【摘要】：工程問題分析受諸多不確定性影響,很小的不確定性都可能會引發(fā)很大的誤差甚至事故。因此,不確定性的研究在學術(shù)界與工程界都引起了廣泛的重視。對不確定性研究問題的相關(guān)數(shù)學方法,一般可以劃分為概率和非概率兩種方法。前者一般適用于統(tǒng)計信息易獲得的不確定性問題;后者則在概率方法無法實施或者描述有偏差的情況下發(fā)揮重要作用。在處理某些特定的認知不確定性問題中(如概率統(tǒng)計信息不足、理想化數(shù)學表示、簡化建模等過程引入的不確定性),非概率方法可以給出更實用的不確定性的描述和量化計算。其中,區(qū)間方法由于其描述易獲得,計算易實施等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于不確定性影響估計。已有的近似區(qū)間算法在不確定性變量增加時計算效率低,精度有待提高;因此研究適用于范圍更廣且效率更高的不確定性區(qū)間估計算法具有重要意義。本文從近似區(qū)間算法的特點出發(fā),給出了該類算法的一般性特征和通用構(gòu)造模式。.該類算法使用代理模型對問題進行近似,并要求代理模型是“系數(shù)”“基函數(shù)”的形式,且所選用的基函數(shù)可以進行區(qū)間分析。通用構(gòu)造模式將算法構(gòu)造過程劃分為四個模塊:取樣、多項式基函數(shù)選取、系數(shù)計算、區(qū)間分析。模塊的劃分極大地方便了算法構(gòu)造,提高了處理不確定性問題的能力。在通用構(gòu)造模式中引入稀疏回歸方法,構(gòu)建了高維基函數(shù)低維樣本的多項式區(qū)間估計方法。本文面向典型動力學問題,對多項式代理模型區(qū)間算法的構(gòu)造和效率進行研究,并使用提出的算法對不確定性影響下動力學問題的響應(yīng)包絡(luò)區(qū)間進行估計。主要研究內(nèi)容如下:第一,提出了基于稀疏回歸和正交多項式代理模型的不確定性估計區(qū)間算法。針對含不確定性參數(shù)的ODEs(常微分方程組)表示動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)估計問題,提出了稀疏回歸Chebyshev區(qū)間算法。使用Chebyshev張量積的低階項做基函數(shù),降低了基函數(shù)維度并獲得了有效精度;通過“彈性網(wǎng)格”的稀疏回歸方法計算回歸系數(shù),進一步降低了對樣本數(shù)量的需求。該方法提高了 Chebyshev區(qū)間算法效率,同時降低了 Chebyshev區(qū)間算法產(chǎn)生的保守估計效應(yīng)。針對DAEs(微分代數(shù)方程組)表示的多體動力學系統(tǒng)的不確定性估計,發(fā)展了并行的稀疏回歸Legendre區(qū)間算法。方法中,使用Legendre多項式構(gòu)造基函數(shù)來保證效率和精度,選擇合適的三角形式Legendre多項式做區(qū)間分析以減少保守估計效應(yīng),提出了取樣和區(qū)間算法分別并行的策略,進一步提高了動力學問題中區(qū)間算法實施的效率。第二,提出了含非概率不確定性參數(shù)最優(yōu)控制問題控制和狀態(tài)包絡(luò)的估計算法。首先采用區(qū)間模型描述含不確定性參數(shù)最優(yōu)控制問題。本文的描述只需要已知不確定性輸入的邊界。利用代理模型區(qū)間算法將含不確定性參數(shù)最優(yōu)問題轉(zhuǎn)換為一系列參數(shù)確定性的最優(yōu)控制問題求解。該算法在已有確定性最優(yōu)控制方法基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了非概率不確定性影響下最優(yōu)控制控制輸入和狀態(tài)變量包絡(luò)的估計。將其應(yīng)用于含不確定邊界衛(wèi)星編隊飛行重構(gòu)過程碰撞估計,可有效預(yù)測可能發(fā)生的碰撞及其發(fā)生的位置和時間。第三,基于SiPESC面向服務(wù)插件式的軟件編程技術(shù),設(shè)計了代理模型區(qū)間算法的軟件構(gòu)架。該構(gòu)架基于面向服務(wù)的概念,提出了區(qū)間算法、代理模型、試驗設(shè)計的軟件設(shè)計方案。此構(gòu)架兼顧了工程實用需求和科研中算法研發(fā)測試需求,設(shè)計了高度靈活的“模型”+“算法”+“參數(shù)”+“管理者”開發(fā)模式。以此軟件構(gòu)架為基礎(chǔ),實現(xiàn)了多種代理模型區(qū)間算法,以及常用試驗設(shè)計、代理模型方法。最后以腳本的方式為例展示了各部分功能便捷靈活的使用方式。
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O302
【圖文】：

邐邐逡逑描述和其它不確定描述（尤其是隨機最優(yōu)控制描述）的本質(zhì)區(qū)別。然后提出使用非嵌入式逡逑區(qū)間算法進行求解，有效地估計出控制輸入和狀態(tài)變量輸入包絡(luò)，并給出了所提算法用逡逑于含非概率不確定性參數(shù)最優(yōu)控制問題的求解效率和意義。將所提算法應(yīng)用于含不確定逡逑性的衛(wèi)星編隊重構(gòu)，解決了衛(wèi)星編隊重構(gòu)過程面臨的碰撞問題。最后，數(shù)值算例驗證了逡逑所提算法應(yīng)用于含非概率不確定性參數(shù)最優(yōu)控制問題的可行性和實際意義。逡逑第六章基于ＳｉＰＥＳＣ面向服務(wù)插件式編程技術(shù)，實現(xiàn)了代理模型區(qū)間算法，試驗設(shè)逡逑計、代理模型的軟件構(gòu)架，并在其基礎(chǔ)上開發(fā)了可用工程實際的近似建模工具和區(qū)間分逡逑析工具。首先簡要介紹了面向服務(wù)編程技術(shù)，給出其與面向?qū)ο蠹夹g(shù)區(qū)別，并給出了基逡逑于面向服務(wù)技術(shù)開發(fā)的ＳｉＰＥＳＣ概況。然后分析了區(qū)間算法及其所需要的試驗設(shè)計和代逡逑理模型算法特點，結(jié)合面向服務(wù)編程技術(shù)，設(shè)計了通用靈活的“模型”邋＋邋“算法”邋＋邋“參逡逑數(shù)”邋＋邋“管理者”的模式用于軟件架構(gòu)，并開發(fā)多種具體的試驗設(shè)計方案、代理模型技術(shù)逡逑和不確定性區(qū)間算法。最后，工程應(yīng)用案例驗證了本文開發(fā)軟件應(yīng)用于工程實際的有效逡逑性，案例中的腳本展示了軟件各部分功能靈活的使用方式。逡逑

逡逑張量積方法獲得，圖３．１（ｂ）中樣本由２０階張量積方法的樣本中隨機選出，圖３．１（ｃ）中的逡逑樣本是由最優(yōu)拉丁方選出。經(jīng)過對比可以看出，拉丁方選取出的樣本在全局各個方向都逡逑更加均勻，而通過張量積和配點法選出的樣本僅分布在格柵點，且在邊界附近聚集了更逡逑多的樣本。其原因是由區(qū)間ｆ0，２ｄ上等分取值，再通過余弦函數(shù)映射到ｔＵｊ后的造成的。逡逑圖３．２給出了邋２５個樣本是的情形，其中圖３．１２（ａ）中張量積方法�。惦A，圖３．１２（ｂ）中張逡逑量積方法�。保半A。進一步可知，當樣本需求很少時，拉丁方所取得樣本分布均勻特點逡逑更加明顯。逡逑＼邋邐邐邋１逡逑ｐ邋■邋ｎ邐＾邐￣邋￣￣ｎ逡逑＊邋？邋？邋？逡逑１１？S肧緬畏鑠危垮義�？邋．辶x�？邋？辶x�？邋？邋？邋？邋＊邋？辶x�？邋？辶x希垮危�？逦S緬義希�？逦？逦、逦？逦？逦S寐沖�？辶x希卞邋邋邋五五危殄澹蹋簟殄邋邋巍叔危殄澹體五義希ⅲ澹ǎ幔╁澹茫裕校ǎ睿劍保埃╁危鈴澹ǎ猓╁澹茫茫停ǎ睿劍玻埃╁危卞危В危ǎ悖╁澹蹋齲膩義賢跡常采倭墾臼比秩⊙椒ǘ員儒義希疲椋紓澹常插澹裕瑁邋澹悖錚恚穡幔潁椋螅錚鑠澹錚駑澹簦瑁潁澹邋澹螅幔恚穡歟椋睿玨澹恚澹簦瑁錚溴澹鰨瑁澹鑠澹螅幔恚穡歟邋澹螅椋邋澹椋簀澹螅恚幔歟戾義銜聳固岢齙姆椒ǜ佑行�，给出翼嵚取样方g窖∪〗ㄒ椋旱倍嘞釷階畬蠼資緩灣義喜蝗范ㄐ暈侍饈淙胛齲洗笫�，建议选取艤Z惴ㄉ鏡悖環(huán)裨蚪ㄒ檠∪∽鈑欣″義戲繳杓粕鏡�。取样过辰{枰⒁獾氖

本文編號：2726055