【摘要】：基于球坐標的重力場正演模擬與反演溯源方法可以在球諧域或空間域展開。對于空間域方法而言,一般依照經(jīng)緯網(wǎng)絡對球面進行剖分,從而將球空間劃分為橫向邊界為經(jīng)緯刻度線、徑向邊界與球面或橢球面重合的單元塊體的組合。這種模型單元通常稱為球面棱柱體,即tesseroid。同時,球諧域方法亦以球面上規(guī)則的網(wǎng)絡剖分為理論基礎。究其主要原因即為規(guī)則的網(wǎng)絡剖分可展示簡明清晰的網(wǎng)絡結構,便于科研人員理解應用。同時,規(guī)則網(wǎng)絡對應眾多成熟的數(shù)學物理方法,可以方便地應用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理技術,具有一定的便利條件。進一步地,目前大多數(shù)球坐標下的重力數(shù)據(jù)均采用規(guī)則網(wǎng)絡表達。因此,基于規(guī)則網(wǎng)絡的重力場正反演方法可與這些數(shù)據(jù)集直接耦合。然而,對于不規(guī)則的重力數(shù)據(jù)分布與分辨率變化,或者對于高緯度區(qū)域重力數(shù)據(jù)的處理與應用,基于規(guī)則網(wǎng)絡的重力場正反演方法不能提供足夠的靈活性以適應局部重力數(shù)據(jù)的屬性變化或者構建恒定分辨率的球面網(wǎng)絡。這些不足對基于球坐標的重力場正反演技術的應用造成了一定的阻礙。在本文中,我們提出使用球面三角剖分(Spherical Triangular Tessellation,STT)作為基礎開展基于球坐標的重力場正演模擬與反演密度界面或三維密度分布的研究。本研究的主要創(chuàng)新性工作如下:(1)提出了基于球面三角網(wǎng)絡與球面雙線性插值的三維密度模型建模方法、提出了基于空間形態(tài)約束的多分辨率復雜模型的建模方法。(2)提出了球坐標下基于三角面元與球面三棱柱體元的密度模型建模與重力場正演計算方法。(3)提出了基于球面三棱柱體元的密度界面反演方法。其中,主要創(chuàng)新點為反演密度模型可具有橫向密度變化。(4)提出了基于球面三棱柱體元的三維密度分布反演方法。其中,包含一種自適應的密度模型方向梯度計算方法和一種新的模型空間加權方法。球面三角剖分是一種使用三角形面元對球面進行剖分的方法,它可以提供靈活的網(wǎng)格尺寸以適應不同的數(shù)據(jù)分辨率,或者構建恒定分辨率的全球網(wǎng)絡以適應大尺度的重力場應用與研究。文中首先詳細描述了基于二十面體的球面三角網(wǎng)絡的構建方法,同時詳細介紹了二十面體的幾何屬性以及如何確定球面三角網(wǎng)絡中不同網(wǎng)格單元的相鄰關系。通過模型試驗與統(tǒng)計分析可見,球面三角網(wǎng)絡在球面各個位置基本保持恒定的分辨率。同時,網(wǎng)絡中的三角面元基本由等邊三角形構成,這一屬性保證了本文后續(xù)所研究的正反演方法的數(shù)學穩(wěn)定性。進一步的,文中通過模型試驗和理論分析對球面三角網(wǎng)絡的分辨率做出了定性分析。我們提出了一種使用球面三角網(wǎng)絡構建球坐標下起伏界面模型的方法,例如地球的地表起伏模型。同時給出了相應的模型重力場,包括重力與重力梯度數(shù)據(jù),的正演計算公式。進一步的,考慮到重力場的遠區(qū)衰減效應,提出了一種自適應加速計算方法。通過模型試驗分析了界面模型的正演誤差并將該方法應用于西藏地區(qū)的布格層校正。計算結果表明該方法具有較高的計算精度與計算效率。我們提出了基于球面三角網(wǎng)絡的三維密度模型的綜合建模方法以及相應的重力場正演計算方法。建模過程中通過加入球面坐標點位,軌跡和區(qū)域形狀等幾何約束條件,實現(xiàn)了多分辯率的球面三角網(wǎng)絡的構建。模型試驗顯示文中所提出的建模與正演方法在不同觀測距離均具有較高的計算精度。進一步地,文中給出了兩個應用實例。包括地形重力效應的模擬和北美地區(qū)剩余地幔重力異常的計算。通過與前人計算結果對比,表明了本論文中所提出方法的有效性與相應的優(yōu)勢。我們提出了基于球面三角網(wǎng)絡的密度界面非線性反演方法。詳細描述了計算中所涉及的理論公式并通過模型試驗驗證了方法的有效性。我們進而將該方法應用于月球地殼厚度的反演。結果表明,在充分的觀測數(shù)據(jù)的支持下,該方法能夠高精度的恢復目標界面的幾何信息。我們提出了基于球面三角網(wǎng)絡的三維密度分布反演方法,詳細介紹了包括密度模型方向梯度,深度加權函數(shù)和模型空間加權函數(shù)的定義的計算方法。模型試驗表明,結合其他地球物理方法所提供的先驗信息,本文所提出的三維反演方法可以恢復地下密度分布的主要幾何和物理特性。本研究中所提出的方法旨在為球坐標下的重力場數(shù)據(jù)正反演處理提供更多的選擇。其可以提供較好的計算精度和效率。文中所涉及方法主要基于矢量運算表達,可較為方便的移植到其他坐標系統(tǒng)。
【圖文】：

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【學位授予單位】：中國地質(zhì)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：P631.1
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本文編號：2598093