【摘要】：本文給出了縱橫向載荷作用下,梁非線性靜態(tài)問(wèn)題的精確解。基于非線性一階剪切變形梁理論,導(dǎo)出了梁非線性靜態(tài)問(wèn)題的基本方程。將三個(gè)非線性方程化簡(jiǎn)為一個(gè)關(guān)于橫向撓度的非齊次四階非線性積分-微分方程,當(dāng)只有軸向載荷作用時(shí),該方程和相應(yīng)的邊界條件構(gòu)成微分特征值問(wèn)題。直接求解該方程,得到了梁非線性靜態(tài)變形閉合形式的解,這個(gè)解顯式地給出了梁的變形與外載荷之間的非線性關(guān)系,描述了梁變形后的非線性平衡路徑。利用這個(gè)解,得到了梁臨界屈曲載荷的一階結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果。為考察載荷、長(zhǎng)高比以及邊界條件的影響,根據(jù)得到的解析解給出了一些數(shù)值算例,并討論了梁不同階屈曲模態(tài)下非線性靜態(tài)響應(yīng)的一些性質(zhì)。結(jié)果表明:對(duì)應(yīng)于方程特征參數(shù)λ的不同取值區(qū)間,梁的軸向載荷-撓度曲線有不同的解支;而對(duì)應(yīng)于參數(shù)λ的同一取值區(qū)間,梁分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的屈曲模態(tài)。
[Abstract]:In this paper, the exact solution to the nonlinear static problem of beams under longitudinal and transverse loads is given. Based on the theory of nonlinear first order shear deformed beam, the basic equation of nonlinear static problem of beam is derived. Three nonlinear equations are simplified into a non-homogeneous fourth order nonlinear integro-differential equation with respect to transverse deflection. When only axial loads are applied, the differential eigenvalue problem is formed by the equation and the corresponding boundary conditions. By solving the equation directly, the closed form of nonlinear static deformation of the beam is obtained. The nonlinear relationship between the deformation of the beam and the external load is given explicitly, and the nonlinear equilibrium path after the deformation of the beam is described. By using this solution, the first order and classical results of the critical buckling load of a beam are obtained. In order to investigate the effects of load, ratio of length to height and boundary conditions, some numerical examples are given based on the analytical solutions obtained, and some properties of nonlinear static response of beams under different buckling modes are discussed. The results show that the axial load-deflection curve of the beam has different solution support corresponding to the different value interval of the characteristic parameter 位 of the equation, and corresponding to the same value interval of the parameter 位, the beam corresponds to two different buckling modes respectively.
【作者單位】： 蘭州理工大學(xué)理學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11472123) 西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(SV2014-KF-04)
【分類(lèi)號(hào)】：O344.1

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