【摘要】：Herglotz變分原理是一種廣義變分原理,其作用量是由極值存在的微分方程定義的。Herglotz變分原理不僅可以描述所有經(jīng)典變分原理能夠描述的動力學過程,還可以對經(jīng)典變分原理不能適用的非保守系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)進行變分描述,從而可以通過Herglotz變分原理系統(tǒng)地處理保守系統(tǒng)和非保守系統(tǒng)問題。本文基于Herglotz變分原理,分別給出了非保守Lagrange系統(tǒng)以及事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理與逆定理,并進一步研究時標和分數(shù)階模型上的Noether定理。首先,根據(jù)Herglotz變分原理,導出非保守Lagrange系統(tǒng)的運動微分方程,給出Herglotz型Noether對稱變換的定義與判據(jù),并建立非保守Lagrange系統(tǒng)的Herglotz型Noether定理與逆定理。其次,給出事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz變分原理,導出該系統(tǒng)的參數(shù)方程,給出其相應的Herglotz型Noether對稱變換的定義與判據(jù),建立事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz型Noether定理與逆定理。再次,研究時標上非保守Lagrange系統(tǒng)和非保守Hamilton系統(tǒng)的Herglotz變分原理及其Noether定理。給出時標上Herglotz變分原理,導出時標上Herglotz型動力學方程,給出Noether對稱性的定義并導出其Noether等式,建立時標上Herglotz型Noether定理。最后,研究分數(shù)階非保守Hamilton系統(tǒng)和分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz變分原理及其Noether定理。給出系統(tǒng)的分數(shù)階Herglotz變分原理,導出分數(shù)階Herglotz型運動方程,由分數(shù)階Herglotz型Noether對稱性的定義,建立相應的Noether定理。
【學位授予單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O316

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本文編號：2596584