【摘要】：針對(duì)現(xiàn)有關(guān)于復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)和多維動(dòng)力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問(wèn)題,系統(tǒng)地提出了復(fù)雜系統(tǒng)的分形圖形生成方法,對(duì)非解析復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的分形圖形生成、復(fù)參擾演化系統(tǒng)的分形變形、三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的三維分形生成、三維多項(xiàng)式動(dòng)力系統(tǒng)的三維分形生成等分形構(gòu)造理論和方法進(jìn)行了深入地研究,并在此基礎(chǔ)上,將復(fù)雜系統(tǒng)的分形生成方法應(yīng)用于解決混沌動(dòng)力系統(tǒng)的可視化和平面四桿機(jī)構(gòu)綜合等工程問(wèn)題,取得了很好的效果。 論文的主要工作包括: 第一章首先回顧了分形理論的發(fā)展歷程及其對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的影響,然后綜述了分形理論及其應(yīng)用研究的現(xiàn)狀,指出了現(xiàn)有關(guān)于復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)和多維動(dòng)力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問(wèn)題,最后闡述了本文的研究意義、研究背景和研究?jī)?nèi)容。 第二章研究了指數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)的非解析復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)z_(n+1)=(?)~(-α)+c(α≥2)構(gòu)造廣義Mandelbrot集的方法。嚴(yán)格地給出了α為正整數(shù)時(shí)復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)周期1軌道穩(wěn)定區(qū)域邊界的參數(shù)方程,分析和證明了α取不同值時(shí)該動(dòng)力系統(tǒng)的廣義M集所具有的性質(zhì)。提出了對(duì)稱周期檢測(cè)法,根據(jù)各參數(shù)點(diǎn)的周期值對(duì)M集進(jìn)行著色,并充分利用M集的對(duì)稱性來(lái)提高繪制M集的速度。 第三章論述了復(fù)參擾演化系統(tǒng)的分形變形原理與方法。給出了復(fù)參擾演化系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型,通過(guò)乘法擾動(dòng)、動(dòng)力擾動(dòng)和加法擾動(dòng)等控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)分形集整體結(jié)構(gòu)和局部細(xì)節(jié)的有效控制。構(gòu)造了二維變形伸縮因子,將其作用于分形集的所有點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)多種變形效果。設(shè)計(jì)了復(fù)參擾演化系統(tǒng)的分形變形算法,并通過(guò)大量分形變形實(shí)例驗(yàn)證了該法的有效性。 第四章提出了三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造三維分形集的方法。分析和討論了指數(shù)為正整數(shù)的三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)t_(n+1)=t_n~m+c(t,c∈T,m∈N,m≥2)的三維廣義M集和J集所具有的性質(zhì)。提出了基于周期檢測(cè)的光線跟蹤體繪制算法,利用該法繪制的大量四元代數(shù)和三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)生成的分形集實(shí)例表明,三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造三維分形集具有直觀、快速、可控等優(yōu)點(diǎn)。 第五章提出了三維多項(xiàng)式動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造三維廣義Julia集的方法。分析和證明了三維多項(xiàng)式映射滿足等變的條件,精確地給出了關(guān)于正四面體群和正八面體群具有旋轉(zhuǎn)不變對(duì)稱性的兩類三維等變映射的具體公式,在此基礎(chǔ)上討論并證明了利用這兩類等變映射生成的三維廣義J集所具有的性質(zhì)。提出了基于逃逸距離色彩調(diào)配的光線跟蹤體繪制算法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了三維多項(xiàng)式動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造三
【圖文】：

a=2，35X35比較

比較圖2.1和.22，容易看出不同周期點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的顏色，，例如，周期是1、2、3、4的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的顏色分別為紅色、綠色、藍(lán)色和黃色。從這兩個(gè)圖中我們可以看出，。為2時(shí)復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)周期1軌道穩(wěn)定區(qū)域的邊界(也即圖2.1中紅色區(qū)域的邊界)是心臟線，這與第2.4.1小節(jié)中的分析是完全一致的�！�35.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號(hào)】：TH113

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本文編號(hào)：2640314