發(fā)布時間：2020-08-28 04:44

【摘要】： 本文繼承線性常微分方程精細積分法高精度等特點，提出適合于多自由度非線性動力學方程的數(shù)值求解方法。給出了求解非線性動力學方程的精細積分表達式，利用插值近似該方程的非線性項，得到一個具有四階精度并且是單步顯式、自起步、預測-校正的Lagrange(或Hermite)插值精細積分算法，適于強非線性、非保守系統(tǒng)。對于多自由度非線性動力學方程組分塊地應用插值精細積分算法，從而降低轉換矩陣階數(shù)，避免高階矩陣、向量運算，有效地提高了計算效率，得到多自由度非線性動力學方程組的分塊精細積分法。另外提出了求解動力學方程的一個新型的逐步積分法，基于線性動力學方程的解析齊次解及Duhamel積分，構造出適用于非線性動力學方程解的一般積分表達式，對包含非線性項的非齊次項采用插值近似的方法，得到一個單步顯式、自起步、預測校正具有四階精度的解析逐步積分算法。借助分塊積分的概念，得到了一個求解線性動力學方程的積分型(相對于差分而言)直接積分法。算例表明解析逐步積分法和積分型直接積分法比中心差分法、Newmark、Wilson-θ、Houbolt法等有較高的精度。 本文采用動載短軸承非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，給出了多自由度柔性Jeffcott轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性及其Hopf分岔的適用數(shù)值方法，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和區(qū)間二分法代替R-H顫振失穩(wěn)準則，求解系統(tǒng)的失穩(wěn)角速度ω_c(即Hopf分岔點)。數(shù)值求解系統(tǒng)動力學方程，在ω_c處，轉子軸心軌跡為極小幅值的周期渦動，此為Hopf分岔，分叉后，系統(tǒng)運動為擬周期運動。該方法較R-H準則更適于多自由度系統(tǒng)。 研究了非穩(wěn)態(tài)動載短軸承支撐的Jeffcott柔性轉子系統(tǒng)的動力特性，基于可用三個函數(shù)表示動態(tài)π油膜的非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，將轉速比、不平衡量、阻尼比、粘度作為控制參數(shù)，利用Floquet乘子預測周期解的局部穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)倍周期分叉是由一定量的不平衡引起的，而Hopf分叉是由油膜失穩(wěn)造成的。通過Lagrange插值精細積分法數(shù)值給出系統(tǒng)的軸心軌跡圖、Poincaré映射圖、分叉圖，檢驗Floquet理論預測結果并預測系統(tǒng)的長期性態(tài)，顯示系統(tǒng)在四個參數(shù)組合的某些范圍內具有豐富的非線性特性，還存在多形式次諧波解，以及由倍周期分叉、二次Hopf分叉通往混沌的現(xiàn)象。利用理論與數(shù)值方法，在較寬的參數(shù)范圍內研究了不平衡柔性轉子系統(tǒng)運動的局部穩(wěn)定性、分叉和長期性態(tài)，結果顯示二者在求周期解的局部穩(wěn)定性是一致的，但數(shù)值方法可分析周期解分叉以后系統(tǒng)隨參數(shù)變化的動力特性，這是Floquet理論的局限性。計算結果表明不平衡參數(shù)、阻尼比及粘度越大，對系統(tǒng)的非同步運動就越具有抑制作用，能提高油膜失穩(wěn)轉速。結合這兩種方法為油膜軸承柔性轉子系統(tǒng)相關參數(shù)的適當設計提供了定性分析的依據(jù)，將動態(tài)油膜力模型和穩(wěn)態(tài)油膜力模型的數(shù)值結果進行比較，表明動態(tài)非線性油膜力模型的合理性。 考慮具有橫向裂紋柔性軸Je廠fcott轉子在裂紋開閉、轉軸剛度和轉軸位 移三者耦合的影響，構造了裂紋轉子．動態(tài)油膜軸承非線性周期時變系統(tǒng)模 型，研究了轉子系統(tǒng)在非線性渦動影響下的分叉現(xiàn)象及其分叉后的力學行為。 通過數(shù)值計算表明，隨著裂紋軸剛度變化比的增大，系統(tǒng)在低轉速區(qū)域內具 有豐富的非線性動力行為，出現(xiàn)倍周期分叉及混飩現(xiàn)象。渦動振幅隨轉速升 高而減小，直到非穩(wěn)態(tài)非線性油膜夫穩(wěn)。在無裂紋轉子油膜臨界夫穩(wěn)點處發(fā) 現(xiàn)了類HOpf分叉現(xiàn)象，即系統(tǒng)運動由平衡變?yōu)閿M周期運動；裂紋轉子在油膜 臨界夫穩(wěn)時的系統(tǒng)由周期運動變?yōu)閿M周期運動，此為第二 H叩f分叉。裂紋 轉子軸剛度變化對油膜夫穩(wěn)點及油膜失穩(wěn)之后轉子的運動影響不大，轉子系 統(tǒng)作擬周期運動。 本文利用混飩系統(tǒng)的敏感性、共存性及各態(tài)歷經性，提出控制混飩的兩 個新方法，并應用控制方法控制油膜軸承－柔性轉子系統(tǒng)的混飩運動。一個方 法是小參數(shù)于擾反饋控制動力系統(tǒng)中的混淹運動，在混飩吸引子內不穩(wěn)定周 期軌的鄰域，通過一個小的參數(shù)干擾反饋，將混飩軌逼近并穩(wěn)定在該不穩(wěn)定 周期軌上。另一個方法是壓縮映射－參數(shù)微擾控制混噸，在混飩吸引子內的不 穩(wěn)周期軌的鄰域，利用一個壓縮映射和線性逼近，得到一個參數(shù)微擾反饋序 列，使混飩軌快速靠近并穩(wěn)定在周期軌上，壓縮映射參數(shù)可在1，1）區(qū)間內 靈活選取，用本方法控制動態(tài)油膜－柔性轉子系統(tǒng)和Duffing振子系統(tǒng)的混飩 運動，數(shù)值結果表明該控制方法不僅能控制低維動力系統(tǒng)的混飩，也能有效 控制高維動力系統(tǒng)的混飩運動。兩種方法均不需要求周期不動點映射的穩(wěn)定 （不穩(wěn)定）特征值，不依賴子系統(tǒng)運動的顯式表達式，漢通過小的瞬態(tài)參數(shù) 于擾就能實現(xiàn)系統(tǒng)混燉性能的良好改善，而不需要系統(tǒng)大的能量輸入。另外 采用最優(yōu)控制策略控制本文研究的6－D動態(tài)油膜一不平衡柔性轉子系統(tǒng)中出 現(xiàn)的混飩運動，通過兩個可調參數(shù)的瞬態(tài)于擾反饋，將混飩軌成功控制在指 定的周期軌上，說明高維油膜軸承－轉子系統(tǒng)的混飩運動是可有效控制的，對 研究故障轉子混飩運動的控制具有一定參考價值。
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2002
【分類號】：O322
【圖文】：

將點集某一局部放大后都具有與整體類似的幾何結構，這種無窮嵌套的自相似幾何結構稱為分形，也即是說確定性有阻尼系統(tǒng)混沌運動的Pofncar‘映射是具有分形結構的點集。圖4.6.3是彎曲梁受迫振動系統(tǒng)的混沌吸引子的poinear‘映射圖〔2，“。

【引證文獻】

相關期刊論文 前2條

1 吳敬東;李濤;金瑩;王娜;;非線性剛度軸支撐碰摩轉子系統(tǒng)的混沌控制[J];沈陽化工大學學報;2012年01期

2 于洪潔,呂和祥;壓縮映射-參數(shù)微擾控制混沌[J];振動工程學報;2003年02期

相關博士學位論文 前3條

1 胡清華;軸承—轉子系統(tǒng)的非線性動力學分析與優(yōu)化研究[D];大連理工大學;2011年

2 隋永楓;轉子動力學的求解辛體系及其數(shù)值計算方法[D];大連理工大學;2006年

3 廖愛華;增壓器的非線性力學分析[D];大連理工大學;2007年

相關碩士學位論文 前1條

1 阿梅;非線性油膜力作用下多轉子耦合系統(tǒng)的動力學特性研究[D];西安科技大學;2012年

本文編號：2807121