【摘要】：彈性橢球體是一種在工程中常用的試樣和配件。橢球體的模型可以用于分析彈性球體和橢球體,為所需的變形和應力分析建立了一個更為廣義的模型。在本文中,我們的研究對象是彈性橢球體的自由振動。為了簡化計算公式、提高計算效率,本文采用笛卡爾坐標作為研究的框架。雖然表面上基于笛卡爾坐標系的公式具有較長的奇異表達式和耦合項,但只需通過代入較少的表示橢球體位移的函數項就可簡化瑞利—里茲法在求解過程中整理得到的剛度矩陣和質量矩陣。文中應用彈性力學的變分原理,得出了在笛卡爾坐標系下含有位移分量的切比雪夫多項式表示的振動振幅方程。正如之前的一些研究中所顯示,這些方程展現了在笛卡爾和圓柱坐標中對各種形狀的各向異性材料自由振動的一個系統(tǒng)的計算過程,可用于如立方體、圓柱體等形狀。將相應的幾何參數代入方程中,計算出各向同性橢球樣的自由振動頻率,再把結果與其他坐標系下,采用不同的計算方法研究得到的結果進行比較,由此驗證文中的公式和程序的正確性。在各向同性橢球樣品中得到的計算結果與已有的論文中的結果是一致的前提下,推導出各向異性橢球的公式和程序,而后再分析不同尺寸的石英晶體橢球體的自振頻率以及相應的振動模態(tài),并就計算結果進行分析。
【學位授予單位】：寧波大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O32
【圖文】：

圖 2.1 單擺設在狀態(tài) 1 的條件下，小球的動能為 T1，勢能為 V1；在狀態(tài)2 中，小球能為 V2。由能量守恒可得：據上式可得：設在狀態(tài) 1 時，小球處于平衡位置，此時勢能為最小值，小球在此位置時動能最大，而當處于狀態(tài)2 時，小球達到最高點，此時其速度為零，即動但其勢能在此位置可以取到最大值。因此可以將 Vm定義為：

前五階圖形(n=0,1,2,3,4)

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 徐旭,何福保;厚板振動的三維彈性力學解[J];應用數學和力學;1998年07期

本文編號：2731492