本文選題：多重分形　切入點：小波分析　出處：《中國地質(zhì)大學》2016年博士論文

【摘要】：近十余年來,隨著發(fā)現(xiàn)新的露頭礦和淺表礦的機會逐漸減少,覆蓋區(qū)找隱伏礦已成為國內(nèi)外礦產(chǎn)勘查和資源預測研究的重點方向之一�，F(xiàn)代礦產(chǎn)資源勘查與預測理論不僅關注礦床形成的機理,合理的找礦模型以及準確的找礦標志,而且強調(diào)并逐漸依賴于有效的信息探測與評價技術,來獲取深層次找礦信息,例如挖掘與成礦密切相關的地球物理異常、地球化學異常以及遙感信息等。然而,在當前覆蓋區(qū)找礦工作中,由于戈壁沙漠、草原植被、冰川凍土以及紅土黃土等覆蓋層對下伏成礦信息的屏蔽和衰減作用,加上多重地質(zhì)-成礦過程的疊加干擾,使得傳統(tǒng)的礦產(chǎn)預測方法和勘查技術在發(fā)現(xiàn)隱伏礦床方面面臨著更新更復雜的困難和挑戰(zhàn)；研究如何有效識別與評價覆蓋區(qū)隱伏礦所致弱緩并混疊信息已成為礦產(chǎn)資源勘查領域的國際性難題之一。傳統(tǒng)勘查地球物理和地球化學數(shù)據(jù)處理方法往往只考慮信號能量大小或頻率高低進行信號濾波和異常增強,從而忽略了地質(zhì)異常數(shù)據(jù)內(nèi)在的層次結(jié)構、自相似性、各向異性、尺度不變性以及奇異性等非線性特征及其統(tǒng)計規(guī)律,因此在提取與識別極不規(guī)律成礦信息時具有一定的局限性,難以發(fā)現(xiàn)深層次找礦有用信息。隨著非線性理論和復雜性科學在地學中的研究與應用,地質(zhì)學家開始關注并研究復雜成礦信息中隱含的多尺度層次結(jié)構,不規(guī)則成礦異常中潛在的重復循環(huán)規(guī)律；通過建立相應非線性成礦預測的數(shù)學模型,將這些數(shù)學模型應用于復雜成礦信息提取與綜合評價中；這一套非線性成礦信息識別理論在礦產(chǎn)資源預測與評價中發(fā)揮著越來越顯著的作用,也成為了近些年來國內(nèi)外該領域研究的前緣科學問題。作為非線性和復雜性科學領域研究的重點之一,分形/多重分形理論所提供的尺度不變性、廣義自相似性以及奇異性等概念和相關模型,不僅能夠客觀描述成礦過程奇異性、成礦元素分布不均勻性以及礦床空間聚散性等成礦復雜系統(tǒng)和礦產(chǎn)資源分布規(guī)律,還能定量模擬、提取與識別復雜成礦異常,如地球物理、地球化學以及遙感等。本質(zhì)上,分形/多重分形分析是從多尺度的思想出發(fā),描述復雜現(xiàn)象的層次結(jié)構并揭示其內(nèi)在重復循環(huán)規(guī)律；從多尺度分析的角度考慮,小波變換無疑是現(xiàn)代信號處理領域最為先進的多尺度分析工具,被譽為“數(shù)學顯微鏡”,具有優(yōu)秀的時頻聚焦能力。小波與分形研究都涉及對象的多尺度特征和局部細節(jié),二者的有機結(jié)合將為分形在復雜成礦信息度量與提取方面若干問題的解決提供潛在的、全新的路徑和方法,包括局部奇異性分析、多重分形譜計算以及多重分形濾波模型建立等。小波分析所提供的非線性自適應逼近能力能夠克服傳統(tǒng)基于滑動平均盒子計數(shù)、二階矩能譜分析的分形/多重分形方法分析非平穩(wěn)信號的局限性,也將為覆蓋區(qū)隱伏礦復雜深層次信息的有效提取與識別提供新的突破方向。本文圍繞覆蓋區(qū)成礦預測中隱伏礦成礦(物化探)信息難提取與難識別等焦點問題,基于成礦分形奇異性理論,以成礦信息的層次結(jié)構、廣義自相似性以及分形譜系為主線,采用小波多尺度分析工具,主要從成礦信息(物化探異常)的小波多尺度分解、地殼巖石礦物的分形/多重分形規(guī)律、成礦信息的小波奇異性分析以及小波域多重分形濾波四方面展開研究；以期探索成礦復雜信息的提取與識別的新途徑,促進覆蓋區(qū)成礦弱緩信息的識別和成礦疊加信息的分解等疑難問題的進一步解決。取得的主要成果如下：(1)研究了巖石物性不均勻分布規(guī)律,利用分形/多重分形能譜模型改進了經(jīng)典重磁匹配濾波方法。傳統(tǒng)的磁異常能譜模型為指數(shù)模型,忽略了地殼內(nèi)巖石磁化率分形分布的實質(zhì)；本文研究了巖石磁化率分形分布模式及其磁異常的正演計算；在此基礎上,推導了考慮分形模型的匹配濾波方法,一方面提高了磁性體深度估計的精度,另一方面改進了匹配濾波的位場分離效果。(2)研究了地球化學元素1/f分形規(guī)律,探討了其在化探數(shù)據(jù)處理中的應用。根據(jù)南嶺地區(qū)水系沉積物地球化學數(shù)據(jù)研究了多元素地球化學景觀的1/f規(guī)律,并首次應用1/f分形濾波方法來模擬地球化學元素的不均勻性分布模式；在此基礎上,提出了一種分形插值方案來預測地球化學不規(guī)則采樣造成的缺失數(shù)據(jù),確保其具有相同的分形統(tǒng)計特性。最后,利用軟閾值思想改造了傳統(tǒng)S-A分形濾波器,提高了該方法在分解物化探復合異常的濾波能力。(3)提出了小波域局部奇異性分析和多重分形譜計算新方法。研究了小波變換的尺度不變性,從數(shù)學上證明了小波分析作為一種優(yōu)秀的多尺度描述工具,能夠刻畫分形目標的奇異性和自相似性。這種奇異性刻畫能力包括兩方面：(ⅰ)逼近系數(shù)-尺度冪律關系可以作為傳統(tǒng)分形密度模型的推廣,度量物質(zhì)/能量的富集規(guī)律；并且理論和實例應用表明基于逼近系數(shù)的奇異性填圖新方法能夠更有效的識別物化探弱緩信息。(ⅱ)小波系數(shù)能夠有效刻畫函數(shù)增量的奇異性,基于小波系數(shù)的奇異性分析能夠有效探測物化探異常的梯度變化特征。此外,還進一步提出了基于小波逼近系數(shù)的多重分形分析新方法,較傳統(tǒng)算法具有更高的靈活性和計算效率。(4)提出了小波系數(shù)的分形統(tǒng)計模型和小波域多重分形濾波方法。研究了物化探數(shù)據(jù)的小波系數(shù)統(tǒng)計分布模型,發(fā)現(xiàn)分形冪律模型較傳統(tǒng)高斯、拉普拉斯以及混合高斯等模型能更好地模擬小波系數(shù)的稀疏性、長拖尾以及尖峰等非線性分布特征。從小波系數(shù)刻畫的尺度不變性出發(fā),從數(shù)學上證明了小波系數(shù)的統(tǒng)計分布可能服從分形/多重分形分布,尤其是成礦信息背景場和異常場往往服從不同的廣義自相似性規(guī)律。在此基礎上,構建了小波域多重分形濾波方法,實際應用實例表明該方法能夠更有效地分解物化探復合信息。綜上,本文從成礦系統(tǒng)的復雜性和礦產(chǎn)資源分布的不均性出發(fā),探討了地殼介質(zhì)1/f分形異質(zhì)性分布規(guī)律,基于成礦奇異性理論強調(diào)的“奇異性-廣義自相似性-分形譜系”體系,提出了一套基于小波與分形理論的非線性成礦信息提取與識別模型,包括小波奇異性分析方法和小波域多重分形濾波方法；建立了有效識別成礦信息、提取弱礦化信息、分解復雜背景信息和疊加成礦信息的方法技術。理論模型試驗和實際找礦應用表明這一套非線性成礦信息提取與識別模型有助于進一步揭示一些隱蔽的、深層次的礦化特征和規(guī)律,從而達到科學預測的目的,促進降低找礦勘查中的風險系數(shù)。
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【學位授予單位】：中國地質(zhì)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：P624

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本文編號：1702696