本文主要研究大氣海洋中具有旋轉(zhuǎn)效應與分層效應的Boussinesq方程組的三尺度奇異極限問題,具體如下:第一章介紹Boussinesq方程組與相關的旋轉(zhuǎn)流體方程組的研究背景與研究現(xiàn)狀,并簡要介紹擬線性對稱雙曲方程組奇異極限問題的數(shù)學理論.第二章考慮周期區(qū)域上無粘性Boussinesq方程強解的旋轉(zhuǎn)占優(yōu)極限（Rossby數(shù)是Froude數(shù)的高階無窮�。┡c分層占優(yōu)極限（Froude數(shù)是Rossby數(shù)的高階無窮小）.在這兩種極限中,方程組具有三種不同的時間尺度.對于好始值情形,我們利用能量方法證明了 Boussinesq方程組的強解在這兩種不同極限過程中的強收斂性,并且分別得到了旋轉(zhuǎn)占優(yōu)極限方程與分層占優(yōu)極限方程.對于一般始值情形,我們建立了三尺度快波平均方法,證明了在這兩種不同的三尺度極限過程中,Boussinesq方程組強解的快波部分弱收斂到0,慢部分分別強收斂到上述兩種不同的極限方程.第三章考慮有界區(qū)域T2×（0,π）上具有無應力邊值與一般始值的粘性Boussi-nesq方程組全局弱解的準地轉(zhuǎn)極限、旋轉(zhuǎn)占優(yōu)極限與分層占優(yōu)極限.首先,我們在一個特定的函數(shù)空間中構造了弱解的漸近profil... 

【文章來源】：東北師范大學吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第1章 緒論
    1.1 研究背景與研究現(xiàn)狀
    1.2 本文研究內(nèi)容與主要結(jié)果
    1.3 預備知識
第2章 具有周期邊值的無粘性Boussinesq方程組的三尺度奇異極限
    2.1 主要結(jié)果
    2.2 慢奇異極限
    2.3 快奇異極限
第3章 具有無應力邊值的粘性Boussinesq方程組的快奇異極限
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 大算子的譜分析與漸近profile的適定性
    3.3 極限系統(tǒng)的推導與原方程的收斂性
第4章 具有非滑移邊值的粘性Boussinesq方程組的Ekman邊界層
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 漸近profile的適定性與極限系統(tǒng)的推導
    4.3 邊界層的構造與系統(tǒng)的收斂性
參考文獻
致謝
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本文編號：3043412