減少了計算機(jī)的計算時間。因此,對于約束力學(xué)系統(tǒng),尤其是復(fù)雜... 

【文章來源】：遼寧大學(xué)遼寧省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 對稱約化的發(fā)展現(xiàn)狀及背景
    1.2 Routh約化的提出及發(fā)展
    1.3 幾何數(shù)值積分的提出和發(fā)展
    1.4 主要研究內(nèi)容簡介
第2章 幾何數(shù)值積分方法
    2.1 Hamilton正則方程與辛代數(shù)
    2.2 常用的幾何數(shù)值積分方法
        2.2.1 線性可分Hamilton系統(tǒng)的顯式辛格式
        2.2.2 一般經(jīng)典Hamilton系統(tǒng)的辛格式
第3章 對稱約化理論
    3.1 完整系統(tǒng)的對稱約化理論
        3.1.1 辛約化
        3.1.2 泊松約化
        3.1.3 Lagrange約化
    3.2 非完整系統(tǒng)的對稱約化理論
        3.2.1 預(yù)辛流形上的對稱約化
        3.2.2 廣義Birkhoff約束系統(tǒng)的對稱約化
        3.2.3 Chaplygin約束系統(tǒng)的對稱約化
第4章 Routh約化方法及其對數(shù)值積分的影響
    4.1 循環(huán)坐標(biāo)與循環(huán)積分
        4.1.1 完整系統(tǒng)的循環(huán)坐標(biāo)與循環(huán)積分
        4.1.2 線性非完整系統(tǒng)的循環(huán)坐標(biāo)與循環(huán)積分
    4.2 完整系統(tǒng)的Routh約化及其對數(shù)值積分的影響
        4.2.1 完整系統(tǒng)的Routh約化方法
        4.2.2 算例（對Kepler問題的數(shù)值影響）
    4.3 線性非完整系統(tǒng)的Routh約化及其對數(shù)值積分的影響
        4.3.1 線性非完整系統(tǒng)的Routh約化方法
        4.3.2 算例（對非完整系統(tǒng)數(shù)值計算的影響）
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 論文的總結(jié)
    5.2 未來研究的展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及參加科研情況



本文編號：3148981