電磁場分布特性的準確分析與計算是電磁軸承性能優(yōu)化的基礎(chǔ),而目前電磁軸承磁場分析時較少同時考慮渦流和鐵心磁導率的非線性這兩個因素的影響。因此,該文利用指數(shù)方程擬合硅鋼片的磁化曲線來考慮磁導率的非線性,引入動態(tài)相對磁導率來計及渦流對磁場的影響。建立了計及磁極邊緣效應(yīng)、定轉(zhuǎn)子鐵心磁阻、鐵心磁導率非線性、渦流及實時控制電流在內(nèi)的徑向電磁軸承非線性等效磁路模型。采用該模型計算轉(zhuǎn)子具有靜態(tài)位移0.1mm時電磁軸承的氣隙磁場分布,與有限元仿真結(jié)果吻合較好,在磁極正對處的氣隙磁通密度的誤差基本在3%以內(nèi)。并分析了轉(zhuǎn)子周期振動導致的鐵心渦流對氣隙磁通及電磁力的影響,考慮渦流后,磁通及電磁力都有一定程度的衰減,并且轉(zhuǎn)子振動頻率越高,衰減越大。
【部分圖文】：

1864電工技術(shù)學報2020年5月圖10某個電磁軸承結(jié)構(gòu)Fig.10StructureofanAMB表1電磁軸承的參數(shù)Tab.1ParameterstableofAMB參數(shù)數(shù)值氣隙長度/mm0.6軸半徑R1/mm21轉(zhuǎn)子半徑R2/mm35定子內(nèi)徑R3/mm35.6定子中徑R4/mm64定子外徑R5/mm78Ws/mm14Wp/mm14Wr/mm14軸向長度l/mm34線圈匝數(shù)N/匝144偏置電流I0/A2最大電流Imax/A4圖11為在有限元軟件中建立的徑向電磁軸承三維模型。該電磁軸承的控制參數(shù)見表2，轉(zhuǎn)子徑向振動的振幅Ay=0.2mm。圖11徑向電磁軸承三維模型Fig.11Three-dimensionalmodelofradialAMB2.1非線性等效磁路法驗證由于電磁軸承結(jié)構(gòu)具有對稱性，本文僅研究轉(zhuǎn)子沿y方向振動時的磁場分布。表2電磁軸承控制參數(shù)Tab.2ControlparametersofAMB參數(shù)數(shù)值GA/(A/V)0.4Gs/(V/m)50000/3平衡位置參考電壓vref/V0轉(zhuǎn)子質(zhì)量/kg2.8比例系數(shù)kp1.4895積分系數(shù)ki5微分系數(shù)kd0.0023微分反饋時間常數(shù)tf0.00159根據(jù)非線性等效磁路模型（NonlinearEquivalentMagneticCircuitModel,NEMC）和有限元法（FiniteElementMethod,FEM）計算了轉(zhuǎn)子在徑向y+方向具有靜態(tài)位移0.1mm，且y+方向線圈電流為0.9164A，y方向線圈電流為3.0836A時，y+和y方向各一對磁極對應(yīng)的氣隙的磁通密度分布，分別如圖12a和圖12b所示。在磁極端面正對氣隙處，兩種方法的計算結(jié)果之間的相對誤差如圖13a和圖13b所示，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，此處僅計算了一個磁極處的誤（a）y+方向（b）y方向圖12氣隙磁通

第35卷第9期葉品州等考慮材料非線性及渦流影響的徑向電磁軸承等效磁路建模1865（a）y+方向一個磁極（b）y方向一個磁極圖13主磁極處氣隙磁通密度計算相對誤差Fig.13Therelativeerrorofair-gapmagneticfluxdensitybetweenFEMandNEMCinthemainmagneticpole差�？梢姡蔷�性等效磁路法在計算磁極端面正對處的氣隙磁通密度時具有較高的準確性，與有限元法之間的誤差基本不超過3%，驗證了非線性等效磁路法的準確性。2.2轉(zhuǎn)子振動對電磁軸承磁場及電磁力的影響分析電磁軸承轉(zhuǎn)子沿徑向振動時，由于控制電流的交變，會在定轉(zhuǎn)子鐵心中產(chǎn)生交變磁場，從而產(chǎn)生渦流，影響磁場的分布，因此，徑向磁懸浮軸承通常采用硅鋼片疊片結(jié)構(gòu)來減小渦流。本文以工業(yè)界磁懸浮軸承常用的0.35mm厚的硅鋼片構(gòu)成的八磁極徑向電磁軸承為例，分析渦流對軸承磁場的影響。由于目前的電磁場有限元軟件暫不能分析轉(zhuǎn)子振動時，電磁軸承的磁場分布及電磁力，因而本文主要從理論上探索轉(zhuǎn)子振動時的渦流對電磁軸承磁場及電磁力的影響。根據(jù)建立的非線性等效磁路模型，計算了轉(zhuǎn)子沿徑向y方向振動（振幅為0.2mm），在100Hz、1000Hz和2000Hz三種振動頻率下，考慮渦流影響與不考慮渦流影響時，y+和y方向氣隙磁通隨轉(zhuǎn)子振動位移的變化關(guān)系，如圖14所示。可以看出，不考慮渦流時，三種振動頻率的磁通隨轉(zhuǎn)子振動位移的變化曲線幾乎重合，但由于控制電流不同，其磁通又存在一定的差別。考慮渦流的影響后，隨著振動頻率的增加，磁通會出現(xiàn)一定程度的衰減，在頻率較低時，渦流的影響并不明顯；但隨著頻率的增加，渦流的影響越來越大。在y+方向，頻率為2000Hz，轉(zhuǎn)子振動位移為0.2mm時，受渦流的影響

1866電工技術(shù)學報2020年5月圖15不同頻率考慮渦流影響與不考慮渦流影響時，y方向電磁力隨振動位移變化Fig.15Electromagneticforceversusvibrationdisplacementinydirectionatdifferentfrequencyswhenconsideringeddycurrenteffectornot圖16不同頻率考慮渦流與不考慮渦流影響電磁力偏差Fig.16Errorofelectromagneticforceatdifferentfrequencyswhenconsideringeddycurrentornot3結(jié)論在考慮鐵心材料磁導率的非線性以及磁極的邊緣效應(yīng)的基礎(chǔ)上，采用動態(tài)相對磁導率考慮渦流的影響，同時考慮定子線圈電流隨轉(zhuǎn)子振動位移的變化關(guān)系，建立了計及定轉(zhuǎn)子鐵心磁阻及氣隙磁阻在內(nèi)的徑向電磁軸承非線性等效磁路模型。并以轉(zhuǎn)子具有靜態(tài)位移0.1mm的徑向電磁軸承為例，分別采用所建立的非線性等效磁路法和有限元法計算了磁極端面正對處的氣隙磁通密度，兩種方法的計算誤差基本不超過3%，驗證了所建模型的準確性。由于目前商用有限元軟件并不能分析轉(zhuǎn)子振動情況下電磁軸承的磁場，因此，本文建立相應(yīng)的理論模型，從理論上對轉(zhuǎn)子振動情況下的由0.35mm硅鋼片疊成的徑向電磁軸承的磁場進行研究，分析了轉(zhuǎn)子振動引起的鐵心渦流對電磁軸承磁場和電磁力的影響。與不考慮渦流時的模型相比，考慮渦流的影響后，磁通及電磁力都有一定程度的衰減，并且轉(zhuǎn)子振動頻率越高，衰減越大。在本文的例子中，轉(zhuǎn)子振動頻率達到2000Hz時，電磁力衰減在5.5%左右。電磁軸承系統(tǒng)實際運行時，隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子鐵心中磁通的交變頻率也快速增加，再加上磁滯因素和定子槽的影響，轉(zhuǎn)子鐵心中的磁場分布也會出現(xiàn)較大的畸變，渦流分布也會更加不均勻。如果再考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的振動對電
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